七年级上册数学第二章整式全章最新版本

1、.,2.1 整式 （第1课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,.,课件说明,本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.,.,课件说明,学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系 (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用

2、含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.,.,展示图片,.,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.,（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？,（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗？,（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？,【问题1】,.,怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？,【问题2】,.,（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量

3、是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.,例1,答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .,.,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；,例2,.,（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图

4、中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.,例2.,.,解：,（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ,（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元,（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 ,.,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式,归纳：,列式时： 数与字母、字母与字母相乘省略乘

5、号； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 带单位时，适当加括号.,归纳：,.,（1）观察下列各式： ， ， ， ， ， 按此规律，第个 式子是 ；,例3,.,（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：,前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.,例3,100+5n,.,例3,（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数.,用整式表示实际问题中

6、的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想,.,【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有 用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？,用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.,.,练习1（教科书第56页练习）,（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，

7、一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.,.,（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台； （5）某班有a名学

8、生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .,练习2用式子表示:,【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？,教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题,【布置作业】,.,下节课我们继续学习！再见,.,2.1 整式 （第2课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,.,课件说明,本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，

9、进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础.,.,课件说明,学习目标： (1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念 (2)会用单项式表示简单的数量关系 (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的 数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 学习重点： 单项式、单项式的系数和次数的概念.,.,字母表示数有什么意义？,【问题1】,用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.,.,【问题2】, 和 这三个式子的运算 含义是什么？,.,【问题3】,单项式定义

10、：表示数或字母的积的式子叫做 单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,（1）观察式子 ， ， ， ， ， 这些式子有什么特点？,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.,如单项式 ， ， 的系数分别是 100，1，-1,.,注意： （1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面 （2）当系数为1或1时，这个“1”省略不写.,.,（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？,【问题4】,（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是 2，次数是4，那么该单项式可以是 .,.,练习1下列各式中哪些是单项式？,答案：,.,练习2填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,

11、3,3,.,（1） 每包书有12册，n包书有 册； （2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积 是 cm2； （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ； （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是 m2.,例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:,.,（1） ，它的系数是12，次数是1；,解：,（2） ，它的系数是 ，次数是2；,（3） ，它的系数是1，次数是3；,（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是；,（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是,.,【问题5

12、】,你能赋予0.9a一个含义吗？,用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义,.,活动：“人人来当老师”,以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.,.,若 是关于 x，y 的一个 四次单项式，求m，n应满足的条件？,答案：,拓展提高,.,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念.,【课堂小结】,.,必做作业： 教科书第57页练习第1、2题.,【布置作业】,.,下节课我们继续学习！再见,.,2.1 整式 （第3课时）,义务教育教科书 数学

13、七年级 上册,.,课件说明,本课学习是在学习了单项式、单项式的系数和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运算、一元一次方程的基础.,.,课件说明,学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念 (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值 (3)会用整式解决简单的实际问题 (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性 学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.,.,【问题1】,（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？,（2）请举例

14、说明单项式、单项式的系数 和次数的概念,.,【问题2】,，,，,，,，,（1）观察式子,它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？,.,多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项,归纳：,多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.,每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项,多项式v2.5的项是v与2.5，其中2.5是常数项,.,归纳：,多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数,如多项式 中次数最高项是一次项， 这个多项式的次数是,多项式 中次数最高项是二次 项，这个多项式的次数是,.,【问题2】,的项分别是什么？次数分别是多少？,定义：单项式与多项式统称整式,

15、.,（1）你能举出一个多项式的例子，并说出 它的项和次数吗？,【问题3】,（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是2，一次项系数是3，常数项是 5，那么这个多项式可以是 .,.,例,如图所示，用式子表示圆环的面积 当 cm， cm时，求圆环的面积 （ 取 ）,.,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ,当cm ， cm 时，圆环的面积 （单位：cm2）是,.,例,如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？,解： ， ， ， ,当 时，,.,下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，

16、是多项式的指出项 和次数：,练习1,.,x,32t3,1,32,1,3,0,6,3,.,1,4,2,.,填空：,练习2（教科书第59页第1题）,（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm， 4 cm， 5 cm时， cm 2 ,（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 ，面积 ，当 2 cm， 3 cm时， cm ， cm 2 ；,.,3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每 一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？,练习3,答案：3，6，10，,.,拓展提高,.,.,（1）本节课学了哪些主要内容？

