《圆周角定理》练习题(A)

1、圆周角定理练习题一选择题（共16小题）1如图，A、B、C三点在O上，若BOC=76，则BAC的度数是（）A152 B76C38 D142如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30 B35C40 D45 第1题图 第2题图 第3题图3如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个A1 B2 C3 D44如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D505如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB=80，则ACB等于（）A130 B140 C145 D150 第4题图 第5题图 第6题图6如图，MN是O的直径，PBN=50，则MA

2、P等于（）A50 B40 C30 D207如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为） A40 B50 C60 D708如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55 B60 C65 D70 第7题图 第8题图 第9题图9如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC=130，则D等于（）A25 B30 C35 D5010如图，1、2、3、4的大小关系是（）A4123 B41=32C4132 D413=211如图，AB是半圆O的直径，BAC=60，D是半圆上任意一点，那么D的度数是（） A30 B45 C60 D90 第10题图 第1

3、1题图 第12题图12如图，在O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15 B20 C25 D5013在O中，点A、B在O上，且AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）A42 B84 C42或138 D84或9614如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD的度数等于（）A90 B60 C45 D3015已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDB=40，则CBA的度数为（）A60 B50 C40 D30 第10题图 第11题图 第12题图16如图，AB是圆的直径，ABCD，BAD=30，则AEC的度数等于（）A30 B50 C60 D70二填空题（

4、共8小题）17如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于 第17题图 第18题图 第19题图18如图，点A、B在O上，AOB=100，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则C=19在O中，弦AB=2cm，ACB=30，则O的直径为cm20如图，O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，圆周角是 第20题图 第21题图 第22题图21如图，等腰ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm22如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点有三种射门方式：

5、第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择种射门方式三解答题（共16小题）2528如图，AB是O的直径，C是O上的点，AC=6cm，BC=8cm，ACB的平分线交O于点D，求AB和BD的长26如图，已知CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，点P是上一点，且BPC=60试判断ABC的形状，并说明你的理由27、如图，ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG求证：HD=GD28已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点EBAC=40（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD29

6、如图，ABC是O的内接三角形，A=30，BC=3cm求O的半径 30如图，AB是O的直径，过圆上一点C作CDAB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G（1）求证：AE=CE；31如图，ABC中，ABAC，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求证：BE=CM（2）求证：ABAC=2BE32如图，OA是0的半径，以OA为直径的C与0的弦AB相交于点D求证：AD=BD33如图，已知：AB是O的弦，D为O上一点，DCAB于C，DM平分CDO求证：M是弧AB的中点34如图，ABC的三个顶点都在O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：ACD=BC

7、E35已知：如图，AE是O的直径，AFBC于D，证明：BE=CF36已知AB为O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB37如图，AB是圆O的直径，OCAB，交O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，ECCD，交BD于点F问：AD与BF相等吗？为什么？38如图，AB是O的直径，AC、DE是O的两条弦，且DEAB，延长AC、DE相交于点F，求证：FCD=ACE39如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，作CEAD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F试分析ACF与ABC是否相等，并说明理由40如图，ABC内接于O，AD为ABC的外角平分线，交O于点D，连接BD，

8、CD，判断DBC的形状，并说明理由41如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，FGC与AGD的大小有什么关系？为什么？ 42如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DEAB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？43如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点44如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点求证：（1）F是BC的中点；（2）A=GEF45如图，圆内接四边形ABCD的外角DCH=DCA，DPAC

9、垂足为P，DHBH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH圆周角定理参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2012呼伦贝尔）如图，A、B、C三点在O上，若BOC=76，则BAC的度数是（）A152B76C38D14【解答】解：所对的圆心角是BOC，圆周角是BAC，又BOC=76，A=76=38故选C2（2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30B35C40D45【解答】解：OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故选D3（2010秋海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个A1B2C3D4【解答

10、】解：1和3符合圆周角的定义，2顶点不在圆周上，4的一边不和圆相交，故图中圆周角有1和3两个故选B4（2015珠海）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25B30C40D50【解答】解：在O中，直径CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50故选：D5（1997陕西）如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB=80，则ACB等于（）A130B140C145D150【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=80E=AOB=40ACB=180E=140故选：B6如图，MN是O的直径，PBN=50，则MAP等于（）A50B40C30D20【解答】解

11、：连接OP，可得MAP=MOP，NBP=NOP，MN为直径，MOP+NBP=180，MAP+NBP=90，PBN=50，MAP=90PBN=40故选B7（2007太原）如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A40B50C60D70【解答】解：ABD=20C=ABD=20CD是O的直径CAD=90ADC=9020=70故选D8（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D70【解答】解：连结BD，如图，点D是的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直

