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文档简介
1、一元二次方程的应用题专项训练解应用题步骤 1审题;2设未知数,包括直接设未知数和间接设未知数两种;3找等量关系列方程;4解方程;5判断解是否符合题意;6写出正确的解考点/易错点1 循环问题:单循环公式: =总次数双循环公式: =总次数 注:双循环常见题型:送礼物(礼尚往来);球赛:每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。考点/易错点2 增长率问题 (1) 增长率问题的有关公式:增长数=基数增长率 (2)连续两次增长,且增长率相等的问题:若原来为m,现在为n,增长率为x,满足公式如果是连续两次下降则为:考点/易错点3 传播问题 可传染人数 共传染人数第0轮 1(传染源) 1第1轮 x x+
2、1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)= =总被传染人数考点/易错点4 经济问题常用的公式: (1)利润=售价-进价; (2)售价=标价折扣; (3) (4) 总利润=一件商品的利润销售量 (5)销售额=单价销售量例题精析例题1、一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了45次手,这次参加会议到会的人数是多少? 分析:设参加会议有x人,每个人都与其他(x-1)人握手,共握手次数为 x(x-1)。解:设参加会议有x人,依题意得x(x-1)=45,整理得:x2-x-90=0解得x1=10,x2=-9,(舍去)答:这次参加会议到会的人数
3、是10人练习1.1 (2014天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为_.例题2雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款 12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);答
4、:捐款增长率为10%(2)12100(1+10%)=13310元答:第四天该单位能收到13310元捐款练习2.1 (2013贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100 万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆 (1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的 年平均增长率; (2) 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155. 52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年 底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求?例题3 有一种传染性疾病,蔓延速度极快据统汁,在人
5、群密集的某城市里,通常情况下,每人一天能传染给若干人,通过计算解答下面的问题:(1)现有一人患了这种疾病,开始两天共有225人患上此病,求每天一人传染了几人?(2)两天后,人们有所觉察,这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减,求再过两天共有多少人患有此病?解:(1)设每天一人传染了x人,依题意得(1x)2225,解得:x1=14,x2=-16(不合题意,舍去)答:每天一人传染了14人。 (2) 错解: 225+225(14-5)+225+225(14-5)(14-5)=225(114-5)222500(人)正解:再过两天的患病人数=225+225(14-5)+225+225(14-5)(1
6、4-5-5)=11250(人)答:再过两天共有11250人患有此病。练习3.1某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析:(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?练习3.2 某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给x人(1)求第一轮后患病的人数;(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生,请说明理由例题4、某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装每天可售出2
7、0件,每件赢利40元,经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天可多售出8件(1)为扩大销售量,增加赢利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施,问:要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元,那么每件童装应降价多少元?(2)若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多,这种童装应如何定价?解:(1)设每件童装应该降价x元,则每件童装的利润就为(40-x)元,由题意得(40-x)(20+ 8)=1200, 解得:x1=10,x2=20要扩大销售量,增加赢利,减少库存,x=20答:每件应降价20元(2)设每天获得的利润为W元,由题意,得 W=(40-x)(20+ 8), W=-2(
8、x-15)2+1250 k=-20,抛物线的开口向下,x=15时,W最大=1250,该童装降价15元时最大利润为1250元练习4.1 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售?练习4.2 某商场销售一批衬衫,平均每天可出售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降
9、价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多销售出2件(1)若商场平均每天盈利1200元,那么每件衬衫应降加多少元?(2)通过降价,能否达到每天盈利1500元?如果能,计算降价多少元;若不能,说明理由例题5、如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2解:设AB=xm,则BC=(502x)m根据题意可得,x(502x)=300,解得:x1=10,x2=15,当x=10,BC=501010=3025,故x1=10(不合题意舍去),答:可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形练习5.1如图,有一面积是15
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