（江苏版）XXXX年高考数学一轮复习（讲+练+测）： 专题4.4 三角

1、（江苏版）xxxx年高考数学一轮复习（讲+练+测）： 专题4.4 三角 专题4.4 三角函数图像与性质 【考纲解读】 要 求 内 容 a b c 基本初等函数 （三角正弦函数、余弦函数、 函数）、 正切函数的图象与性质 三角恒等变换 【直击考点】 题组一 常识题 1 1 函数y2sinx3的最小正周期是_ 22 【解析】最小正周期t4. 1 2 2 函数yasin x1(a0)的最大值是5，则它的最小值是_ 【解析】依题意得a15，所以a4，所以函数y4sin x1的最小值为413. 3.判断函数y2cos x在，0上的单调性：_(填“增函数”或“减函数”) 【解析】由余弦函数的单调性，得函数

2、y2cos x在，0上是增函数 4.不等式2sin x3的解集为_ 【解析】不等式2sin x3，即sin x?2?x2k3?3? 备注 1理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像 2会用“五点法”画正弦函数、余弦函数简图 3 ，由函数ysin x的图像得所求解集为2 题组二 常错题 5函数y12cos x的单调递减区间是_ 【解析】函数y12cos x 的单调递减区间即函数ycos x的单调递减区间，也即函数ycos x的单调递增区间，即2k，2k(kz) 6若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图像分别交于m，n两点，则|m n|的最大值为_ 【解析】设直线xa与函数f(

3、x)sin x的图像的交点为m(a，y1)，直线xa与函数g(x)cos x?的图像的交点为n(a，y2)，则|mn|y1y2|sin acos a|2?sin?a?2， 4? 7函数f(x)2sin对任意的xr，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_ 4 x 题组三 常考题 8定义在区间0，2上的函数ysin 2x的图像与ysin x的图像的交点个数是_ 15 【解析】由sin 2xsin x得sin x0或cos x，因为x0，2，所以x0，2 233，交点个数是5. ?9 在函数ycos|2x|，y|sin x|，ysin?2x?，ytan?2x?中，最小正周期为

4、3?5?的所有函数是_(填序号) 【解析】函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ysin x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻折至x轴上方，即可得到y|sin x|的图像，所以其最小?正周期为，正确；函数ysin?2x?的最小正周期为，正确；函数ytan?2x?的最小正周 3?5? 期为，不正确 2 【知识清单】 1 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 1.三角函数线 三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便. 以坐标原点为圆心，以单位长度

5、1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角?为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点p(x,y)，过点p作pm?x轴交x轴于点m，根据三角函数的定义：|mp|?|y|?|sin?|；|om|?|x|?|cos?|. y a角的终p t o m a x 我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角?的终边不在坐标轴时,以o为始点、m为终点，规定：当线段om与x轴同向时，om的方向为正向，且有正值x；当线段om与x轴反向时，om的方向为负向，且有正值x；其中x为p点的横坐标.这样,无论那种情况都有：om?x?cos? 同理,当角?的终边不在

6、x轴上时,以m为始点、p为终点， 规定：当线段mp与y轴同向时，mp的方向为正向，且有正值y；当线段mp与y轴反向时，mp的方向为负向，且有正值y；其中y为p点的横坐标. 这样,无论那种情况都有mp?y?sin?。像mp、om这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. 如上图,过点a(1,0)作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与?的终边交于点t,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段oa、at,我们有：tan?at?y x我们把这三条与单位圆有关的有向线段mp、om、at,分别叫做角?的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 2.正弦函数y?sinx,余弦函数y?cos

7、x,正切函数y?tanx的图象与性质 性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 r r ?xx?k?,k?z? 2?值域 ?1,1? 当x?2k?1,1? ?2r ?k?z?时，当x?2k?k?z?时，ymax?1；当既无最大值，也无最小值 ymax?1；当最值 x?2k?2?k?z?时，x?2k?k?z?时，ymin?1 ymin?1 周期性 奇偶性 2? 2? ? sin?x?sinx,奇函数 在cos?x?cosx偶函数 tan?x?tanx奇函数 ?2k?,2k?k?z?22?单调性 上是增函数；在在?2k?,2k?k?z?上是增函数；在?2k?,2k?k?z?上是

8、减函数 在?k?2,k?k?z?上是2?3?2k?,2k?k?z?22?上是减函数 对称中心?k?,0?k?z? 对称性 对称轴x?k?增函数 ?2?k?z?，既?k?,0?k?z? 对称中心?2?对称轴x?k?k?z?，既是中心对称又是轴对称图形。 对称中心?k?,0?k?z? 2?无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。 是中心对称又是轴对称图形。 3.（五点法），先列表，令?x?0,?2,?,3?,2?，求出对应的五个x的值和五个y值，再根据求出的对2应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到y?asin?x?h在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，

9、向左右两边平移，则得到函数y?asin?x?h的图像. 2 三角函数的定义域与值域 1. 定义域：y?sinx,y?cosx的定义域为r,y?tanx的定义域为?xx?k?,k?z?. 2?2值域：y?sinx,y?cosx的值域为?1,1?,y?tanx的值域为r. 3. 最值：y?sinx：当x?2k?2?k?z?时，ymax?1；当x?2k?2?k?z?时，ymin?1 y?cosx：当x?2k?k?z?时，ymax?1；当x?2k?k?z?时，ymin?1 y?tanx：既无最大值，也无最小值 3 三角函数的对称性 1.对称轴与对称中心： y?sinx的对称轴为x?k?2，对称中心为(k?,0) k?z； y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k?2,0)k?z； ?k?,0?k?z. y?tanx对称中心为?2?2.对于y?asin(?x?)和y?acos(?x?)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 可由方程?x?k?y?asin（?x?)的图象有无穷多条对称轴， ?2?k?z?解出；它还有无穷多个对 k?称中心，它们是图象与x轴的交点，可由?x?k?k?z?，解得x?为?k?z?，即其对称中心 ?k?,0?k?z? ?tt3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低