17、（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的 项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.,【课堂小结】,.,教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.,【布置作业】,.,下节课我们继续学习！再见,.,2.2 整式的加减 （第1课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,.,课件说明,本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础,.,课件说明,学习目标: (1

18、)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想 学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想,.,1.创设情境，引入课题,问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段 的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？,.,1.创设情境，引入课题,100t1202.1t100t252t,.,1.创设情境，引入课题,100t1

19、202.1t100t252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?,.,2.类比探究，学习新知,问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上 的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式 的运算与有理数的运算有什么联系？,.,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .,.,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算 1002+2522 =(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2) =(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,.,2.类比探究，学习新知,100t+252t

20、 =(100+252)t =352t,.,2.类比探究，学习新知,（2）类比式子的运算，化简下列式子： ,.,2.类比探究，学习新知,问题3 观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?,.,2.类比探究，学习新知,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变.,.,2.类比探究，学习新知,定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个

21、常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.,.,2.类比探究，学习新知,问题4你能举出同类项的例子吗？,.,2.类比探究，学习新知,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？,.,2.类比探究，学习新知,例题 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？,.,2.类比探究，学习新知,例题 解:,.,2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ),.,2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ) ( 结合律 ),.,2.类比探究，学习新知,例

22、题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ),.,2.类比探究，学习新知,例题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ) (按字母的指数从大到小顺序排列),.,2.类比探究，学习新知,归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,.,3.学以致用，应用新知,例1合并下列各式的同类项: （1） （2） （3）,.,练习1判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“”，错误的打“” （1） 与 是同类项（ ） （2） 与 是同类项（ ） （3） 与 是同类项（ ） （4） 与

23、 是同类项（ ） （5） 与 是同类项（ ）,4.基础训练，巩固新知,.,4.基础训练，巩固新知,练习2填空 （1）若单项式 与单项式 是同类项， 则 ， . （2）单项式 的同类项可以是 (写出一个即可). （3）下列运算，正确的是 (填序号) ； ； ； . （4）多项式 ， 其中与 是同类项的是； 与 是同类项的是； 将多项式中的同类项合并后结果是 .,.,5.小结归纳，自我完善,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？,.,下节课我们继续学习！再见,.,2.2 整式的加减 （第2课

24、时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,.,课件说明,本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项 将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际 问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生 感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分 析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用 合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次 方程，在列方程方面做必要的准备,.,课件说明,学习目标： (1)会利用合并同类项将整式化简求值； (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题； (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题 学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值,.,例1下列各题计算的结果对不对？如果不对 请指

25、出错在哪里？ （1） （2） （3） （4）,.,例2 （1）求多项式 的值， 其中 ； （2）求多项式 的值， 其中 ， ，,.,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,.,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负， 把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为

26、-2a+0.5a=-1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,.,例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？,.,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解： 把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克） 答：进货后这个商店有大米6x千克.,.,例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置

27、，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？,.,例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？ 解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a 所得数与原数的和能被11整除.,.,例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项， 求 ：的值,.,例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项，求 的值. 解：m是绝对值最小的有理数，m=0 与 是同类项 ,.,例6 若 ， 求： 的值.,.,例6 若 ， 求：

28、的值. 解： +得：,.,课堂小结: 1.化简求值 2.把实际问题抽象为数学模型 3.挖掘已知条件，构造所求整式,.,下节课我们继续学习！再见,.,2.2 整式的加减 （第3课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,.,本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则 研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础 括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易 出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去 括号的依据，并进行一定的训练 学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、 类比讨论、总结出去括号法则；(2) 理解去括号 就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； (3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将

29、整 式化简 学习重点：去括号法则,.,例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形 中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？,一、动手操作，引入新知,.,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n1)根火柴棍,.,一、动手操

30、作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n1)根火柴棍,想一想：这三种方法的结果是否一样？,.,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),.,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),解（1）4(31) （1

31、）4 (31) 42 4+31 6 6,.,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),解（2）4(31) （2）4(31) 42 431 2 2,.,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？ 4n(n1)应如何计算？,.,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？ 4n(n1)应如何计算？ 解： 43(n1) 43n3 3n1 4n(n1) 4nn1 3n1,.,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方 形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根 火柴棍. 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍

32、搭成的， 然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根 火柴棍. 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴 棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正 方形共需要(3n+1)根火柴棍.,所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.,.,一、动手操作，引入新知,去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反,.,二、实际应用，掌握新知,例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的