振动波动习题二.ppt

1、振动与波动,讨论与辅导,简谐运动定义与判据,定义：物体运动时，离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数的规律随时间变化的运动。 判据 动力学判据: 受到与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用。 能量判据：动能与势能不断相互转化，总能量不变。 运动学判据：位置随时间变化符合正弦或余弦形式。,2,简谐运动的判断（满足其中一条即可）,2）简谐运动的动力学描述,1）物体受线性回复力作用,3）简谐运动的运动学描述,（或物体受线性回复力矩作用 ）,简谐运动的描述,数学形式 x= A cos (t+) 基本特征量 角频率 振幅A 初相 能量 动力学方程,4,简谐运动的合成,同方向的两个同频率振动 合振动振

2、幅决定于两个振动振幅和相差 同方向不同频率振动 频率差很小时存在拍现象，拍频为分振动频率差 相互垂直的两个同频率振动 圆、椭圆或线段 相互垂直的两个不同频率的振动 利萨如图,5,5、阻尼运动与受迫振动,-阻尼系数；0 -振动系统的固有角频率,阻尼运动：过阻尼、欠阻尼以及临界阻尼运动,受迫振动,共振现象,幅频特性和相频特性,6 .同方向、同频率简谐运动的合成,仍为简谐运动,其中:,同相:,k=0,1, 2, 3.,反相:,k=0,1, 2, 3.,8,机 械 波,一、平面简谐波,波函数：,(1).当x=x0时：,(2).当t=t0时：,波动方程,9,波速：,横波波速,纵波波速,G为剪切模量,Y为

3、杨氏模量,弦线中的波速,T为弦中的张力,波的能量,平均能流密度（波的强度）,能量密度,平均能量密度,10,驻波,特点：,(1).相邻的波节（腹）之间的距离是/2。任意两节点间的距离为n/2。,(2).相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。,(3).没有能量的定向传播，两波节之间能量守恒。,半波损失,形成条件：,二、波的干涉,式中,加强,减弱,( n = 0 1 2),相位差,11,3、波源观测者同时相对介质运动,电磁波的多普勒效应：,接近：,远离：,三、多普勒效应,例 一质量为m = 10 g的物体作简谐振动，振幅为A = 10 cm ,周期T = 2.0 s。若t = 0时，位移x

4、o= - 5.0 cm，且物体向负x方向运动，,试求： （1）t = 0.5 s时物体的位移； （2）t = 0.5 s时物体的受力情况； （3）从计时开始，第一次到达x = 5.0 cm所需时间； （4）连续两次到达x = 5.0 cm处的时间间隔。,【解】,（1）由已知可得简谐振动的振幅,角频率,振动表达式为,-0.05,由旋转矢量法可得,振动方程,时物体的位移,（2）由（1）得,故t = 0.5 s时物体受到的恢复力为,（3）从计时开始，第一次到达x = 5.0 cm所需时间；（4）连续两次到达x = 5.0 cm处的时间间隔。,-0.05,0.05,第一次到达x=5.0cm时的相位为,

5、故 第一次达到此处所需时间为,连续两次到达x = 5.0 cm处的相位差为,例2 两轮的轴相互平行相距为2d，两轮的转速相同而转向相反。现将质量为m的一匀质木板放在两轮上，木板与两轮之间的摩擦系数均为。若木板的质心偏离对称位置后，试证木板将作简谐振动，并求其振动周期.,2d,C,A,B,【解】,如图以两轮位置的中点（对称位置）为坐标原点建立坐标轴，设木板的质心位置坐标为,以A处为轴有,以 B处为轴有,即,故木板作简谐振动。,例3 一匀质细杆质量为m，长为l，上端可绕悬挂轴无摩擦的在竖直平面内转动，下端与一劲度系数为k的轻弹簧相联，当细杆处于铅直位置时，弹簧不发生形变。求细杆作微小振动是否是简谐

6、振动。,O,【解】,mg,f,很小时,细杆微小振动是简谐振动,取细杆铅直位置为坐标零点，垂直纸面向外为正方向,例4 已知：x = 0点振动曲线如图，画出旋转矢量。,【解】,设平面波简谐波向+x方向传播，,画出： t = 0 时波形曲线。,O点振动的 旋转矢量表示为,0点初相位为- /2,t = 0 时波形曲线为,讨论：,设平面波简谐波向-x方向传播，,已知：x = 0点振动曲线仍如图所示，,试画出： t = 0 时波形曲线。,0点初相位也是- /2,例5 一平面简谐波沿着x轴正向传播，速度为u，已知t时刻的波形曲线如图所示，x1处质元位移为0。试求：,（1）原点O处质元的振动方程；（2）该简谐

7、波的波函数。,t时刻原点处质元振动的相位为-/2,则振动的初相为：,所以振动方程可以写出：,【解】,由图可知,（2）在x轴上任意选取一点P，坐标为x，如图所示。P点振动相位落后于原点O,时间修正,相位修正,例6.一列波长为 的平面简谐波沿x 轴正方向传播。 已知在 x = /2 处 振动表达式为 y =A cos t ,（1）求该平面简谐波的波函数;,（2）若在波线上 处放一反射面,求反射波的波函数。,【解】,（1）入射波的波函数,画出示意图,找任意一点 x,反射有半波损失，,到达L处的振动方程为,已求得入射波的波函数,L处反射的振动方程,反射波的波函数,得,(2)合成波即驻波的表达式;,(3)波腹、波节的位置。,例7.设入射波的表达式为 . 在 x =0 处发生反射,反射点 为一固定端,设反射波与入射波振幅近似相等，,反射点为固定端，这点必是波节，有半波损失，,有人，反射波的表达式为,对不对？,(2)合成波即驻波的表达式,反射波,入射波,合成波,得,若用旋转矢量分析：,反射波,入射波,t =0 时的旋转矢量,y,0,kx,-kx,y1,y1,A,A,所以有,（与前相同）,(3)波腹、波节的位置。,驻波的表达式,波腹的位置,即,波节的位置,即波节,波腹,例8. 一静止声源 S 频率S= 300Hz，声速 u = 330m/s， 观察者 R 以速度VR= 60m/