力学13-振动和波3.ppt

1、1,一、波的叠加原理( superposition principle),6 波的叠加 驻波,若几列波同时在介质中传播，则它们各以原有的振幅、波长和频率沿原方向独立地传播，彼此互不影响（独立传播原理）；,波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。,在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和（波的叠加原理）。,叠加原理成立的条件： 波强度较小，波动方程是线性的。,2,相干条件：,（1）频率相同； （2）振动方向相同； （3）相位差恒定。,两列波干涉的一般规律留在后面光的干涉中再去分析。,这里只研究一种特殊的、常见的干涉现象,波叠加时，在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波

2、的干涉。,二、波的干涉现象,3,三、驻波,就形成驻波，,能够传播的波叫行波（travelling wave）,1、驻波的形成和描述,两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，,它是一种常见的重要干涉现象。,弦驻波（横驻波）,4,驻波不传播，各点做简谐振动，振幅随位置不同而不同。,设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，,在x = 0处两波的初相均为0：,驻波的波函数：,从波函数上看，为什么不传播？,5,波节,波腹, /4,- /4,6,7,是一个线性的齐次方程，所以如果y1和y2是波动方程的解，那么它们的叠加y1+y2也一定是方程的解(波的叠加原理)。驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，

3、所以驻波也是波动方程的解。,由于波动方程,波动方程虽由行波波函数得到，但其解并不限于行波。任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动，它可以是行波，也可以是驻波。,8,各处不等，出现了波腹（振幅最大处）,和波节。,测波节间距可得行波波长。,相邻波节间距 /2，,（1）振幅：,（2）位相：,不传播。,驻波是分段的振动。,两相邻波节间为一段，,同一段振动相位相同；,相邻段振动相位相反。,9,波节（波腹）的两边，不发生能量交换。,驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域，实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在/

4、4区域内流动。,总能流密度为,但质元间仍有能量交换。,（3）能量：,平均没有能量的传播，,10,能量特点,当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。,动能：,势能：,当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。,结论：,动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递，,11,3、 的情形：,设,仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。,4、驻波的界面情况,界面上总是波节,界面上总是波腹,波疏波密介质,波密波疏介质,12,入射波和反射波的波形,（z小）,（z大）,

5、（z小）,（z大）,13,为什么会发生位相突变 ？,适当选择时间零点，各波波函数为,14,（2）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）,（1）界面两侧质元位移相同（接触）, y1+ y1x =0 = y2x =0,（纵波）,机械波垂直界面入射，有界面关系：,将y和E= u2代入界面关系，得：,15,反射波和入射波引起界面质点的振动同相。,反射波和入射波引起界面质点的振动反相，位相突变。,透射波和入射波引起界面质点的振动总是同相。,16,四、简正模式 （normal mode）,波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。,如两端固定的弦，,或,系统的固有频率,F 弦中的张力,l 弦的线密度,波速,形成驻波

6、必须满足以下条件：,17,每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。,两端固定的弦：,18,7 声强,声强 ：声波的平均能流密度，即单位面积的平均能流,（intensity of sound）,标准声强：,这个声强人能够勉强听到，称为闻阈。,19,声强级：,（sound intensity level）,正常说话60dB，,噪声90dB，,炮声120dB。,每条曲线描绘 的是相同响度 下不同频率的 声强级。,20,21,超声波：, 20KHz的声波,22,由于波源和观察者的运动，而使观测的频率不同于波源频率的现象。,8 多普勒效应(Doppler effect),一、机械波的多普勒效应,设

7、运动在波源 S 和观测者R的连线方向上，,以二者相向运动的方向为速度的正方向。,（相对介质）,（相对介质）,（波源频率）,（观测频率）,23,vS = 0,vR 0(R接近S)，,vR 0(R远离S)，,（1） vS = 0 ，,vR 0,单位时间内接收波的个数：,24,vS 0,vS 0,25,水波的多普勒效应（波源向右运动）,26,（3）vR 0 ，,vS 0,速度vR、vS 是相对介质而言，并以相向为正。,27,【例】一静止声源 S 频率S= 300Hz，声速 u = 330m/s，观察者 R 以速度vR= 60m/s 向右运动，反射壁以v= 100m/s 的速度亦向右运动。,解：,R收

8、到的声源发射波的频率：,反射壁收到的声源发射波的频率：,求：R 测得的拍频 B = ?,R收到的反射壁反射波的频率：,28,拍频：,则由拍频反射壁速度v= 100m/s 。,测出拍频,29,二、电磁波的多普勒效应,当 时，仍有, 横向多普勒效应,电磁波不同于机械波，不需要介质。可以证明，只是光源和观察者的相对速度 决定接收的频率。由相对论可导出：,30,当光源和观察者的相对运动发生在二者连线上，即0时,二者以速率v互相接近：,二者互相远离：,多普勒红移（“大爆炸”宇宙论）,31,三、冲击波（shock wave）,时，,后发出的波面,将超越先发出的波面，,形成锥形波阵面冲击波（激波）, 马赫数,对超音速飞机的最小 飞行高度要有一定限制。,（Mach number）,32,33,9 复波 群速度,若干不同频率的简谐波叠加而成的合成波，它是非简谐波。,一、复波,例如，两个频率相近的简谐波合成的复波为,波群、波包或信号的传播速度ug，称为群速度（group velocity） 。,34,二、群速度