2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要使分式xx−1有意义，则x的取值范围是A.x≠1 B.x>1 C.3.如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为(

)A.60°

B.72°

C.108°4.下列各式中，不能分解因式的是(

)A.−a2+b2 B.x25.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.∠A=∠C，AB//CD B.AB//6.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=A.65° B.80° C.100°7.若解关于x的分式方程mx−2−2xA.−2 B.2 C.−4 8.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AA.BO=OH B.DF=二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.关于x的不等式x+7>−210.如图，直线y=kx+b分别交坐标轴于(−5,011.如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为

13.为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）14.因式分解：4x3−四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)

解方程：2xx−16.(本小题5.0分)

尺规作图．已知：线段c，∠β，求作等腰三角形ABC，使其底边长为c，底角为∠β17.(本小题5.0分)

如图，在▱ABCD中，点M、N分别是对角线BD上的两点，且BM=DN，连接18.(本小题5.0分)

如图，AD与BC相交于点O，AB=CD，∠A19.(本小题5.0分)

解不等式组3(x−20.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(x2x−221.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(4,2)，C(2,2)．

(1)22.(本小题7.0分)

八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全票的60%收费)优惠”，若全票价为40元.请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？23.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH．

24.(本小题8.0分)

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．

(1)如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形.如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.请直接用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积S1=______，图2中阴影部分的面积S2=______；

(2)写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：______；

(3)如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为25.(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线26.(本小题10.0分)

被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．

(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(列方程解答)

(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意；

B、图形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；

C、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意；

D、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形，轴对称图形的定义依次进行判断即可得．

本题考查了中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是掌握这些知识点．

2.【答案】A

【解析】解：由题意得：x−1≠0，

解得x≠1，

故选：A3.【答案】C

【解析】解：∵正五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，

∴这个正五边形的每个内角为540÷5=108°．4.【答案】B

【解析】解：A、−a2+b2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、x2+y2，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、49−z2=725.【答案】C

【解析】解：如图：

A、∵AB//CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；故A选项不符合题意；

B、∵AB//CD，AB=CD，

∴四边形6.【答案】B

【解析】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，

∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分线，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，

∵∠BP7.【答案】C

【解析】解：去分母，得m+2x=x−2，

将增根x=2代入，

得m+4=0，

解得8.【答案】D

【解析】【分析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．

本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AH//BG，AD=BC，

∴∠H=∠HBG，

∵∠HBG=∠HBA，

∴∠H=∠HBA，

∴AH=AB，同理可证BG=AB，

∴AH=BG，

∵9.【答案】x>【解析】解：∵x+7>−2x+1，

∴x+2x>1−7，

10.【答案】x>【解析】解：根据题意，kx+b>0，

即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>−5，

故不等式kx+b>0的解集是：x>−5．

故答案为：x>−11.【答案】22c【解析】解：由平移变换的性质可知AC=A′C′，AA′=CC′=5cm，

∵四边形AA′C′B的周长=12.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=12．

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=12A13.【答案】85

【解析】解：设第二天每棵树苗售价为x元，

根据题意，得2⋅8000x−5=17000x，

解得x=85，

经检验，x=85是原分式方程的根，且符合题意，

14.【答案】解：原式=4x(x2【解析】原式提取4x，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】解：2xx−2−2=1x(x−2)，

去分母得2【解析】方程两边同时乘以x(x−216.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】作射线BM，在射线BM上截取BC=c，在BC的上方作∠EBC=β，∠FCB17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABN=∠CDM，

∵BM=【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，进而利用SAS证明18.【答案】证明：在△ABO和△CDO中，

∠AOB=∠COD∠ABO=∠C【解析】根据全等三角形的判定定理推出△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质得出OB=19.【答案】解：3(x−2)≤8−(x−6)①x+12≤2x−1【解析】先求出每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

20.【答案】解：(x2x−2−x−2)÷4xx2−4【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据关于原点对称，横纵坐标互为相反数，依次得到A1，B1，C1的坐标，依次连接A1，B1，C1，即可；

(2)分别确定△22.【答案】解：设学生人数为x时，选择甲旅行社更省钱．

甲旅行社的收费是：10×40+40×50%⋅x=400+20x，

乙旅行社的收费是：(10+x)×40×60【解析】设学生人数为x时，选择甲旅行社更省钱，根据题意可知，表示出甲乙旅行社的收费，然后列出不等式，再解不等式即可．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的不等关系是解决问题的关键．

23.【答案】(1)解：∵CA=AD，∠CAD=70°，

∴∠ADC=∠ACD=12(180°−70°)=55°，

∵【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可知∠ABC=∠ADC24.【答案】a2−b2

【解析】解：(1)S1=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形=a2−b2．

S2=(a+b)(a−b)．

故答案为：a2−b2

(a+b)(a−b)；

(25.【答案】解：(1)△BEF为等边三角形，理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED和△ABC为等边三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，组合EA=DA，BA=CA，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，

∴【解析】(1)证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF//BC，得到26.【答案】解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得：7200x−96002x=4，

解得：x=600，

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，

则2x=2×600=1