北师大版2014中考数学二次函数压轴题18道精选复习用

1、1.如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（，m）两点（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由ABPOxy2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bxc（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，

2、求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P ，请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上3如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上

3、的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由BAyOPECx4已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOCx5如图，矩形OABC的两边

4、OA、OC分别在x轴和y轴上，A（3，0），过点C的直线y2x4与x轴交于点D，二次函数yx 2bxc的图象经过B、C两点（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段O

5、C上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO7.如图，已知抛物线yx 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由ABOPCxy8如图，抛物线yax 2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点

6、，且经过点（2，3a），对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxAMC1y-39如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两

7、点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；OyxABC（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长11如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面

8、积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由ABMPONxyxmyx12如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；BOCyAx4-2（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标13. 如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面

9、积大小关系如何？ 当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 图（1）图（2）14.如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；ABOCyx(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、

10、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.16、（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当

11、CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标xyOBCA图917（2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.第26题图（1）图（2）18（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.图96、（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标