初二数学一次函数基础练习与常考题和中等题（含解析）

1、初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)一选择题（共13小题）1下列函数是一次函数的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x2下列说法中错误的是（）A一次函数是正比例函数B函数y=|x|+3不是一次函数C正比例函数是一次函数D在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例3下列函数关系中，一定是一次函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx4下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数A1个B2个C3个D4个5下列函数中，

2、是一次函数的个数为（）A3个B1个C4个D2个6若函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）AmBm5Cm=Dm=57若函数是正比例函数，则m的值是（）A2B2C2D18函数kxy=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）ABCD9由A（3，2），B（1，3）两点确定的直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函数y=mx（m0）的图象是（）ABCD11直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）ABCD12已知一次函数y=（k2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）Ak2Bk2C1k2D1k213若ab

3、0，bc0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共11小题）14当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m1）是正比例函数15已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、四象限，则m的值为，函数的解析式为16根据一次函数y=3x6的图象，当函数值大于零时，x的围是17已知一次函数y=2x+3中，自变量取值围是3x8，则当x=时，y有最大值18函数y=2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为19正比例函数的图象一定经过点20若一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+=21一次函数y=k

4、x+b的图象如图所示，则k022若abc0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 象限23若三点（1，0），（2，P），（0，1）在一条直线上，则P的值为24已知a、b都是常数，一次函数y=（m2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为三解答题（共16小题）25已知+（b2）2=0，则函数y=（b+3）xa+12ab+b2是什么函数？当x=时，函数值y是多少？26已知函数y=2x6（1）求当x=4时，y的值，当y=2时，x的值（2）画出函数图象（3）如果y的取值围4y2，求x的取值围27在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象28（1）判断下列各

5、点是否在直线y=2x+6上（是的打“”，不是的打“”）（5，4），； （7，20），； （，1），； （，），（2）这条直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是29求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式30已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式31已知点B（3，4）在直线y=2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上32已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=2；当x=2时，y=3，求这个一次函数的解析式求：（1）k和b的值；（2）当x=3时，y的值33已知ABC，BAC=90，AB=AC=

6、4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由34如图，已知点A（2，4），B（2，2），C（4，0），求ABC的面积35如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求APQ的面积36如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90，求：（1）A、B、C三点

7、的坐标（2）四边形AOBC的面积37若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PCx轴，C为垂足（1）求AOB的面积（2）如果四边形PCOB的面积等AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标38已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，数a的值39如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）（1）判断直线y=2x+与正

8、方形OABC是否有交点，并求交点坐标（2）将直线y=2x+进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式40如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及AOC的面积初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1下列函数是一次函数的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：A、由x2+y=0，可得y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；C、自变量次数不为1，故不是一

9、次函数，错误；D、正确故选D【点评】在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数该函数是否为一次函数与b的取值无关2下列说法中错误的是（）A一次函数是正比例函数B函数y=|x|+3不是一次函数C正比例函数是一次函数D在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析【解答】解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数故此选项错误B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义故此选项正确C、正比例函数是特殊的一次函数故此选项正确D、在y=kx+b

10、（k、b都是不为零的常数）中，yb与x成正比例，符合正比例函数定义故此选项正确故选A【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数3下列函数关系中，一定是一次函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答【解答】解：A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，C、是一次函数；D、当k=0时不是函数故选C【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k0，自变量次数为14下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）

11、速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数A1个B2个C3个D4个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握5下列函数中，是一次函数的个数为（）A3个B1个C4个D2个【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：由一次函数的定义知，（1）（2）是正比例函数，也是一

12、次函数；（3）自变量次数为1，不是一次函数；（4）是一次函数；（5）自变量最高次数为2，不是一次函数故选A【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k0，自变量次数为1注意正比例函数是特殊的一次函数6若函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）AmBm5Cm=Dm=5【分析】根据正比例函数的定义可得：m50，4m+1=0，再解不等式和方程即可【解答】解：函数y=（m5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，m50，4m+1=0，解得：m=故选：C【点评】此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系

13、式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数7若函数是正比例函数，则m的值是（）A2B2C2D1【分析】根据正比例函数的定义，令2m27=1，且m+20求出即可【解答】解：函数是正比例函数，2m27=1，且m+20，m24=0，且m+20，（m+2）（m2）=0，且m+20，m2=0，解得：m=2故选：A【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例系数0，自变量次数=18函数kxy=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）ABCD【分析】将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断【解答】解：整理为y=kx2y随x的增大而减

14、小k0又因为图象过2，4，3象限故选D【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小9由A（3，2），B（1，3）两点确定的直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线，即可判断出不经过的象限【解答】解：如图所示：，由图象可知不经过第二象限【点评】考查了一次函数的图象，可用图象法表示的题用图象法比较简便10函数y=mx（m0）的图象是（）ABCD【分析】根据m0判断出m的符号，再根据一次函数图象的特点解答即可【解答】解：因为m0，则m0，所以y随x的增大而减小，y

