线性系统理论报告-桥式吊车

1、线性系统理论上机实验报告题目：桥式吊车小车运动控制系统班级：XXX学号: XXX姓名：XXX完成时间：2011年12月11日目录摘要一实验目的二实验内容2.1确定要研究的系统为桥式吊车小车运动控制系统2.2选择系统的输入、输出变量和状态变量2.3建立状态空间描述2.4分析系统的稳定性2.5判断系统的能控性2.6采用状态反馈进行系统综合2.7判断系统的能观性2.8设计带有观测器的状态反馈系统三实验结论摘要桥式起重机是横架于车间、仓库及露天堆场的上方，用来吊运各种物体的机械设备，通常称为“天车”或“行车”“吊车”。它是机械工业、冶金工业和化学工业中应用最广泛的一种起重机械。实际生产中的桥式吊车（天

2、车）类似，与倒立摆类似是自动控制最为经典的实验模型，是一个MIMO复杂控制系统，可以作为控制理论算法研究的理想实验平台。桥式吊车系统由三部分组成：桥架驱动系统，小车驱动系统和重物撞吊系统。其工作流程为：先将重物起吊至预先设定好的高度，然后小车运动将重物运到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。一、实验目的1 学会MATLAB的控制系统仿真,会用Simulink绘制简单的系统的仿真模型；2 理论与实践相结合，学习系统建模、分析和综合；3 巩固所学的书本知识；4 应用所学的知识初步解决实际问题；5 了解桥式吊车的建模原理及方法；6 掌握基本的控制系统的计算机辅助分析方法。二、实验内

3、容2.1 确定要研究的系统为桥式吊车小车运动控制系统桥式吊车系统工作示意图见下图1：plMmxzFmg图1 桥式吊车工作示意图对于如上桥式吊车控制系统，首先做如下假设：吊车的行走运动仅限于小车一个自由度，即假设桥架不运动，只有小车在桥架上行走。小车行走时吊装重物的绳索长度不变。图中，x坐标为水平方向，即小车运动自由度，z坐标为垂直方向，即重物运动自由度。重物的摆动是由小车与重物的运动产生的，可以根据动力学有关规律建立小车及重物的运动方程式。(1)小车的运动方程式为： （1-1）式中M为小车质量（包括了重物吊装机等）； 为小车的位移；F为驱动装置所产生的对小车的驱动力；p为重物通过绳索对小车产生

4、的拉力；为重物的摆动角度（即绳索与垂直方向的夹角）；(2)重物的水平运动方程为： （1-2） 式中，m为重物质量（包括了吊钩等）；水平方向位移。(3)重物垂直运动方程为： （1-3） 式中，为重物垂直方向位移。由小车在行走时吊装重物的绳索长度不变的假设可得出下面两个关系式： （1-4） （1-5）式中，l为绳索长度。由（1-1），（1-2），（1-3）可得出： （1-6） （1-7）由（1-4）可得：代入（1-6）得：同样由式（1-7）可得：又(t)尽量小，所以有如下近似式：，经线性化和计算可得： 和 （4）小车驱动装置的方程式。小车由电动机驱动，简化的认为电动机是一个时间常数为Td的一阶惯性

5、环节，即它产生的驱动力F(t)与其控制电压v(t)之间满足方程式： 其中K为放大系数。2.2 选择系统的输入、输出变量和状态变量选择5个状态变量分别为：，；控制量为：u=v；两个输出变量为：，。由于时间关系，我们只对重物的水平位移即输出变量作分析。2.3建立状态空间描述根据式可得出描述小车运动系统的状态空间表达式为：选取适当参数:对一个实际的桥式吊车小车运动系统，假定具有如下各具体参数：M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100。将它们代入上面的状态空间表达式得：基于以上讨论，可以把桥式吊车小车运动过程自动控制系统表述为，一个对小车驱动电机的合适控制v(t)，使小车系统在桥架上

