电大经济数学基础复习题及答案

1、微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是（ ） A B C D 且分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则！答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，分析：解答本题的关键是要注意先看定义域，后看对应关系，只有定义域相同时，才能化简后再看对应关系。只有两者都相同，两个函数猜是相同的函数。 3设，则（ ） A B C D、4下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D分析：注意利用奇偶函数的运算性质（见讲课笔记），然后利用排除法知，答案是 C.5已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 分析：，故选A.考试当

2、然可以改成，本题涉及到了重要极限1.6当时，下列变量为无穷小量的是（ ）A B C D 分析：，由“无穷小量与有界变量的乘积，结果是无穷小量”这一性质得出结果，答案选D.7函数 在x = 0处连续，则k = (c)A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）A B C D 分析：本题考导数的几何意义，导数是曲线切线的斜率，求切线的斜率就是求导数.9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x分析：记住点斜式直线方程：，作业一有着类题要会做。10设，则（ ） A B C D 11下列函数在指定区间上单

3、调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D二、填空题1函数的定义域是分析：分段函数的定义域就是把连段x的取值并起来。2函数的定义域是分析：3若函数，则本题是重点考题类型。4设，则函数的图形关于对称分析：要知道奇偶函数的图像特征（见讲课笔记），本题是偶函数。5.分析：注意与作业题的区别 6已知，当 时，为无穷小量分析：同前单选题5 7. 曲线在点处的切线斜率是分析：求斜率就是求导数8函数的驻点是 .分析：导数为零的点称函数的驻点，9. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题（通过以下各题的计算要熟

4、练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求 8设，求 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.0

5、1q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？最低的平均成本是多少？ 参考解答一、单项选择题1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B 11B 12B二、填空题1 2(-5, 2 ) 3 4y轴 51 6 7 8 9 三、计算题1解： 2解 3解 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8

6、解：因为 所以 四、应用题 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以

7、当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 4解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件） 5解 （1） 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品（2）积分学部分综合练习题一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：A A B C D 分析;解答本题的关键是记住几类常见的凑微分（见讲课笔记）

8、2若，则=（ ）. 正确答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函数和二阶导数，但考试关键是要知道f(x)怎么求，即f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数，如下面的第4题。3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：CA B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：BA BC D6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：A A B C D 7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：D A B C D 分析：以上两题主要考察“奇函数在对称区间的定积分知为0”，这一点要记住！8下列无穷积分

9、中收敛的是（ ） 正确答案：CA B C D9无穷限积分 =（ ）正确答案：CA0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）,还是先求导（微分）后积分。本题是先积分后微分，别忘了dx.2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应该填写：5若，则= . 应该填写： 注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的,故无穷积分收

10、敛。三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算解： = = 6计算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟练解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（

11、万元）又 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产

12、某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为

13、总成本函数为 =当= 0时，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产

14、量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元. 线性代数部分综合练习题一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. 正确答案：AAAB BABT CA+B DBAT分析：左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，乘法才有意义。2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 正确答案：BA. B. C. D. 注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3以下结论或等式正确的是（ ） 正确答案：CA若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则4设是可逆矩阵，且，则（ ）. 正确答案：CA. B. C. D.

15、注意：因为A(I+B)=I,所以I+B5设，是单位矩阵，则（ ）正确答案：DA B C D6设，则r(A) =（ ）正确答案：CA4 B3 C2 D1，故秩(A)=27设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）正确答案：AA1 B2 C3 D4分析：自由未知量的个数=n（未知量个数）-秩（A）=4-3=1,考试要直接会用眼看出来。8线性方程组 解的情况是（ ）正确答案：AA. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解注意：化成阶梯型矩阵后，最后一行出现矛盾方程“0=K”就无解。9设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）正确答案：

16、DA B C D注意：线性方程组解得情况判定定理在理解的基础上要背下来。10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C注意：有唯一解，说明但要注意：若AX=0只有唯一零解，而AX=b可能无解（或说解不确定）二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB= 应该填写： 2设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵或AB=BA3设，当 时，是对称矩阵. 应该填写：0注意：对称矩阵元素的分布关于主对角线对称，所以对称阵是可以看出来的。4设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：5若线性方程组有非零解，则

17、应该填写：-1，有非零解。6设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r注意：关键是由要看出未知量的个数是n7齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .方程组的一般解为 (其中是自由未知量)三、计算题（以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题）1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 注意：本题也可改成如下的形式考：例如 ：解矩阵方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解： 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以X = 5求线性方程组的一般解 解： 因为 所以一般解为