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1、 圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点48 二项式定理一、选择题1. (2013辽宁高考理科7)使的展开式中含有常数项的最小的为( )【解题指南】 利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。【解析】选B. 的展开式的通项公式为当时,即时,为常数项.由于,所以时,从而最小的为5.2. (2013新课标高考理科9)设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则( )A. B. C. D. 【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值,再利用列出等量关系
2、求得.【解析】选B.由题意可知,而即,解得.3. (2013大纲版全国卷高考文科5)( )A. B. C. D.【解析】选C.,令,则,所以的系数为.4. (2013大纲版全国卷高考理科T7)的展开式中的系数是()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】选D.的系数为.5. (2013陕西高考理科8)设函数, 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )A. 20B. 20C. 15D. 15【解题指南】由x的取值确定函数表达式,再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.【解析】选A. 当的展开式中,常数项为.6.(2013江西高考理科5)展开式中的常数项为( )A80 B.-80
3、 C.40 D.-40【解题指南】根据二项展开式的通项可求.【解析】选C.设展开式的通项为,所以当,即时,为常数.即.7.(2013新课标全国高考理科T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5a=5.解得a=-1.故选D.二、填空题8. (2013四川高考理科11)二项式的展开式中,含的项的系数是_(用数字作答)【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题,解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.【解析】根据二项式的展开式通项公式可得,可得含的项为,所以其系数为10.【答案】10.9. (2013天津高考理科10) 的二项展开式中的常数项为 .【解题指南】利用二项展开式的通项求解【解析】根据二项展开式的通项,知当,即时,该项为常数,此时.【答案】15.10. (2013浙江高考理科11)设二项式的展开式中常数项为,则_.【解题指南】根据二项式定理求解.【解析】,令,得,所以【答案】.11.(2013上海高考文科T7)与(2013上海高考理科T5)相同设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10,则a= .【解析】,故【答案】-2.12.(2013安徽高考理科11)若的展开式中的系数为7,
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