2013年湖州市中考数学模拟卷

1、 2013年湖州市中考数学模拟卷7考试时间120分钟，满分120分。 姓名 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的平方根是 （ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.22.估算的值 （ ）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间3.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）5.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）A B C DCBDAO6如图，是O的直径，点在的延长线上，切O于若则等于（ ）A B C D7函

2、数中自变量x的取围是（ ）Ax3 Bx4 C x3且x4 Dx3且x48.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）a9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）A15或30 B30或45 C45或60 D30或6010. 正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）图4、10 、12 、14、16二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：ADEPBC按此规律在右边

3、的圆中画出的第2011个图案： 。13. 与的比例中项是 .14. 已知，则代数式的值_.15.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .16.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= AN1N2N3N4N51123P1P2P3P4 三、解答题(共8小题，共66分)17. （6分）计算（1）； （2）18.（6分）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.某校2010

4、年科技比赛参赛人数条形统计图电子百拼建模机器人航模25%25%某校2010年航模比赛参赛人数扇形统计图19（ 6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛

5、人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20(6分) 如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；21.（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。22. （10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直

6、线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；备用图（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由23(10分)某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店1

7、60150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24（ 14分）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_

8、，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。xyABCDOM在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。MABCDOE图12011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCBCACDD二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11. 72或108 12. 13. 1 14. 95 1

9、5. 16. 三、解答题(共8大题，共66分)17. (6分)解：（1）原式3分 （2）原式=3分18. (6分)解：分情况讨论：（）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. 1分（）时，得到一个二次函数. 抛物线与x轴只有一个交点，1分解得2分 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）1分 把（0,0）带入函数解析式，易得1分19（ 6分）答：（1） 4 6 1分（2） 24 120 （2分） 图略 （1分）（3）2485=994 2分20（ 6分）解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=

10、B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分21（8分）解：过点P作PCAB，垂足为C。APC=30，BPC=45，AP=602分 在RtAPC中，cosAPC=， PC=PAcosAPC=302分 在RtPCB中，1分 2分 答：当渔船位于P南偏东45方向时，渔船与P的距离是30海里。1分22（本题10分） 解：（1）；2分（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为 2分如图，当时，解得（舍去）2分当时，这种情况不存在1分综上所述，符

11、合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分，又， ，此时四边形的周长最小值是2分23（ 10分）依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得3分（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大4分24. （ 14分）（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4