一元二次不等式及其解法练习题

1、1(2012南京二模)已知集合Ax|x22x0，xR，Bx|xa，若ABB，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，Ax|x22x0，xRx|0x2又ABB，AB，实数a的取值范围是(，0答案：(，02设函数f(x)已知f(a)1，则a的取值范围是_解析：a1时，(a1)21，a0，故a2；1a1，a，故a1无解综上，a的取值范围是(，2).答案：(，2)3已知函数f(x)则不等式f(x)4的解集为_解析：x4，x4，x3.所以不等式f(x)4的解集为(，2)(3，)答案：(，2)(3，)4若不等式k(x1)的解集为区间a，b，且ba1，则k_.解析：画的图象如图，由图可知只有当直线过(1,0)

2、，(1，)时，b2，a1，满足ba1.此时k.答案：5(2013苏州期中)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于_解析：由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1xa的x的取值范围是_解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)0，即1(1a)0，a2.f(x)2，或解得x1.答案：(1，)9(2013湖州模拟)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为_解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同

3、的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a.又aZ，a1.不等式f(x)1，即x2x0，解得1x0.答案：(1,0)10解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：(1)原不等式转化为16x28x10，即(4x1)2 0，则xR，故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa，得3axa.故原不等式的解集为x|3axa11一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本R50030x(元)(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？

4、(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)由题意知，月利润ypxR，即y(1602x)x(50030x)2x2130x500.由月利润不少于1 300元，得2x2130x5001 300.即x265x9000，解得20x45.故该厂月产量在2045件时，月利润不少于1 300元 (2)由(1)得，y2x2130x50022，由题意知，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元12(2013西安模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，

5、求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解：由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1，或x2；当a0时，不等式F(x)0 的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.1若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_解析：由题意得x2x，解得x或x1.又x(，所以的取值范围是(，1答案：(，12(2012江苏高考)已知函数f

6、(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：93.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN)，现做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)依题意得解得又nN，所以n6.(2)s12.6v224v5 040084v60.因为v0，所以0v60，即行驶的最大速度为60 km/h.1(2012泰州中学调研)已知命题：“x1,2，x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_解析：由题意知，对x1,2，ax22x恒成立，a(x22x)max，而x22x(x1)21在1,2上递减，(x22x)max12213，a3.答案：3，)2(2012江西高考)不等式0的解集是_解析：由0，得(x3)(x3)(x2)0，利用数轴穿根法易得3x3.答案：x|3x33若圆x2y24