15、=mx的图象经过二、四象限故选A【点评】本题考查了正比例函数的图象的性质：k0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限；k0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限11直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）ABCD【分析】根据题意，联立两直线的方程可得，解可得，x=2，即两直线的交点的横坐标为2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，可得答案【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得，解可得，x=2，即两直线的交点的横坐标为2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，D符合；故选D【点评】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的

16、性质12已知一次函数y=（k2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）Ak2Bk2C1k2D1k2【分析】若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k0，b0，据此求解【解答】解：一次函数y=（k2）x+k+1的图象不过第三象限，k20，k+10解得：1k2，故选D【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于013若ab0，bc0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】要求直线ax+by=c不经过的象限，需先将直线改写成一次函数的一般形式即为y=x+，再根据有理数的乘除法法则

17、及不等式的性质分别判断，的符号，然后根据一次函数图象与系数的关系，判断直线y=x+经过的象限，从而得出直线ax+by=c不经过的象限【解答】解：直线ax+by=c即直线y=x+ab0，a与b符号不同，0，0，bc0，b与c符号不同，0，直线y=x+经过第一、三、四象限，即直线ax+by=c不经过第二象限故选B【点评】本题综合考查了有理数的乘除法法则、不等式的性质及一次函数图象与系数的关系，难度中等用到的知识点：两数相乘，异号得负；两数相除，异号得负；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；一次函数y=kx+b经过的象限由k、b的值共同确定：k0，b0y=kx+b的图象在一、

18、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限二填空题（共11小题）14当k=1时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=1时，y=（m1）是正比例函数【分析】（1）根据一次函数的定义得k2=1，k+10，即可求得k的值；（2）根据正比例函数的定义得m2=1，m10时原函数是正比例函数，可求出m的值【解答】解：（1）根据题意得：k2=1，k+10，解得k=1；（2）根据题意得：m2=1，m10，解得m=1，故答案为：1；1【点评】本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的

19、定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1；正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为115已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、四象限，则m的值为2，函数的解析式为y=3x【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，即可列出有关m的方程，解出即可得出答案【解答】解：根据正比例函数的定义可得：5m2=1，解得：m=2，又该正比例函数的图象在第二、四象限，m10，m1，m=2，y=3x故答案为：2，y=3x，【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握16根据一次函数y=3x6的图象，当函数值大于零时，x的围是x2【分

20、析】根据题意画出一次函数y=3x6的图象，再根据函数图象直接解答即可【解答】解：由函数y=3x6可知，此函数与两坐标轴的交点分别为（0，6）、（2，0），由函数图象可知，当函数值大于零时，x的围是x2【点评】本题比较简单，考查的是用数形结合的方法求函数自变量的取值围，根据题意正确画出函数的图象是解答此题的关键17已知一次函数y=2x+3中，自变量取值围是3x8，则当x=3时，y有最大值9【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值围解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3中，k=20，y随x的增大而减小，自变量取值围是3x8，当x=3时，y最大=（2）（3）+3=9故答案为：3

21、，9【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小18函数y=2x+4的图象经过第一、二、四象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为4，周长为6+2【分析】根据一次函数的性质可判断直线y=2x+4经过第一、二、四象限；再确定直线y=2x+4与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出两交点之间的距离，然后计算三角形的面积和周长【解答】解：k=2，b=4，直线y=2x+4经过第一、二、四象限；直线y=2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4），两交点之间的距离=2，三角形面积=24=4，周长=2+4+2=6+2故答案为第一、二、四

22、；4；6+2【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）19正比例函数的图象一定经过点原点【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx，所以当x=0时，y=0，由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点【解答】解：正比例函数的一般形式为y=kx，当x=0时，y=0，正比例函数的图象一定经过原点【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数图象的性质：如何正比例函数的图象一定经过原点20若一次函数y=ax+1a中，它的图象经过

23、一、二、三象限，则|a1|+=1【分析】根据一次函数的图象所经过的象限求得a的取值围，然后根据a的取值围去绝对值、化简二次根式【解答】解：一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，解得，0a1，则|a1|+=1a+a=1，故答案是：1【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交21一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0【分析】由图意得y随x的增大而增大，那么自

24、变量系数应大于0【解答】解：由图意得y随x的增大而增大，则k0故答案为：【点评】本题考查一次函数的图象性质：y随x的增大而增大，比例系数大于022若abc0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第四 象限【分析】先根据函数y=的图象不经过第四象限判断出a、b，c的符号，进而可得出结论【解答】解：函数y=的图象不经过第四象限，0，0，abc0，a、c异号，a、b异号，当a0，b0，c0时，a+b0，点（a+b，c）在第四象限；当a0，b0，c0时，a+b0，与abc0矛盾，不合题意故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是

