【运算定律与简便计算】知识篇

1、加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。连加的简便计算例题： 50+98+5

2、0 488+40+60 + 65+28+35+7250+50+98 488+（40+60） + （65+35）+（28+72）100+98 488+100 +（+） 100+100198 588 293 2002、连减的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a b c = a (b + c)注：连减的性质逆用：a (b + c) = a b c = a c b 一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：abcacb连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后

3、一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a + b c = a c + b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着

4、运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、减混合的简便计算例题： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+10

5、0+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246= 2504 +（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2= 10026、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ） （ 项数 2 ） 如： 1+2+3+4+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ） （ 100 2 ） = 101 50

6、= 5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a b = b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a b) c = a (b c)连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8。常用口算： 25=10； 425=100； 8125=1000； 80125=10000；62516=10000； 258=

7、200； 754=300； 3758=3000。连乘的简便计算例题：25 56 4 991258 251254825 4 56 99 (1258) (254) (1258)100 56 99 1000 100 10005600 99000 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a b) c = a c b c注：乘法分配律的逆用：a c b c = (a b) c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一：

8、(ab)c= acbc (ab)c= acbc 类型二： acbc=(ab)c acbc=(ab)c类型三： a99a = a(991) aba = a(b1)类型四： a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a2乘法分配律简算举例：分解式： 25 (40+4) 合并式：135121352 2540 + 254 135 (122) 1000 +100 135 10 1100 1350特殊1： 99 256 + 256 特殊2：45 102 99 256 + 256 1 45 (100+2) 256 (99 +1) 45100 + 452 256 10

9、0 4500 + 90 25600 4590特殊3： 9926 特殊4：358 + 356435 (1001) 26 35(8 + 64) 10026126 3510 260026 350 2574乘法结合律与乘法分配律的区别： 乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。（404）25 和 （40+4）25= 40 （ 425 ） = 4025 + 425= 40 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15（84） 和 15（8+4）；= 1584 = 158 + 154= 1202 = 120 + 60= 240 = 180 2、（推广

10、）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a b) c = a c b c 注：除法分配律的逆用：a c b c = (a b) c3、连除的性质： 一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a b c = a (b c)注：连除的性质逆用：a (b c) = a b c 一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 即：abcacb连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300254=300（254）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300（253）=30032

11、5；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=42074；连除的简便计算例题：3200254 3000（2530） 4200470 36024= 3200（254） = 30003025 = 4200704 =360（64）= 3200100 = 10025 =604 =36064= 32 = 4 =15 =154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a b c = a c b乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：2713 9 = 27 913乘、除混合的简便计算例题：27 13 9 2508 4= 27 913 = 250 48= 313 = 10008= 39 = 1255、积不变规律：a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)商不变规律：a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)6、一题多解举例：利用乘法结合律： 利用乘法分配律： 利用积不变规律： 12588 12588 12588 =125（811） =125（80+8） =（1258）（888）=（1258）11 =12580 + 1258 = 100011=100011 =10