初中重要公式整理答案

1、初中代数重要概念、公式数与式1.绝对值解:| a | = 2.非负数：“”、“”、“”为非负数，若为非负数，且，则 ， .解: 0, 03.幂的运算法则：（为整数）（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） .解: 整数指数幂的运算法则：( m、n为整数)（1） am an = am+n；（2） am an = am n ( a 0 )；（3） ( am )n = amn； （4） ( ab )n = anbn；（5） ( b 0 ).4.乘法公式：（1） ；（2） .解: 平方差公式： ( a + b )( a - b ) = a2 b2 ;完全平方公式： ( a b )2 = a2

2、 2ab + b2 .5.分解因式的方法：（1）提取公因式：ab + ac = ；解:（1）提取公因式法：ab + ac = a ( b + c )；（2）应用乘法公式（逆向）： ； .解: （2）运用公式法：a2 b2 = ( a + b )( a - b )；a2 2ab + b2 = ( a b )2 ；（3）十字相乘法(二次项系数为1)： .解: x2 +( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )；6.分式：（1），（其中为整式）解: , (M为不等于0的整式)（2） ， ， ， .解: 分式的加减运算: =, .分式的乘除运算: , (3) 解:分式的乘

3、方运算: ( n 为正整数,且b 0 )7.二次根式的性质：（1） （2） （3） （4）（5）的有理化因式是 .解: (1) ( a 0 , b 0 );(2) ( b 0, a 0 ) ; (3) = a ( a 0 ) ; (4) =(5) 的有理化因式是8.指数（为整数）（1）的正整指数幂 ；（2）零指数 （3）负整数指数 解:(1) a的正整指数幂 am = aaa a ( m 个) ; (2)a0 = 1 (a 0); (3)负整数指数幂: a m = ， (a 0), (a 0,且 b 0).方程与方程组1.关于的方程的解的情况：（1）当时，方程的解为 ；（2）当时，方程解的情况

4、为 ；（3）当时，方程解的情况为 .解(1) x = ； (2)全体实数 (3)无解2.一元二次方程的两根为（1）求根公式 解:一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )求根公式：（b2 - 4ac 0 ）（2）根的判别式方程 实根；方程 实根；方程 实根；方程 实根；解: 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 根的判别式 = b2 4ac. 0 方程有两个不相等的实数根 = 0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根不等式与不等式组1.一元一次不等式的解集是 ；的解集是 ；的解集是 ；的解集是 .解: 当a 0, ax b的解集是x ; ax

5、b的解集是x . 当 a b的解集是x ; ax .2.一元一次不等式组（）（1）的解集是 ； （2） 的解集是 ；（3）的解集是 ； （4） 的解集是 ；解(1)xb (2)xa (3)无解 (4)axb函数及其图象1.第一象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第二象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第三象限内的点的坐标符号为（ ， ）；第四象限内的点的坐标符号为（ ， ）；解: 1.第一象限内的点的坐标符号为（ + ，+ ）；第二象限内的点的坐标符号为（ _， +）；第三象限内的点的坐标符号为（ _ ，_ ）；第四象限内的点的坐标符号为（ + ，_）；如图1，坐标平面内任意点，轴，则 图1 -y

6、, -x, 如图2，轴上任一点A的坐标为 ,OA= ，Y轴上任一点B坐标为 ，OB= ，AB= . 图2（a, 0）, -a, (0, b), -b , 2.在X轴上的两点A和B之间的距离为AB= ; 在y轴上两点A,B之间的距离AB= ;AB= AB=3. (a,b)关于x轴对称点的坐标 ; (a,b) 关于y轴对称点的坐标 ; (a,b) 关于原点对称点的坐标 .解: (a,b)关于x轴对称点的坐标(a,-b) (a,b) 关于y轴对称点的坐标(-a,b); (a,b) 关于原点对称点的坐标(-a,-b).4.函数自变量的取值范围:(1) 关于的整式, 取 ; (2) 关于的分式,分式的分

7、母 ;(3) 关于的二次根式,二次根式的被开方式 ; (4) 、是与实际相关的两个变量，是的函数，除上述要求外，的取值还必须使实际问题 ，几何图形 .解(1)全体实数 (2)分母不等于0 (3)被开方式大于等于0 (4) 有意义，有意义5.四种简单函数（1）正比例函数 ；（2）反比例函数 ；（3）一次函数 ；（4）二次函数的一般式： ，顶点坐标（ ， ），对称轴： .二次函数顶点式： ，顶点坐标（ ， ），对称轴： .二次函数双根式： ，与轴的交点坐标为（ ， ），（ ， ）.解: (1) y = kx (k o) (2) (k o)(3) y = kx + b(k o)(4) y = ax2

8、 + bx + c( a 0 ) 顶点坐标（），对称轴方程：x=二次函数顶点式： y=a(x-h)2+k，顶点坐标（ h ， k ），对称轴方程 x=h . 二次函数双根式： y=a(x-x1)(x-x2) ，与轴的交点坐标为（x1 ，0），（ x2，0）.6.看抛物线与 x 轴的相对位置定判别式：抛物线与 x 轴有两个交点， ； 抛物线与 x 轴有一个交点， ；抛物线与 x 轴无交点， . 0, 抛物线与 x 轴有 个交点； =0, 抛物线与 x 轴有 个交点；r；（2）点P在圆上 d=r；（3）点P在圆内 d r；（2）直线与O相切d = r；（3）直线与O相交d +；（2）两圆外切d = +；（3）两圆相交-d +(4) 两圆内切d = -(5) 两圆内含d -7与圆有关的计算（半径为R的圆）圆周长：C= .弧长L= .（n为圆心角度数）圆面积S= .扇形面积S扇= （n为圆心角度数）= （L为弧长）弓形面积= .解：R表示圆的半径,D表示圆的直径,n表示弧或弧所对的圆心角的度数,C表示圆的周长,l表示弧长,S表示面积.1.圆的周长 2.弧长 3.圆面积 4.扇形面积 5弓形面积=8圆柱、圆锥的侧面积与表面积S圆柱侧= .S圆柱全= S圆锥侧= S圆锥全= 解：S圆柱侧=.S圆柱全=S圆锥侧=S圆锥全=三视图类型图形主视图左视图俯视图长方体正棱柱圆柱圆锥三视