高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传

1、高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传 第七章 万有引力和航天 一、夯实基础知识 1、万有引力定律： （1）自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 （2）公式：f?gm1m2-1122 ，g=6.6710n.m/kg. 2r（3）适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。 2、万有引力定律的应用： （1）讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=g mm。所以2(r?h)重力加速度g= g m，可见，g随h的

2、增大而减小。 (r?h)2（2）求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期t和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径r，就可以求出天体的质量m。 （3）求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。 mmv2由g2=m得v= rrek= mmgm，由g2= mr(2/t)2得t=2 rrmmgmr3。由g2= mr2得=，由3 rgmr 121mmmv=g。 22r3、三种宇宙速度： （1）第一宇宙速度v1=7.9km/s,人造卫星的最小发射速度； （2）第二宇宙速度v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； （3）

3、第三宇宙速度v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 二、典型问题分析 问题1：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。 例14、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4r（r是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为 a、1； b、1/9； c、1/4； d、1/16。 分析与解：因为g= g m,m,g = g,所以g/g,=1/16,即d选项正确。 22r(r?3r)问题2：会用万有引力定律求天体的质量。 通过观天体卫星运动的周期t和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径r，就可以求出天体的质量m。 例15、已知地球绕太阳公

4、转的轨道半径r=1.49?1011m, 公转的周期t=3.16?107s,求太阳的质量m。 分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力于万有引力得： g mm2 =mr(2/t) 2r m=42r3/gt2=1.96 ?1030kg. 例16 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落 地点之间的距离为l。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g。求该星球的质量m。 分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2+h2=l2 由平抛运动规

5、律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(3l)2 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h= 12 gt 2mm r2由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= g 23lr2联立以上各式解得m=。 23gt问题3：会用万有引力定律求卫星的高度。 通过观测卫星的周期t和行星表面的重力加速度g及行星的半径r可以求出卫星的高度。 例17、已知地球半径约为r=6.4?106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。 分析与解：因为mg= g mmmm2 ，而g=mr(2/t) 22r

6、r 所以，r= 3gr2t2=4?108m. 24?问题4：会用万有引力定律计算天体的平均密度。 通过观测天体表面运动卫星的周期t，就可以求出天体的密度。 例18、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为t，则可估算此恒星的密度为多少? 分析与解：设此恒星的半径为r，质量为m，由于卫星做匀速圆周运动，则有 mm4?24?2r3 g2=mr2, 所以，m= 2rtgt而恒星的体积v= 4m3?r3，所以恒星的密度=。 3vgt2例19、一均匀球体以角速度绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密 度是多少？ 分析与解：设球体质量为m，半径

7、为r，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则 g mm224=mr, 所以，=g。 00 3r22 43?23?2由于0得g，则，即此球的最小密度为。 34?g4?g问题5：会用万有引力定律推导恒量关系式。 例xxxx年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为r，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为t，不考虑大气对光的折射。 分析与解：设所求的时间为t，用m、m分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有 gm

8、m2?2?mr() tr2s r a r o e 太阳光 赤道，s表示卫星， 到图示位置以后它. 据此再考虑到 春分时，太阳光直射地球赤道，如图17所示，图中圆e表示a表示观察者，o表示地心. 由图17可看出当卫星s绕地心o转（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见对称性，有 rsin?r 2?t 2?mg2?g rt?图17 4?2r3由以上各式可解得 t?arcsin(2) ?gtt三、警示易错试题 典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。 例23、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫

9、星在近地点的速率为va,则卫星在远地点时的速率vb多少？ 1vavb2mmmm错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有g2?m，在远地点时有g2?m，上述两 bbaa式相比得 2vaab，故vb?va。 ?bvba分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地 va2vb2mmmm点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于r。所以，在近地点时有g2?m，在远地点时有g2?m，上述两 rrab 式相比得 vaba?，故vb?va。 bvba典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。 例24、发射地球同步卫星时，先将卫星

10、发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于q点，轨道2、3相切于p点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： p a、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 3 b、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 2 c、卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2 1 上经过q点时的加速度。 d、卫星在轨道2上经过p点时的加速度等于它在轨道3 q 上经过p点时的加速度。 mmv2gm2错解：因为g2?mr?m，所以v=， rrr图20 ?gm，即b选项正确，a选项错误。 3r 因为卫星

11、在轨道1上经过q点时的速度等于它在轨道2上经过q点时的速度，而在q点轨道的曲率半径r1v2v2a2?，即c选项正确。 a1?r2r1分析纠错：b选项正确，但c选项错误。根据牛顿第二定律可得a?fgm?2，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距mr离r有关，所以c选项错误，d选项正确。 典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。 例25、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现： a、速度变小； b、动能增大； c、角速度变小； d、半径变大。 错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变地球，由于卫星速度v?小，为了继续环绕 a 地球 c

12、 图21 确。 轨道上飞行，故rb 变小，可见应 vgm可知，v减小则半径r必增大，又因?，故 rr该选a、c、d。 分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低 gm减小。由v?可知，v要增大，动能、角速度也要增大。可见只有b选项正 r典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动 例26、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是： ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度； bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度； cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； da卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度

13、将增大。 错解：c加速可追上b，错选c。 分析纠错：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小 均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v?gm/r知，vb=vc2 选项错。 22 当c加速时，c受到的万有引力fmv/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故c选项错。对这一选项，不能用v?gm/r来分析b、c轨道半径的变化情况。 对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 v?gm/r知，r减小时v逐渐增大，故d选项正确。 典型错误之五：混淆连续物和卫星群 例27、根据观察，在土星外

14、层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离r之间的关系。下列判断正确的是： a、若v与r成正比，则环为连续物； 2 b、若v与r成正比，则环为小卫星群； c、若v与r成反比，则环为连续物； 2 d、若v与r成反比，则环为小卫星群。 错解：选bd。 分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v与r成正比。而对卫星来讲，其线速度v?gm/r，即v与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度v与r成正比；小卫星群v与r成反比。故选 2 a、d。 典型错误之六：物理过程分析不全掉解。 例32、如图23所示，m为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为l，质量为m的子弹以水平速度v0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度v0应满足的条件。 m?mmm?m错解2:v0?m错解1:v0?5gl l 2gl v0 图23 分析纠错：子弹击中木球时，由动量守恒定律得： mv0=(m+m)v1 下面分两种情况： （1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足： (m?m)g?(m?m)v22/l 由机械