6、从初始位置精确地运动到一个事先规定的位置，并保证具有良好的动态特性，特别是重物的摆动角度(t)尽量小，小车运动到规定的位置时重物的摆角为零。2.4 分析系统的稳定性用特征值法。在MATLAB中输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;eig(A)ans = 0 0 0 + 2.2136i 0 - 2.2136i -1.0000 系统的5个开环特征值不全位于S左平面上，有4个位于虚轴上，所以系统为临界不稳定。也可以采用MATLAB/Simulink构造系统开环控制系统的仿真模型，如下图所

7、示。其输出仿真波形如下图所示：由上图可判断系统是不稳定的。在MATLAB中输入以下程序，可得原系统的阶跃响应：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x1(t); title(x1); subplot(5,1,2);plot(t,x

8、(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x2(t); title(x2); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x3(t);title(x3) subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x4(t);title(x4) subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x5(t);title(x5)从5个状态变量的波形可看出系统是不稳定的。2.5 判断系统的能控性使用MATLAB判

9、断系统的能控性，输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=rank(ctrb(A,B)rct = 5根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。2.6 采用状态反馈进行系统综合因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。例如将极点配置在：s1=-0.16-j0.16 s2=-0.16+j0.16 s3,s4,s5=-1。在MATLAB中输入：A=0 1 0 0 0;0

10、0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)K = 1.0e+003 *0.0005 0.0048 -1.4207 -0.1372 0.0000因此，求出状态反馈矩阵为:根据公式求出输入变换系数：在MATLAB中输入：B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;t=C*inv(B*K-A)*Bt = 2得：l=0.5采用MATLAB/Sim

11、ulink构造系统状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。当输入为1时仿真波形如下当输入为8时：其仿真波形为：在MATLAB中输入以下程序可得加入状态反馈后，系统的各状态变量阶跃响应：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0.5*0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=2*0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;D=0;A1=A-B*K;sys0=ss(A1,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x= step(sys0,t); subplot(5

12、,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x1(t); title(x1); subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x2(t); title(x2); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x3(t);title(x3) subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x4(t);title(x4) subplot(5,1,5); plot(t,x(

13、:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x5(t);title(x5)2.7 判断系统的能观性分析系统的能观性。使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;rob=rank(obsv(A,C)rob = 5因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。2.8 设计带

14、有观测器的状态反馈系统设计状态观测器矩阵，使得特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的特征值为：-3-2j，-3+2j,-3,-4,-5。在MATLAB中输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;A1=A;C=1 0 0 0 0;C1=C;P=-3+2i,-3-2i,-3,-4,-5;G1=place(A1,C1,P);G=G1G =

15、 1.0e+004 * 0.0017 0.0110 -0.0005 -0.00049.6970求出状态观测器矩阵为：G=17 110 -5 -4 96970如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的桥式吊车小车运动状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。当输入为1时：或者其仿真波形图如下图所示：当输入为8时：其仿真波形图如下图所示：带状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式为：由MATLAB可算出：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B*K=0 0 0 0 0;0 0 0 0

16、0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;-50 -480 13720 -2.32G*C=17 -1 0 0 0;110 0 0 0 0;-5 0 0 0 0;-4 0 0 0 0;96970 0 0 0 0A-G*C+B*K=-20 1 0 0 0;-110 0 -39.2 0 0.001;5 0 0 1 0;4 0 0 -4.9 0.0001;-97020 -480 13720 -3.32在MATLAB中输入以下程序:A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 -4.9 0 0.000

17、1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 -50 -480 13720 -2.32;17 0 0 0 0 -20 1 0 0 0;110 0 0 0 0 -110 0 -40 0 0.001;-5 0 0 0 0 5 0 0 1 0;-4 0 0 0 0 4 0 0 -4.9 0.0001;96970 0 0 0 0 -97020 -480 13720 -3.32;B= 0;0;0;0;50;0;0;0;0;50;C=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D);t=0:0.01:100; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x1(t); title(x1); subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x2(t); title(x2); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x3(t);title(x3) subplot(5,1,4); plot(t,x(:,4);grid xlabel(t(s);ylabel(x4(t);title(x4) subplot