《分数混合运算》应用题培优专题

1、.分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率 ：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。标准量 ：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。比较量 ：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率 =分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量几（分率） =是多少几（2）求比一个数多几分之几多多少：标

2、准量几（分率） =多多少几几（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 +几 ）（分率） =是多少（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量几（分率） =少多少几（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 -几）（分率） =是多少几2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量=分率（几分之几） 。1 / 11.（ 2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量 =分率（多几分之几） 。（ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量 =分率（少

3、几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。几（ 1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）（分几率） =标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几 （分率） =标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）几（ 1 +几 ）（分率） =标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几 （

4、分率） =标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）几（ 1 几 ）（分率） =标准量。三、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句， 能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几， 谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法 ），为确定解题方法奠定基础。2、画线段图的训练2 / 11.线段图有直观、 形象等特点。 按题中的数量比例， 恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应

5、用题的重要环节。通过训练， 能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。5、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。知识巩固1、（1）某工厂十月份实际用水480 吨，比原计划节约了3 ，十月份原计划用水多少吨？8（2）某工厂十月份原计划用水480 吨，实际比原计划节约了3，十月份实际用水多少8吨？2、（1）张、王、李三位师傅共同加工240 个零件，张师傅加工了1 ，王师傅加工了1 ，43剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？（2）

6、张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了1，王师傅加工了1 ，43剩下的 105 个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60 枚，小明收集的火柴盒上的画是3 / 11.小华的 3 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？54、港口有一批煤。先用 8 辆大卡车运，每辆装5 吨；剩下的改用 5 辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的3 ，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？55、有一桶油，第一次取出总数的1 ，第二次取出总数的 3 ，第二次比第一次多35取油 7.5 千克，这桶油有多少千克？6、甲、乙两人共存款165 元，甲存款的3 与乙存款相等，

7、甲、乙两人各存款多2少元？47、汽车的速度是火车速度的7 。两车同时从两地相向而行， 在离中点 15 千米处相遇，这时火车行了多少千米？4 / 11.8、4 后，又卖了48 个，这时剩下的正好是这筐苹果的3 ，那么这筐苹一筐苹果卖出它的714果原有多少个？现在还剩多少个？9、有两列火车，甲车长150 米，每秒行 25 米，乙车的长度比甲车短1 ，每秒行320 米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？10、 水果店运进梨是苹果的筐数的3 ，卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的4 。25现在梨和苹果各有多少筐？11、乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的3 ；如果乐乐送给别人814 本后

8、，则乐乐的图书是天天的1 。问：乐乐和天天各有多少本图书？55 / 11.12、甲的火花是乙火花的3 倍。如果甲给乙 6 枚，则甲的火花枚数是乙的3 。问：2两人原来各有火花多少枚？1113、学校有槐树 15 棵，杨树的棵数是槐树的3，又是柳树的 4 ，学校里杨树、槐树、柳树共有多少棵？14、甲、乙两个人同时从A、B 两地相向而行，甲每分钟走100 米，甲的速度是乙的速度的 53， 5 分钟后，两人正好行了全程的5 ，A、B 两地相距多少米？415、水果店运进一批水果，第一天卖了60 千克，正好是第二天卖的2，两天共36 / 11.1卖了全部水果的 4 ，这批水果原有多少千克？难题剖析1、革制

9、品厂计划本月生产皮鞋2940 双，实际上半月完成了计划的4/7 ，下半月应生产多少双就可超产3/14 ？2、甲、乙、丙三个数的平均值是11，乙是甲的1/4 ，丙比甲小1，求这三个数各是多少？3、六（ 1）男生占5/7 ，六（ 2）班男生比六（1）少 6 人，而女生是六（1）班的两倍。若两个班学生的人数相等。六（2）班男生有多少人？4、一种商品降价前比降价后贵80 元，降价后比降价前便宜了1/5 ，求这种商品降价后售价是多少元？7 / 11.5、甲乙两人分别从AB两地出发同时相向而行，当甲走了全程的2/3 时，乙离 A 地还有 1/4 ，这时两人相距600 米，求全程是多少米？6、将 200 减

10、去 1/3 后再减去余下的1/4 ，然后再减去余下的1/5 ，这时还剩多少？7、甲数的1/3 和乙数相等，且甲乙的和为160，求甲乙两数各是多少？.8、甲、乙合作一条路，原计划甲比乙多修90 米，结果乙因有事比计划少修70 米，因此任务完成时，乙比甲的总数的一半多30 米，这段路长多少米？9、小明看一本书，第一天看了全书的1/4 ，第二天比第一天少看了15 页，结果还有230 页没看。全书共多少页？8 / 11.10、红光小学六年级学生中，女生占6/13 ，后来转来了16 名女生，这样女生占六年级总人数的 1/2 。求六年级原来有学生多少人？11、一桶油，第一次倒出1/4 ，第二次倒出4 升，

11、第三次倒出剩下的1/8 ，第四次加入6 升，这时桶中有油20 升，求原有油多少升？12、三天运完一堆沙子，第一天运走8.4 吨，第二天运走余下的2/7 ，第三天运的正好是这堆沙子的1/2 。求这堆沙子共多少吨？13、参加数学竞赛，女生人数是男生的 4/5 ，如果女生再有 20 人参加，则女生人数比男生多 1/5 ，参加竞赛的女生有多少人？14、工地有一堆沙子，运走25 吨后，又运走余下的1/3 ，这时剩下的沙子还有30 吨。原来9 / 11.这堆沙子有多少吨？15、一个分数扩大5 倍后，分数的分子就比分母大8，若把这个分数除以1/3 后，分子就比分母小 2，求这个分数。16、小华三天看一本375 页的书。第一天看了85 页，第三天看的是第一、二两天所看页数和的 1/4 。第二天看了多少页？17、小明读一本书，第一天读了1/4 ，第二天读了余下的1/4 ，这时未读的页数正好比这本书的 1/4 还多 50