25、解答此题的关键23若三点（1，0），（2，P），（0，1）在一条直线上，则P的值为1【分析】先设出一次函数的解析式，把点（1，0），（0，1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可【解答】解：过点（1，0），（0，1）的直线解析式为：y=kx+b（k0），解得 ，此直线的解析式为y=x1，把点（2，p）代入得，p=21=1故答案是：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式24已知a、b都是常数，一次函数y=（m2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为y=5x【分析】根据非负数的性质列式求出a=b，从而得到经

26、过的点的坐标为（0，0），再把点的坐标代入函数解析式求出m的值，即可得解【解答】解：根据非负数的性质得，ab0且ba0，解得ab且ba，所以，a=b，所以，点（，）为（0，0），代入一次函数y=（m2）x+（m+3）得，m+3=0，解得m=3，所以，m2=32=5，因此，这个一次函数的解析式为y=5x故答案为：y=5x【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据非负数的性质求出a=b，从而得到经过的点的坐标是（0，0）是解题的关键三解答题（共16小题）25已知+（b2）2=0，则函数y=（b+3）xa+12ab+b2是什么函数？当x=时，函数值y是多少？【分析】先根据非负数的性质求出ab

27、的值，再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可【解答】解：因为+（b2）2=0，所以a=1，b=2所以y=（2+3）x（1）+12（1）2+22，即y=5x+9，所以函数y=（b+3）xa+12ab+b2是一次函数，当x=时，y=5（）+9=【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为126已知函数y=2x6（1）求当x=4时，y的值，当y=2时，x的值（2）画出函数图象（3）如果y的取值围4y2，求x的取值围【分析】（1）直接将x=4，y=

28、2分别代入函数方程式，即可求得y和x的值；（2）由（1）可知函数图象过（4，2）、（2，2），两点确定一条直线，由此可画出函数的图象；（3）由y=2x6，4y2，可得出42x62，解之即可求出x的取值围【解答】解：（1）当x=4时，y=2；当y=2时，x=2；（2）由（1）可知函数图象过（4，2）、（2，2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）y=2x6，4y242x6222x84x1【点评】本题考查了一次函数图象的画法以及一次函数的性质27在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象【分析】根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象【解答】解：函数y=2x+1经过点（

29、0，1）、（，0）；函数y=3x经过（0，0）点，斜率为3作图如下：【点评】本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线28（1）判断下列各点是否在直线y=2x+6上（是的打“”，不是的打“”）（5，4），； （7，20），； （，1），； （，），（2）这条直线与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，6）【分析】（1）先将各点的横坐标代入y=2x+6，分别计算出对应的y值，再与各点的纵坐标比较，如果相等，则该点在直线y=2x+6上；否则，就不在直线y=2x+6上；（2）x轴上的点，纵坐标为0，将y=0代入y=2x+6，解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为

30、0，将x=0代入y=2x+6，解出y的值即可【解答】解：（1）把x=5代入y=2x+6，得y=2（5）+6=4，则（5，4）在直线y=2x+6上；把x=7代入y=2x+6，得y=2（7）+6=820，则（7，20）不在直线y=2x+6上；把x=代入y=2x+6，得y=2（）+6=11，则（，1）不在直线y=2x+6上；把x=代入y=2x+6，得y=2+6=7，则（，7）在直线y=2x+6上；（2）当y=0时，0=2x+6，解得x=3；故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为（3，0）；当x=0时，y=0+6=6；故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为（0，6）故答案是：，；（3，0），（0，6）【点

31、评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数图象上的点，必满足函数的解析式，反之，也成立；x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为029求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式【分析】先求出所求直线上的两个点，然后代入所设的解析式，再通过解方程组求出系数的值，再代入解析式即可【解答】解：设所求的直线解析式为y=kx+b（k0），2x+y+1=0，y=2x1当y=0时，x=，即图象过对称轴上（，0）点，显然这一点也在y=kx+b上在2x+y+1=0上任取一点P，如x=2时，y=5，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标p（2，5）（，0）（2，5）都在所求的直线上，所求直线的解析式为

32、y=2x+1【点评】本题重在考查利用待定系数法求函数的解析式，并与一次函数的性质及解方程组结合起来，综合性强，有一定的难度30已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式【分析】求出Q点的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式【解答】解：Q与P（2，3）关于x轴对称，Q点的坐标为（2，3）；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），函数与y轴的交点M与原点距离为5，b=5函数的图象经过点Q，故2k+b=3当b=5时，2k+5=3，解得：k=4；当b=5时，2k5=3解得：k=1；故一次函数解析式为y=4x+5或y=x

