初二(下)压轴题训练

1、2013-2014初二（下）数学压轴题综合提升练习题练习1：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CBOA，OCB=90，CB=1，AB=，直线过A点，且与y轴交于D点. （1）求点A、点B的坐标；（2）试说明：ADBO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由练习2：如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、

2、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？练习3：已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当OPA是等腰三角形时点P的坐标；（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标练习4：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=

3、x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况练习5：如图，在ABD中，AB=AD，AO平分BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OAOB）的长（单位：米）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速

4、度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止若M、N同时出发，问出发几秒钟后，MON的面积为？练习6：已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABC=60，BC与x轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围练习7：平面直角坐标系中，A（0，6），C（21，0），ABOC，AB=15，动点P由O沿OA、AB向B以2单位长/s的速

5、度运动，动点Q由C开始沿CO边向O以1单位/s的速度运动，当其中一动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）填空：当t= s时，四边形PBCQ为平行四边形；（2）四边形PBCQ为直角梯形时，求P点的坐标（3）四边形PBCQ能为等腰梯形吗？若能，求出点P的坐标若不能，说明理由（4）设OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并注明t的范围练习8：如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，COA=60，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，

6、其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由练习9：梯形ABCD中，ADBC，C=30 AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动其中，点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/

7、s（1）在图中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设所移动的时间为t，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）在图中，如果点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动设所移动的时间为t，用关于t的式子表示PQB的面积，并求出t的取值范围练习10：如图，在ABCD中，对角线ACBC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PMAB交BC于M，PNAD交DC于N连接AM设AP=x（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由；（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与ABM的面积相等？练习11：如图，己知点C（-2，0）及在第二象限的动点

8、P（x，y），且点P在直线y=x+6上，直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A、B（1）当PA=PC时，点P的坐标为_；（2）设ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（4）在直线y=x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得ACQ与ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标练习12：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，连接EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是B

9、C边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G，使四边形DEGF的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由练习13：如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t

10、为何值时，PD=PQ，DQ=PQ练习14：如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由练习15：如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4）（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个点位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一

11、点停止运动设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（3）当PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使四边形MPQC是平行四边形，请直接写出点M的坐标练习16：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点将射线AM绕着点A顺时针旋45得到射线AN点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部（1）求线段AC的长；（2）当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3）求BCD周长的最小值；（4）当BCD的周长取得最小值，且BD=时，BCD的面积为_（只需填写结论）练习17：如图，

12、在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）这个直角梯形ABCD的面积是多少？（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由练习18：如图，在梯形ABCD中，B=90，ADBC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm，动点PC从B点开始，以1cm/s的速度，沿折

13、线BADE做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿BECE做匀速运动，过点P作PFBC于点F，设PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0x6）（1）当点P在AB上运动时，直接判断PFQ的形状；（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；（3）求S与x的函数关系式练习19：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到

14、点A时，点Q随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）当t=2时，求APQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？练习21：如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个

15、动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值练习22：直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，BAO=30，将AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）点P是x轴上的动点，使PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；（4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点

16、的坐标；如果不存在说明理由练习23：已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y=(k0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式练习24：如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C

17、不重合），过点D作直线交折线OAB于点E记ODE的面积为S（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由练习25：如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=CD=4，BC=3点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达

18、终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）填空：AM=_，AP=_（用含t的代数式表示）（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由【答案】练习1：（1）点A的坐标是（2，0），点B的坐标为（1，2）；（2）AODOBC（SAS），OAD=COB，COB+AOB=90，OAD+AOB=90，AEO=90，ADBO；（3） 点N的坐标为（-3，0）或（3，0）或（7，0）练习2：（1）6；（2）；7练习3：（1）y=

19、-x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3 (4-2，2)、P4(4+2，-2)；（3）连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，点E的坐标为()练习4：（1）点A的坐标为（）（2）点D的坐标分别为D1（），D2（），D3（0，3），D4（8，-3）（3）存在以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有三种情形（8分）练习5：（1）略；（2）AB=5，24平方米（3）M，N出发秒，秒，秒练习6：（1）；2S=练习7：（1）t=7s；（2）P点的坐标（12，6）；（3）四边形PBCQ不能为等腰梯形；（4） 当0t3时，S=21t-t2（0t3）；当3t10.5

20、时，S=63-3t（3t10.5 ）练习8：（1）B点坐标是（12，2）；（2）2.5秒；（3）2秒；（4）不能成为菱形；练习9：（1）；（2）S=t2-10t+112（0t8）练习10：（1）四边形PMCN不可能是菱形，点P在运动过程中，PCM始终是一个直角三角形斜边PM大于直角边MC；（2）当x=1时，四边形PMCN的面积与ABM的面积相等.练习11：（1）P点坐标（-4，2）；（2）S1=2x+12 （-6x0）；（3）S2=-2x+6；（4）Q（-m-12，-n）练习12：（1）略；（2）延长AE交BC于G，连接FG，矩形的周长=2+2；（3）可以当CG=CF=1时，GEF与DEF关于

21、直线EF轴对称，DF=FG，DE=EG，周长不变练习13：略；练习14：（1）略；（2）连接AC交PE于O，对角线PE总过AC的中点练习15：（1）点C的坐标为（4，4），平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为（9，2）；（2）点P运动4秒时，PQC的面积是平行四边形OABC的一半；（3）可知点M1的坐标为（18，0），M2为（-10，0），M3为（18，8）练习16：（1）AC=4；（2）当ADBC时，S=2-2；当ABDC时，S=2-2；综上所述，当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，S=2-2（3）作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2两点之间线段最短，当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长BCD的周长的最小值为4（4）CB2+CD2=BD2，CB+CD，求得CBCD；S=CBCD=练习17：（1）S=48cm2；（2）x=；（3）存在，t=（注意验证点是否符合条件）练习18：（1）PFQ是等