《三角形》培优题

1、三角形培优题一、选择题：1、图中三角形的个数是（）A、8 B、9 C、10 D、11（第一题） （第三题）2、在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A、ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B、ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C、ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D、ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3、如图，在三角形ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H下列判断正确的有（）

2、（1）AD是三角形ABE的角平分线；（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；（3）CH为三角形ACD边AD上的高A、1个 B、2个 C、3个 D、0个4、三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是（）A、2x10 B、1x5 C、x5 D、不能确定6、下列说法错误的是（）A、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D、三角形的三条高可能相交于外部一点7、如图，在ABC中，ACB=90，CDAD，垂足为点D，有下列说法：点A与点B的距离是线段AB的长；点A到直线CD的距离是线段AD的长；线段C

3、D是ABC边AB上的高；线段CD是BCD边BD上的高上述说法中，正确的个数为（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （第七题） （第八题） （第九题）8、如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADF-SBEF=（）A、1 B、2 C、3 D、49、如图，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A、 只有和相等 B、只有和相等C、只有和相等 D、和，和分别相等10、如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=

4、4cm2，则S阴影等于（）A、2cm2 B、1 cmC、cm D、cm （第十题） （第十一题）11、如图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD：CD=2：3，DE：AE=1：4，ABC的面积是8，则DEC的面积为（）A、 B、1 C、 D、12、锐角三角形中，最大角的取值范围是（）A、6090B、60180 C、6090D、090二、填空题12、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_ （第十二题） （第十四题）13、已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为_若ABC中，A+B=C，则此三角形是_三角形14、一副三

5、角板，如图叠放在一起，1的度数是_15、如图所示，ABCD，ABE=66，D=54，则E的度数为_ （第十五题） （第十六题）16、如图所示，BDC=148，B=34，C=38，那么A=_17、如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1得A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2008BC的平分线与A2008CD的平分线交于点A2009，得A2009，则A2009=_ 18一个三角形三边之比为3：4：5，那么这三边上的高的比为 。19如图，SABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，则S四边形DOEC= 。20、如图，D，E分别是ABC边

6、AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1-S2的值为 。21已知：如图ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，SBGD=8，SAGE=3，则ABC的面积是 。22、在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于 。23、设ABC中，边BC上一点D满足BC：CD=4，边CA上一点E满足CA：AE=5，边AB上一点F满足AB：BF=6，那么DEF的面积：ABC的面积=

7、 。24、一个凸n边形的内角中，恰有5个钝角。问n的最大值是 25、已知等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为 26、如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把AOB、AOD、COD、BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是（）A 、S1+S3=S2+S4 BS3-S2=S4-S1 CS1S4=S2S3 DS1S3=S2S427、如右图，ABC中，A1，A2，A3，An为AC边上不同的n个点，若连接BA1、BA2 、BA3、一直连接到An，则图中共有 个三角形三、计算题：1、在ABC中，AB = AC，周长为20cm，D是AC上一点，ABD

8、与BCD面积相等且周长差为3cm，求ABC各边的长。2观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由。 图（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由。 图（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由。 图 （4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC

9、的周长的大小，并说明理由。 图（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由。 图3、如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围4、如图，若ABCD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP40。求P的度数。5、如图，已知：D , E分别是ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD若S=24cm,求DEC的面积。6、如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数.7如图：ABC被通

10、过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求ABC的面积。8、探究：（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC(填“”“”“=”)，当A40时，BC12_（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（BC12）360 , 猜想BDACEA与A的关系为 图 图 图9、如图，在ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OEBC于点E（1）求ABO+BCO+CAO的度数；（2）求证：BOD=COE10、如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于

11、点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明 11、在ABC中，AB2AC。问：（1）、ABC中哪条边是最小边？（2）、证明：ABC中最小边大于周长的并且小于周长的。12、已知如图，ABC（1）如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点；（2）如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，点E是ABC和外角ACH的角平分线的交点；（3）如图，若P点是ABC和外角ACH的角平分线的交点，点E是外角MBC，BCN的角平分线的交点请猜测三种情况下，BPC与E的数量关系，并选择其中两种情况说明理由13、在如图1至图3中，ABC的面积为a（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF（如图3）若阴影部分的面积为S3，则S3= _（用含a的代数式表示）发现：像上面那样，