2018届高考数学复习—立体几何：(二)空间直线、平面关系的判断与证明—2.平行与垂直关系的证明(试题版)

1、【考点2:空间直线、平面的平行与垂直关系证明】题型1：直线、平面平行的判断及性质【典型例题】例1(1)如图,在四面体PABC中,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.求证：DE平面BCP.(2)(2013福建改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABDC,AB6,DC3,若M为PA的中点,求证：DM平面PBC.(3)如图,在四面体A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明：直线HG平面CEF.例2(1)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证：B,C,H,G四点共面；平面EFA1平面BCH

2、G.(2)如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：EG平面BB1D1D；平面BDF平面B1D1H.【变式训练】1.(2014衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_.2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.3.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证：F

3、G平面ADD1A1.4.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点.(1)求证：E,B,F,D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.题型2：直线、平面垂直的判断及性质【典型例题】例1(1)如图,在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PAABBC,E是PC中点.证明：CDAE； PD平面ABE.(2)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是DC上的点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高.证明：PH

4、平面ABCD；证明：EF平面PAB.例2(1)2014辽宁文如图所示,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(I)求证：EF平面BCG；(II)求三棱锥D BCG的体积.(2)(2012课标全国)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中点.(I)证明：平面BDC1平面BDC；(II)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(3)(2015大庆质检) 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.求证：PCBC；求点A到

5、平面PBC的距离.【变式训练】1.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积.2.2014福建文如图所示,三棱锥A BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A MBC的体积.3.(2015唐山统考)如图,在三棱锥PABC中,PAPBABBC,PBC90,D为AC的中点,ABPD.(1)求证：平面PAB平面ABC；(2)如果三棱锥PBCD的体积为3,求PA.4.2014课

6、标文如图,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.题型3：直线、平面平行与垂直关系的综合【典型例题】例1(1)已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题是 (写出序号).若l,m,l,m,则；若l,l,m,则lm；若,l,则l；若l,ml,则m.(2)(2014辽宁)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mn B.若m,n,则mnC.若m,mn,则n D.若m,mn,则n(3)(201

7、5江西七校联考)已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面(4)(2013课标)已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且l B.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l(5)(2016课标),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题：如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)例2(1)(2014北京)如图,

8、在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别为A1C1,BC的中点.(I)求证：平面ABE平面B1BCC1；(II)求证：C1F平面ABE；(III)求三棱锥EABC的体积.(2)2014江苏文如图,三棱锥P ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证：(I)直线PA平面DEF；(II)平面BDE平面ABC.例3(1)2014陕西文四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(I)求四面体ABCD的体积；(II)证明：四边形EF

9、GH是矩形. (2)(2012北京)如图1,在RtABC中,C90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2.(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ？说明理由.【变式训练】1.(2016浙江联考)已知a,b,c为三条不同的直线,是空间两个平面,且a,b,c.给出下列命题：若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交；若a不垂直于c,则a与b一定不垂直；若ab,则必有ac； 若ab,ac,则必有.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32

10、.(2012四川)下列命题正确的是()A.若两直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一平面内有三点到另一平面的距离相等,则这两平面平行C.若一直线平行于两相交平面,则这条直线与这两平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行3.(2015福建)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2016山东济南一模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.()A.若mn,n,则m B.若m,则mC.若m,n,n,则m D.若mn,n,则m5.(2016浙江温

11、州联考)关于直线a,b,l及平面,下列命题中正确的是()A.若a,b,则ab B.若a,ba,则bC.若a,b,且la,lb,则lD.若a,a,则6.(2015山东二模)设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,则下列命题中不正确的是()A.当n时,“n”是“”的充要条件B.当m时,“m”是“”的充分不必要条件C.当m时,“n”是“mn”的必要不充分条件D.当m时,“n”是“mn”的充分不必要条件7.(2016浙江)已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()A.ml B.mn C.nl D.mn8.(2013北京)如图,四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面

12、PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.9.2014山东文如图,四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.10.(2013全国文)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.()证明：BC1平面A1CD；()设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.11.(2013辽宁)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证

13、：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证：QG平面PBC.12.2014课标文如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1,AD,三棱锥P ABD的体积V,求A到平面PBC的距离.13.(2015江苏)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D,B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.14.(2015广东文)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC4,AB6,BC3.(1)证明：BC平面PDA

14、；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离.15.(2015课标)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值16.(2015陕西)如图,直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE()证明：CD平面A1OC；()当平面A1BE平面B

15、CDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值17.(2016课标文)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥DABCFE的体积18.(2016课标文)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积19.2017全国I文如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,ADP90,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.20.2017全国II文如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, B