12、径，ADB=90，DAB=9025=65故选C9（2009枣庄）如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC=130，则D等于（）A25B30C35D50【解答】解：AOC=130，BOC=50，D=BOC=25故选A10（2013秋沙洋县校级月考）如图，1、2、3、4的大小关系是（）A4123B41=32C4132D413=2【解答】解：如图，利用圆周角定理可得：1=3=5=6，根据三角形的外角的性质得：54，26，41=32，故选B11（2012秋天津期末）如图，AB是半圆O的直径，BAC=60，D是半圆上任意一点，那么D的度数是（）A30B45C60D90【解答】解：连接BC，AB是半

13、圆的直径ACB=90BAC=60，ABC=90BAC=30，D=ABC=30故选A12（2009塘沽区二模）如图，在O中，OABC，AOC=50，则ADB的度数为（）A15B20C25D50【解答】解：OABC，AOC=50，ADB=AOC=25故选C13（2012秋宜兴市校级期中）在O中，点A、B在O上，且AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）A42B84C42或138D84或96【解答】解：如图，AOB=84，ACB=AOB=84=42，ADB=180ACB=138弦AB所对的圆周角是：42或138故选C14（2011南岸区一模）如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O

14、于D，则ABD的度数等于（）A90B60C45D30【解答】解：连接AD，在O中，AB是O的直径，ADB=90，CD是ACB的角平分线，=，AD=BD，ABD是等腰直角三角形，ABD=45故选C15（2015秋合肥校级期末）已知如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDB=40，则CBA的度数为（）A60B50C40D30【解答】解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，A=CDB=40，CBA=90A=50故选B16（2013万州区校级模拟）如图，AB是圆的直径，ABCD，BAD=30，则AEC的度数等于（）A30B50C60D70【解答】解：BAD=30，=60，AB是圆的直径，ABCD，

15、=60，=18060=120，AEC=120=60故选C二填空题（共8小题）17（2016大冶市模拟）如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于40【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，弧DF=弧DE，且弧的度数是40，DOE=40，答案为4018（2015历城区二模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB的度数是65【解答】解：连结BD，如图，点D是 的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故答案为6519（2013秋滨湖区校级期末）

16、如图，点A、B在O上，AOB=100，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则C=130【解答】解：在优弧AB上取点D，连结AD、BD，如图，D=AOB=100=50，D+C=180，C=18050=130故答案为13020（2008秋苏州校级期中）球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第二种种射门方式较为合理【解答】解：连接OC根据圆周角定理，得PCQ=B，根据三角形的外角的性质，得PCQA，则BA故答案为第二种21（2015黄岛区校级模拟）在O中，弦AB=2cm，ACB=30，则O的直径为4

17、cm【解答】解：连接OA，OB，ACB=30，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2cm，O的直径=4cm故答案为：422（2014春海盐县校级期末）如图，O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是60，圆周角是30或150【解答】解：连结OA、OB，APB和APB为弦AB所对的圆周角，如图，弦AB等于半径R，OAB为等边三角形，AOB=60，APB=AOB=30，APB=180APB=150，即这条弦所对的圆心角是60，圆周角是30或150故答案为60；是30或15023（2012义乌市模拟）如图，等腰ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点

18、E，则DE的长为2cm【解答】解：连接AD，DEC为圆内接四边形ABDE的外角，DEC=B，又等腰ABC，BC为底边，AB=AC，B=C，DEC=C，DE=DC，AB为圆O的直径，ADB=90，即ADBC，BD=CD=BC，又BC=4cm，DE=2cm故答案为：224（2012秋哈密地区校级月考）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择第二种射门方式【解答】解：设AP与圆的交点是C，连接CQ；则PCQA；

19、由圆周角定理知：PCQ=B；所以BA；因此选择第二种射门方式更好故答案为：第二三解答题（共16小题）25（2009沈阳模拟）如图，ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG求证：HD=GD【解答】证明：C=G，ABC的高AD、BE，C+DAC=90，AHE+DAC=90，C=AHE，AHE=BHG=C，G=BHG，BH=BG，又ADBC，HD=DG26（2013秋虞城县校级期末）如图，已知CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，点P是上一点，且BPC=60试判断ABC的形状，并说明你的理由【解答】解：ABC为等边三角形理由如下：ABCD，CD为O的直径，弧AC=弧

20、BC，AC=BC，又BPC=A=60，ABC为等边三角形27（2013秋耒阳市校级期末）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点EBAC=40（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD【解答】（1）解：AB=AC，ABC=C，BAC=40，C=（18040）=70，AB为O的直径，AEB=90，EBC=90C=20；证明：连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，ADBC，而AB=AC，BD=DC28（2014秋高密市期中）如图，AB是O的直径，C是O上的点，AC=6cm，BC=8cm，ACB的平分线交O于点D，求AB和BD的长【解答】解：如图，AB是O的直径

