平行四边形综合拔高(一)

1、1|、如图，E是平行四边形ABCD内一点，且ED垂直于CD,EB垂直于CB,AED=135，（1） 求证：ADE=ABE（2） 求EAB的度数（3） 求证：EB=BC（4） AB-DE与AE的数量关系 2、如图1，在三角形OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，以OB为边，在三角形OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E，（1）求证：四边形ABCE是平行四边形。（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。3、已知，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P分别作PD/AB交直线AC于D，PE/BC交直线AB于E，PF/

2、AC交直线BC于F（1）如图1，求证：PE+PF+PD=AB(2)若点P在等边三角形ABC外部如图（2），其他条件不变，试猜想PD、PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论。（3）若点P在等边三角形ABC外部如图（3），其他条件不变，请直接写出PD、PE、PF、AB之间的数量关系 .4、如图，在平行四边形ABCD中，ABBC,A与D的平分线交于点E,B与C的平分线交于点F，连接EF,（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“ABBC”改为“ABBC”,其他

3、条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论。5、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点，且PQ垂直于BC于点Q,PR垂直于点R,（1）如图1，当点P为线段EC中点时，求证：PR+PQ= (2)如图2，当点P为线段EC上的任意一点(不与点E，点C重合)时，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点P为线段EC上时，其他条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 6、在菱形ABCD中，BAD=120，过点A分别作AE垂直于BC于

4、点E,AF垂直于CD于点F,且EAF=60，（1）写出BE、DF、AB之间的数量关系 （2）如图2，当EAF绕着点A逆时针方向旋转到EAF的两边与菱形的两边BC、CD相交，但不垂直时，上述结论是否还成立，如果成立，请给予证明，如果不成立，请直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）当EAF绕着点A逆时针方向旋转到EAF的两边与菱形的两边BC、CD的延长线相交，但不垂直时，直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系 7、如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。（1）写出梯形ODPC的面积S与时间t之间的数量关系 （2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形，若存在求t 值，若存在求t值，若不存在，说明理由；（4）当三角形OPD为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点P的坐标 8、在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC,若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF,(1)如图1，求证：AFC=ACB+DAC(2)若点D在BC延长线上，其他条件不