必修1---知识点(重点填空)

1、高中数学 必修一 重点知识点 集合（3）集合与元素间的关系：对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（1）集合的三性： 、 、 .（2）常用数集及其记法表示 ，或表示 ，表示 ，表示 ，表示 （6）A是B的子集 、A是B的真子集 、A和B相等 （7）空集： （7）已知集合有个元素，则它有 个子集，有 个真子集，（8）A与B交集 、A与B并集 、A的补集 (全集：U)（8）重要结论：补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式： 两根式： （2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与

2、轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数图象的性质二次函数的对称轴方程为 顶点坐标是 当二次函数的单调： 二次函数的判别式： 函数的概念（1）函数的概念设、是两个 的数集，如果按照某种 ，对于集合中 ，在集合中都有 ，那么这样的对应叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素: 、 、 .只有 的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法，记做 ；，记做 ；（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是 是分式函数时，定义域是 是偶次根式时，定义域是 对数函数的真数 ，底数须 中， 零（负）指数幂的底数 抽象函数定义域记住总结的两个关键词： 、 .（4）求函数

3、的值域或最值yxo观察法：配方法：判别式法：换元法：数形结合法：函数的单调性法函数单调性与最大（小）值（1）函数的单调性： （2）“”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数（3）常见函数单调性：一次函数：二次函数：反比例函数：指数函数、对数函数：三角函数：复合函数：函数奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数求函数奇偶性步骤：（1） （2） 奇偶性性质：偶函数f(x)=f(x)，奇函数f(x)=f(x)若函数为奇函数，且在处有定义，则

4、奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数整式函数中，偶函数不含奇次项，奇函数不含偶次项常见偶函数：常见奇函数：指数与指数幂的运算如果，且，那么叫做的次方根负数没有次方根根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念：且0的正分数指数幂等于0且（3）分数指数幂的运算性质 指数函数及其性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响对数与对数运

5、算 若，则，（其中叫做底数，叫做真数）负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式： ， ， （3）常用对数： ，即 ； 自然对数： ，即 （其中 ）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法： 数乘： 恒等式： 换底公式： 对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响函数的最值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都