21、，ACB=90，ADB=90AB=10（cm）AC=6cm，BC=8cm，CD是ACB的平分线，ACD=BCD，则=，AD=BD，BD=AB=5cm综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5cm29（2013秋宜兴市校级期中）如图，ABC是O的内接三角形，A=30，BC=3cm求O的半径【解答】解：作直径CD，连结BD，如图，CD为直径，CBD=90，D=A=30，CD=2BC=23=6，O的半径为3cm30（2010秋瑞安市校级月考）如图，AB是O的直径，过圆上一点C作CDAB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G（1）求证：AE=CE；（2）已知AG=10，

22、ED：AD=3：4，求AC的长【解答】（1）证明：点C是弧AF的中点，B=CAE，AB是O的直径，ACB=90，即ACE+BCD=90，CDAB，B+BCD=90，B=CAE=ACE，AE=CE （6分）（2）解：ACB=90，CAE+CGA=90，又ACE+BCD=90，CGA=BCD，AG=10，CE=EG=AE=5，ED：AD=3：4，AD=4，DE=3，AC=（10分）31（2015秋扬中市期中）如图，ABC中，ABAC，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求证：BE=CM（2）求证：ABAC=2BE【解答】证明：（1）连接BD，DC，AD平分BAC，BAD=C

23、AD，弧BD=弧CD，BD=CD，BAD=CAD，DEAB，DMAC，M=DEB=90，DE=DM，在RtDEB和RtDMC中，RtDEBRtDMC（HL），BE=CM（2）DEAB，DMAC，M=DEA=90，在RtDEA和RtDMA中RtDEARtDMA（HL），AE=AM，ABAC，=AE+BEAC，=AM+BEAC，=AC+CM+BEAC，=BE+CM，=2BE32（2013宁夏模拟）如图，OA是0的半径，以OA为直径的C与0的弦AB相交于点D求证：AD=BD【解答】证明：连结OD，如图，OA为C的直径，ADO=90，ODAB，AD=BD33（2011秋宁波期中）如图，已知：AB是O的

24、弦，D为O上一点，DCAB于C，DM平分CDO求证：M是弧AB的中点【解答】解：连接OMOD=OM，ODM=OMD，DM平分ODC，ODM=CDM，CDM=OMD，CDOM，CDAB，OMAB，弧AM=弧BM，即点M为劣弧AB的中点34（2009秋哈尔滨校级期中）如图，ABC的三个顶点都在O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：ACD=BCE【解答】解：连接AE，CE为直径，EAC=90，ACE=90AEC，CD是高，D是垂足，BCD=90B，B=AEC（同弧所对的圆周角相等），ACE=BCD，ACE+ECD=BCD+ECD，ACD=BCE35已知：如图，AE是O的直径，AFBC于D，证明

25、：BE=CF【解答】证明：AE是O的直径，ABE=90，E+BAE=90，AFBC于D，FAC+ACB=90，E=ACB，BAE=FAC，弧BE=弧CF，BE=CF36（2015秋哈尔滨校级期中）已知AB为O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB【解答】证明：连接AE，AB为O的直径，AEB=90，AEB=AEC=90，弦BE=DE，=，DAE=BAE，C=90DAE，B=90BAE，B=C，AC=AB37如图，AB是圆O的直径，OCAB，交O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，ECCD，交BD于点F问：AD与BF相等吗？为什么？【解答】解：AD和BF相等理由

26、：如图，连接AC、BC，OCAB，BOC=90BDC=BAC=45ECCD，DCE=ACB=90，DCF和ACB都是等腰直角三角形，DC=FC，AC=BC，DCA+ACF=BCF+ACF=90，DCA=FCB在ACD和BCF中，ACDBCFDA=BF38如图，AB是O的直径，AC、DE是O的两条弦，且DEAB，延长AC、DE相交于点F，求证：FCD=ACE【解答】证明：连接AD，AE，AB是直径ABDE，AB平分DE，弧ACE=弧AD，ACD=ADE，A、C、E、D四点共圆，FCE=ADE，FCE=ACD，FCE+DCE=DAC+ECD，FCD=ACE39如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O

27、的直径，作CEAD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F试分析ACF与ABC是否相等，并说明理由【解答】解：延长CE交O于M，AD是O的直径，作CEAD，弧AC=弧AM，ACF=ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）40如图，ABC内接于O，AD为ABC的外角平分线，交O于点D，连接BD，CD，判断DBC的形状，并说明理由【解答】解：DBC为等腰三角形理由如下：AD为ABC的外角平分线，EAD=DAC，EAD=DCB，DBC=DAC，DBC=DCB，DBC为等腰三角形一解答题（共6小题）1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，FGC与AGD的大小有什么关系？为什么？【解答】解：FGC与AGD相等理由如下：连接AD，如图，CDAB，=，AGD=ADC，FGC=ADC，FGC=AGD2如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DEAB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？【解答】解：AF=FG，理由是：连接AD，AB是直径，DEAB，ADB=DEB=90，ADE=ABD，D为弧