（试题 试卷 真题）第23课 平 行 四 边 形 考前巩固

1、要点梳理 1n边形以及四边形的性质 (1)n边形的内角和为(n2)180 ，外角和为360，对角线条数为 (2)四边形的内角和为360，外角和为360，对角线条数为2 (3)正多边形的定义：各条边都相等，且各内角都相等的多边形叫正多边形 2平行四边形的性质以及判定 (1)性质： 平行四边形两组对边分别平行且相等； 平行四边形对角相等，邻角互补； 平行四边形对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形 (2)判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形； 对角线

2、互相平分 的四边形是平行四边形,第23课 平 行 四 边 形,考点巩固测试 1.(2012广东) 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BODO. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明ABCD， ABOCDO，BAODCO， BODO， OABOCD(AAS)，ABCD， 又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 感悟提高 探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形： 若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明； 若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明； 若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行

3、且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,第23课 平 行 四 边 形,变式测试1(2012湛江) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形 证明(1)四边形ABCD是平行四边形， AC，ABCD， 在ABE和CDF中， ABECDF(SAS) (2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC， AECF，ADAEBCCF，即DEBF， 四边形BFDE是平行四边形,第23课 平 行 四 边 形,2.已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 c

4、m.求ABCD的周长和面积 解在ABCD中，ADBC，ABCD. BE平分ABC，ABECBE， 又AEBCBE，ABEAEB， ABAE，同理，CDDE，ABCDAD. CBEECBABCDCB(ABCDCB) ()18090，BEC90.,第23课 平 行 四 边 形,感悟提高 平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题 变式测试2(2013北京) 如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2，CE4，求四边形ACEB的周长 解ACB90，DEBC，ACDE

5、. 又CEAD，四边形ACED是平行四边形，DEAC2.,第23课 平 行 四 边 形,3.已知：如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，求证：AFCE. 解证法一：在ABCD中，ABCD，ADBC，BD. E、F分别是AD、BC的中点，BFBC，DEAD，BFDE. 在ABF与CDE中， ABFCDE(SAS)，AFCE. 证法二：在ABCD中，ADBC. E、F分别是AD、BC的中点，AEAD，CFCB，AECF. 又AECF， 四边形AECF是平行四边形，AFCE. 证法二：在ABCD中，ADBC. E、F分别是AD、BC的中点， AEAD，CFCB，AECF. 又AECF， 四

6、边形AECF是平行四边形，AFCE.,第23课 平 行 四 边 形,感悟提高 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形 变式测试3(2013常德) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形 (1)求证：MEF MBA； (2)若AF、BE分别为DAB、CBA的平分线，求证DFEC. 解(1)证明：在ABCD中，CDAB， MEFMBA，MFEMAB， MEFMBA. (2)在ABCD中，CDAB，DFAFAB. 又AF是DAB的平分线， DAFFAB，DAFDFA， ADDF.同理可得，ECBC.

7、 在ABCD中，ADBC，DFEC.,第23课 平 行 四 边 形,4.如图，在 ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分 证明连接EH、FG. E、H分别是BD、AD的中点， EHAB. 同理，FGAB. EHFG， 四边形EFGH是平行四边形， EG、HF互相平分 感悟提高 当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题,第23课 平 行 四 边 形,感悟提高 当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题 变式测试4如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMCE，ANBD，M、N分别是垂足，求证：MNBC. 证明分别延长AM、AN交BC于P、Q. CE平分ACB