趣味数学题 - 图文

1、趣味数学题 - 图文 1、如图所示, efc为等边三角形, e、f在正方形abcd的边上. 试证明, 绿色部分面积等于红色面积与蓝色面积之和. 【分析】：?bcf的面积=?cde的面积，且ae=af,设bc=1,af=x，则(1?x)2?12?(2x)2， 12x?1?x，左边就是?aef的面积，右边就是?bcf的面积+?cde的面积 22、三只外观完全一样的盒子, 一只装有两枚金币, 一只装有两枚银币, 一只装有一金币一银币. 现随机打开一盒, 再闭眼随机l 5、观察 (2?1)的正整数幂: (2?1)2=9?8 (2?1)3=50?49 是否 (2?1)的所有正整数幂都可以表示为两个相邻正

2、整数的平方根之差？ 1 6、看看下面的两幅图. 右边多出的两个红格子是怎么冒出来的呢? 7、中世纪的欧洲, 两名少女被指控“勾结恶魔”. 她们将被关入不同的密室内, 每分钟抛出一枚硬币, 并猜测另一人所抛的硬币何面朝上. 60次猜测中, 只要有一次两人皆猜对, 便会作为“勾结恶魔”的铁证, 将她们送上火刑架.所幸, 少女们冰雪聪明, 很快就想出了逃出生天的方法. 你能想到她们采用的策略吗? 8、(i) 甲的表快了 10分钟但他以为表慢了 5分钟; (ii) 乙的表慢了 5分钟但他以为快了 10分钟; (iii) 丙的表快了 5分钟但他以为快了 3分钟; (iv) 丁的表慢了 10分钟但他以为慢

3、了 5分钟. 用他们的表, 每一人都相信恰好能赶上下午 6时的火车. 谁误了火车? 9、一正多边形内接于一单位圆. 连结多边形各端点, 形成的所有不等长的弦如下图黑线所示. 请问, 所有这些弦的平方和 s, 与多边形的边数 n存在何种关系? 10、科学计算器的除法键坏了！ 我该怎样用 sin,cos,tan,sin?1,cos?1,tan?1来计算 1呢? x2 11、黑板上有 xxxx年份数字, 是否都可以写成两个整数的平方差? 14、已知正方形 abcd, 只用一根直尺, 能否作出面积为 abcd两倍的正方形? 注: 直尺只能用来作连结两点的直线, 尺上面没有刻度, 也不能做标记. 15、

4、五名科学家合作一项机密研究, 研究材料被锁在保险箱里. 当且仅当超过一半成员在场时, 保险箱才能被打开. 为此, 保险箱被上了多把不同的锁, 其钥匙被分配给每名科学家. (同一把锁可以有多把钥匙, 一把钥匙只能开一把锁) 问至少需要几把锁? 每人至少要分几把钥匙? 3 16、甲、乙、丙、丁和戊玩一种游戏, 其中每个人充当狼或羊. 狼说的总是假的而羊说的总是真的. 甲说乙是羊; 丙说丁是狼; 戊说甲不是狼; 乙说丙不是羊; 丁说戊和甲是不同的动物. 请问有几只狼? 17、很多整数都能用由三个 2组成的算式表达, 譬如: 2 4=22?2,231=c22, 26=(2+2)!+2 问最小的不能用三个 2表达的正整数是什么? 注: 为明确起见, 本题可用的运算仅限加、减、乘、除、乘方、开根、阶乘、对数、排列数和组合数. 18、一列长 xxxx年 365天, 自己赢面居多. 事实真的像他所想的那样吗？ 下结论之前, 不妨先点击下面的图片, 做个小游戏, 亲手来试试概率大概是多少. 23、一次考试有200名学生参加, 分数是1到100的自然数. 这200人的总成绩是 10101分. 问: 至少有几名同学会得到同一个分数? 24、话说月老是个马大哈, 闭着眼睛将红绳乱拴一气, 到头来不知多少痴男怨女