33、5【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式，再根据已知条件列出方程，求出未知数31已知点B（3，4）在直线y=2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上【分析】先把已知点B（3，4）代入一次函数解析式求出b的值，进而求出函数的解析式，再把点P（2，6）代入解析式即可【解答】解：把点B（3，4）代入直线y=2x+b得4=23+b，解得：b=10，故一次函数的解析式为：y=2x+10把点P（2，6）代入得：6=22+10=6，故点P（2，6）在函数图象上【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单32已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=

34、2；当x=2时，y=3，求这个一次函数的解析式求：（1）k和b的值；（2）当x=3时，y的值【分析】根据题意设出一次函数的解析式，把已知条件代入，求出未知数的值，即可求出函数的解析式【解答】解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b，把当x=3时，y=2；当x=2时，y=3代入得，解得：，故此函数的解析式为y=x5（2）把x=3代入得：y=35=8【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单33已知ABC，BAC=90，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式（2）直线BD上是否存在点M，使A

35、M=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）设出一次函数的一般形式，求出B、D两点坐标，代入求得直线BD的函数关系式；（2）直线BD上存在点M，使AM=AC，点M和点B重合；点M和点B不重合，设M的坐标为（a，2a+4），利用勾股定理求得AM的长，建立方程，求出问题的解【解答】解：（1）设直线BD的函数关系式为y=kx+b，因为AB=AC=4，BD是AC边上的中线，所以点B、D坐标分别为（0，4）（2，0）代入：y=kx+b，得：y=2x+4；（2）存在点M，使AM=AC，点M和点B重合，所以点M为（0，4）；点M和点B不重合，如图，连接AM，过M作MNy轴于点N令点M的坐

36、标为（a，2a+4），由AM=，AM=AC可知=4，解得a1=0，a2=，所以点M1、M2为（0，4）、（，），综上可知点M的坐标为M1（0，4）、M2（，）【点评】此题考查用待定系数法求一次函数，利用勾股定理解决点的存在性，渗透数形结合的思想34如图，已知点A（2，4），B（2，2），C（4，0），求ABC的面积【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以SABC=SACDSBDC进行计算【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，4）、B（2，2）代入得，解得所以直线AB的解析式为y=x+3，当y=0时，y=x+3=

37、0，解得x=6，则D点坐标为（6，0），所以SABC=SACDSBDC=（4+6）4（4+6）2=10【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式35（2016春南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求APQ的面积【分析】（1）首先求出A，B点坐

38、标，再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得出点Q的横坐标为2，即可得出Q点坐标；（2）根据当点P在x轴的正半轴上时，当点P在x轴的负半轴上时分别求出即可【解答】解：（1）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，y=0时，x=2，x=0时，y=4，故A（2，0），B（0，4），由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，所以：Q（2，8）；（2）由A（2，0）得OA=2由Q（2，8）可得APQ中AP边上的高为8，当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，SAPQ=268=104； 当点P在x轴的负半轴上时，A

39、P=POOA=242=22，SAPQ=228=88【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键36（2016秋沭阳县月考）如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰RtABC，BAC=90，求：（1）A、B、C三点的坐标（2）四边形AOBC的面积【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标，进而得出AO、BO的长度，再由ABC为等腰直角三角形结合角的计算即可得出ABO=CAD、AC=AB，利用AAS即可证出AOBCDA，根据边与边之间的

40、关系即可得出点C的坐标；（2）利用勾股定理可求出AB的长度，由S四边形AOBC=SAOB+SABC结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）当x=0时，y=3，点B（0，3）；当y=x+3=0时，x=4，点A（4，0），AO=4，BO=3ABC为等腰直角三角形，AC=AB，BAC=90过点C作CDx轴于点D，如图所示BAO+BAC+CAD=180，ABO+BAO=90，ABO=CAD在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，DA=OB=3，OD=AO+DA=7点C的坐标为（7，4）（2）在RtAOB中，AO=4，BO=3，AOB=90，AB=5S四边形AOBC=SAO

41、B+SABC=AOBO+ABAC=43+55=【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键：（1）利用AAS证出AOBCDA；（2）将四边形AOBC分成两个直角三角形37（2016春校级月考）若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PCx轴，C为垂足（1）求AOB的面积（2）如果四边形PCOB的面积等AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标【分析】（1）根据直线的解析式求得与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）设P（m，m+2），根据梯形的面积公式列出方程解方程即可求得【解答】解：（1）由y=x+2可知A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，SAOB=OAOB=4；（2）设P（m，m+2），四边形PCOB的面积等AOB的面积的一半，SAOB=4，四边形PCOB的面积为2，（|m+2|+2）（|m|）=2，当m0时，m2+8m8=0，求解并舍去负值得m=2；当0m4时，m2+