数学北师大版八年级下册线段垂直平分线课件.ppt

1、郑州市惠济区第六中学 张 艳,1.3 线段的垂直平分线（1）,北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明,出谋划策,如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的马路边建造一个公交站牌，使它到两个村庄的距离相等，站牌应建在什么位置?,引入,1.通过小组合作，能用多种方法证明线段的垂直平分线的性质定理和逆定理； 2.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行计算或证明.,学习目标,探究新知,定理(线段垂直平分线的性质定理),线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,请你证明它！,探究性质定理,已知: 如图, 直线MNAB, 垂足是C， 且AC=BC, P是MN上任意一点. 求证: PA=PB

2、.,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,探究新知,探究性质定理,证明：MNAB PCA=PCB=90 AC=BC, PC=PC APCBPC(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),如果点P与点C重合，那么结论还成立吗？,探究性质定理,探究新知,几何语言描述,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC, MNAB, P是MN上任意一点 PA=PB,探究新知,探究性质定理, MN垂直平分AB, P是MN上任意一点(已知), PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,疑惑解决,如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的马

3、路边建造一个公交站牌，使它到两个村庄的距离之和最短，站牌应建在什么位置?,引入,A,P,m,n,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,如果不是请举出反例,如果是, 请你证明它.,探究新知,探究性质定理逆定理,逆命题,它是真命题吗?,已知: 点P和线段AB, 且PA=PB. 求证: 点P在线段AB的垂直平分线上.,探究新知,探究性质定理逆定理,任务： 1.独立完成证明 2.独立完成后，小组内交流有几种证明方法 3.展示,已知: 如图, PA=PB. 求证: 点P在AB的垂直平分线上.,证明： 过点P作PCAB,垂足为C

4、,A,C,B,P,探究新知,探究性质定理逆定理,PCAB PCA=PCB=90 PC=PC,PA=PB RtAPCRtBPC (HL) AC=BC (全等三角形的对应边相等) P在AB的垂直平分线上,逆定理（判定定理）,几何语言描述： 如图, PA=PB 点P在AB的垂直平分线上,探究新知,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,判定定理,探究新知,判定定理,在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？,B,A,都在同一条直线上，这条直线是线段的垂直平分线.,如果 PA=PB，那么 PC垂直平分AB.,探究新知,这个命题是 真命题吗？,定理的运

5、用,已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是ABC 内一点， 且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC,定理的运用,证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线,这个题给了你什么启示？,探究新知,1. 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= cm; 如果ECD=60 , 那么EDC= .,7,60,当堂检测,定理的运用,当堂检测,定理的运用,2. 如图, 在ABC中, 已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E, BCE的周长等于50, 求BC= .,23,3. 已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.,求证：PB=PC,解：AB=AC A在线段BC的垂直平分线上 BD=CD D在线段BC的垂直平分线上 AD是线段BC的垂直平分线,探究新知,定理的运用,P是AD上一点 PB=PC,这节课你收获了什么