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文档简介
1、,13.3.1等腰三角形,桦甸三中 徐桂杰,学习目标: 1探索并证明等腰三角形的性质及判定 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点: 探索并证明等腰三角形性质与判定,如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并 剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC 有什么特点?,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗?,等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合
2、,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各 异,是否都具有上述所概括的特征?,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来, 折一折,上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出 等腰三角形的性质吗?,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1,你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗? (1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗? (2
3、)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思 路是什么? (3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?,探索并证明等腰三角形的性质,已知:如图,ABC 中,AB =AC求证:B = C,探索并证明等腰三角形的性质,证明:作底边的中线AD AB =AC, BD =CD, AD =AD, ABD ACD(SSS) B =C,你还有其他方法证明性质1吗?,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知:如图,A
4、BC 中,AB =AC,AD 是底边BC 的中线求证:BAD =CAD,ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明:AD 是底边BC 的中线, BD =CD AB =AC, BD =CD, AD =AD, ABD ACD(SSS),探索并证明等腰三角形的性质,已知:如图,ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC 的中线求证:BAD =CAD,ADBC,证明:BAD =CAD, ADB =ADC ADB +ADC =180, ADB =90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发 现等腰三角形具有什么
5、特征? 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴,课堂练习,练习1填空: (1)如图,ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ;,课堂练习,练习1填空: (2)如图,ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ;,课堂练习,练习1填空: (3)已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,课堂练习,练习2如图,ABC 是等腰直角三角形(AB = AC,BAC =90),AD 是底边BC 上的高,标出B, C,BAD,DAC 的度数,并写出图中所有相等的 线段.,课堂练习,练习3如图,ABC 中,AB =AC,点D 在AC 上, 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数,例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,例题解析,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的? (3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法?,课堂小结,作业: 教科书习题13.3 第1、4、6题,布置作业,1、如图,在ABC中,已知 AB = A
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