10.5 可化为一元一次方程的分式方程 教案(公开课)

1、.沪教版七年级第一学期10.5 可化为一元一次方程的分式方程教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 150112121 一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。 2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。 3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和

2、方法（即去分母）。由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去？怎么去？去分母之后方程会化为什么形式？ 2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。 三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与

3、小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花？【复习】列方程解应用题步骤： 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间工作时间=工作总量（总个数）工作效率（雕刻速度） 写设句：设小白每天雕刻x个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 列方程：4x=3x-1 解方程 写答句（二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗？哪里不一样？（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。【例】概念辨析：下列方程中哪些是

4、分式方程？为什么？（PPT展示）（1）x+3y= （2）=5 （3）（4） （5） （6）注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程）2. 分式方程的解法【小组讨论】4x=3x-1这样分母中含有未知数的方程你会怎么解？ （预设回答：通分解方程；（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)）请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3xx=4并写答句。（注意板书格式规范）设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。（三）教师引导，

5、归纳步骤在解分式方程：4x=3x-1 时，经历了哪些步骤？【提问】你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？ 去分母：两边同乘最简公分母（引出最简公分母的定义）化为一元一次方程方程两边同时乘以x(x-1)：4(x-1)=3x 去括号：4x-4=3x 移项、化为x=a的形式：x=4（方程的根的定义：一元方程的解也叫做方程的根）.【实战演练】（1）解方程：2x-13x+1=12 （2）解方程：xx-1+1=1x-1（四）发现增根，学会验根1. 增根的发现与定义在解方程xx-1+1=1x-1后，提问：x=1是否是原方程的根？（为什么不是？）（分母为0）【分析】在分式方程xx-1+1=1x-1中，要求x1，将

6、其化为x+1-1=1后，x的取值范围扩大了，所以整式方程的解可能使原方程无意义，所以在解分式方程时需要验根。2.学会验根，完善步骤解方程：xx-1+1=1x-1（注意板书格式规范）解：方程两边同时乘以x-1,得x+x-1=1,移项、化简得 x=1,检验：将x=1代入原方程，分母x-1=0，所以x=1是增根，舍去原方程无解【提问】我们要如何补充解分式方程的步骤？ 去分母 去括号、移项 化为x=a的形式 验根设计意图：规范解可化为一元一次方程的分式方程的完整解题步骤，同时引导学生理解验根的原因、养成验根的习惯，同时锻炼归纳概括的能力。（五）巩固练习（PPT展示题干）1. 解方程：4x-3-2=23

7、-x2. 解方程：xx+3+33+x=2设计意图：学生独立完成，巩固解分式方程的方法和步骤。对于第一题，首先要正确找到最简公分母是3-x或x-3，其次在乘最简公分母的时候要注意正负；对于第二题，要尤其注意验根，属于易错题，教师要及时纠正学生的错误。（六）小结1. 满足什么特征的方程叫分式方程？（分母中含有未知数）2. 解分式方程的一般步骤是什么？五、作业布置1. 完成练习册：习题10.52. 卷10.5（1）2. 拓展练习（选做）：一包柠檬茶冲剂，用235g开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有多少克？（提示：浓度=溶质溶液100%；溶液=溶质+溶剂）设计意图：分层作业，体现因材施教。练习册习题有助于基础一般的学生巩固新知，而拓展题涉及化学知识，对于七年级学生，浓度、溶质、溶剂、溶液等概念并不清楚，但在理解的基础上，拓展练习属于比较典型的分式方程应用题，所以对于学有余力或对化学有所了解的学生来说可以尝试完成。六、板书设计10.5可化为