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文档简介
1、萌蕾教育工作室 QQ:122973700311.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是( )A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线(C)三角形的高 (D)三角形的中位线【答案】C4.在ABC中,D是BC上的点,且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于( )A. 30 B. 36 C. 72 D
2、.24【答案】B5.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A. B. C. D.【答案】A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是()A三角形的高B三角形的角平分线C三角形的中线D无法确定【答案】C7在三角形中,交点一定在三角形内部的有()三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D【答案】D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝
3、角三角形 D.不能确定【答案】B9下图中,正确画出ABC的 AC边上的高的是 ( ) A B C D【答案】C二、填空题1.如图,在ABC中,BC边上的高是 ,在AEC中,AE边上的高是 ,EC边上的高是 .【答案】AB;CD;AB2. ,AD是ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,ABD与ACD的周长之差为 .答案:2cm三、解答题1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.解:AB+AC+BC=34cm,B
4、D=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如图,已知:在三角形ABC中,C=90,CD是斜边AB上的高,AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.答案:SABC=34=5CDCD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案:如下图: 5.,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x (1)AB+AD=15,BC+CD=6时, 有2x+x=15,解得x=5 2x=10,BC=6-5=1 (2)当BC+CD=15,
5、AB+AD=6时, 有2x+x=6,解得x=2 2x=4,BC=15-2=13 4+413,此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,16.如图,在ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,SABC=4cm2,求SABE解:AD是ABC的边BC上的中线, SABD=SABC=4=2(cm2) BE是ABD的边AD上的中线,SABE=SABD=2=1(cm2)7如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:(1)ABC的面积;(2)CD的长;(3)作出ABC的边AC上的中线BE,并求出ABE的面积;(4)作出BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF的长。【答案】(1)30(2)(3)15(4)【解析】解:(1)ACB=90,BC=12cm,AC=5cm, SABC = (2) CD是AB边上的高, AB=13cm ,SABC =30cm2 CD = cm(3)作图略 BE为AC边上的中线 SABC =30cm2 (4)作图略 来+科+网Z+X+X+K能力提升1.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B2.如图,SABC=1,且D是BC的中点,A
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