椭圆讲义(教师用)经典

1、椭圆部分温故知新公式和概念强化训练题：一、选择题：1、设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段2、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴4、已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段5、若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD6、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（

2、1，+） D（0，1）7、在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D4二、填空题8、点与的位置关系为_9、椭圆的焦点在_轴上，焦距=_，长轴长=_，短轴长=_。10、己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，则该椭圆的标准方程为_11、若长半轴a=5且焦点坐标为F1（-3,0）、F2（3,0），则这个椭圆的标准方程为_。12、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 。13、椭圆上一点P，求的周长=_14、椭圆的弦PQ过，求PQF2的周长=_15、与，的离心

3、率分别为_16、椭圆与直线的位置关系为_17、离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .18、与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_19、已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 20、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_三、问答题：21、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程 22、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.题型与方法归纳题型一、求动点轨迹方法与思路：例1、已知一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程。

4、练习1、已知动点满足，求动点P的轨迹方程。练习2、的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹例2、已知斜率为2的直线与圆相交于两点，中点坐标为P，求点P的轨迹方程。练习1、已知过定点Q（2,3）的直线与定圆相交于两点，中点坐标为P，求点P的轨迹方程。题型二、求曲线方程：解题方法与思路：解方程的思想，观察方程中有几个未知量，根据未知量个数列出相应的方程个数，即几个未知数，就列出几个方程（圆锥曲线中各曲线的定义应优先考虑）例1、已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；题型三、直线与曲线相交问题解题方法与思路： 直线和曲线联立，消

5、元，最后转化为的形式根据化简之后的目标等式，在韦达定理中选择公式，带入目标等式中求解。例1、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为，如果,求椭圆的方程.题型四、有关线段与线段之和、之差与之积：解题思路与方法：利用极坐标与参数方程求解，最终将普通函数转化成三角函数的形式求解。例1、 过一定点P（3，3）的直线与椭圆相交于两点，且有，求直线AB的方程。练习1、已知点P为椭圆上的一动点，Q（3,3）为椭圆外一定点，求的最小值。强化练习题1、已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是 。2、9、已知圆，从这个圆上任意一点P向

6、x轴引垂线段，则线段的中点M的轨迹方程是 3、已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程 4、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则 5、椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为 。6、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为 。7、P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。8、设椭圆的左右两个焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为。（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线交椭圆C于另一点N，求的面积。9

7、、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求 的取值范围；xyDEOBAFC10、如图椭圆 (ab0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程11、若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程.12、已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且交直线y=x+1于P,Q