高一数学教案：函数的概念和图象1

1、函数的概念和图象教学目标：理解函数的概念，明确决定函数的三个要素学会求某些函数的定义域、值域，掌握判定两个函数是否相同的方法教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解；函数符号yf ( x) 的理解教学过程： . 课题导入请学生回顾初中里学习过的函数的概念设在一个变化的过程中有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个值， y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是 x 的函数， x 叫做自变量 .初中学习过的一些具体函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数问题一： y1（ x r）是函数吗？x2问题二： yx 与 y x 是同一个函数吗？（学生思考，很难回答）显然，

2、仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念 . 讲授新课情景设置：在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：（ 1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至 1999年人口数据资料如表2-1-1 所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？表 2-1-11949 - 1999年我国人口数据表年份19491954195919641969 197419791984198919941999人口数 / 百万5426036727058079099751035110711771246（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y(m

3、) 与下落时间x(s)之间近似地满足关系式 y=4.9x 2。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？（ 3）图 2-1-1 为某市一天 24 小时的气温变化图。（ 1）上午 6 时的气温约是多少？全天的最高、 最低气温分别是多少？（ 2）在什么时刻，气温为 0oc？（ 3）在什么时段内，气温在 0oc 以上？如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点 ?每一个问题均渉及两个非空的数集a、 b，对于集合a 中的任意一个数，按照某种对应第1页共4页关系，集合b 中都有惟一的数和它对应. （具体阐述这些对应）现在我们把函数的概念进一步叙述如下：设 a、 b 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关

4、系f ，使对于集合a 中的任意一个数 x，在集合 b 中都有惟一确定的数f ( x) 和它对应， 那么就称 f a b 为从集合 a到集合 b的一个函数 . 记作： y f ( x) ， x a其中 x 叫自变量， x 的取值范围a 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y（或 f ( x) ）值叫做函数值，函数值的集合|y(x) ， 叫函数的值域 .yfxa例如：（ 1）一次函数 f ( x) ax b( a 0) 的定义域是 r，值域也是 r. 对于 r 中的任意一个数 x，在 r 中都有一个数f ( x) ax b( a0) 和它对应 .k（2）反比例函数 f ( x) x( k 0) 的

5、定义域是 a x| x 0 ，值域是 b f ( x)| f ( x) 0 ，对于 a 中的任意一个实数x，在 b 中都有一个实数 f ( x) k( k 0) 和它对应 .x注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“ f : a b”表示 a 到 b 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合 a 中数的任意性，集合b中数的惟一性 .f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.f ( x) 是一个符号，绝对不能理解为f 与 x 的乘积 .对于只给出解析式y f ( x) 函数，而没有指明它的定义域. 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数

6、x 的集合 .例 1.观察下列几组从 a 到 b 的对应 , 指出哪些对应是函数 ?哪些不是 ?是函数的指出其定义域与值域。（ 2）（ 3）（ 1）（ 4）（5）第2页共4页函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.问题 1. y=1（ x r）是函数，因为对于实数集 r 中的任何一个数 x，按照对应关系“函数值是 1”，在 r中 y 都有惟一确定的值 1 与它对应，所以说 y 是 x 的函数 . 又如：例 2 判断下列对应是否为函数 :(1)x2 ( x 0, xr)x(2) xy,2xn , y r其中 y =x,(3) xy,其中 yx11x(4)已知集合

7、a=r,b=-1,1,对应法则 f:当 x 为有理数时 ,f(x)=-1;当 x 为无理数时 ,f(x)=1,对应 f: ab例 3在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由yyoxox（1）（2）（ 3）（ 4）x2问题2. y x 与 y x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y x 的定x2x2义域是 r，而 y x的定义域是 x| x0.所以 y x 与 y x不是同一个函数 . 又如：例 4、下列两个函数是否表示同一个函数(1)f( x )=x ,g(t)=t 2(2)f ( x)x24 , gx x2x2(3)f ( x)x, g(x)3 x3(4)f

8、( x)x ， x0,1g (x)x2 ， x0,1思考： ( 1) 两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗 ?( 2) 两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗 ?(3) 两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?第3页共4页例 5 求下列函数的定义域 .(1)f(x) 1(2)f(x) 3 2(3)f(x) x 1 1x 2x2 x当确定用解析式y f （ x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1) 如果 f ( x) 是整式，那么函数的定义域是实数集r；(2) 如果 f ( x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3) 如果 f（ x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4) 如果 f（ x）是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 ( 即使每个部分有意义的实数的集合的交集) ；(5) 如果 f ( x) 是由实际问题列出的， 那么函数的定义域是使解析式本身有意义且