新人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系

1、21.2 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）一、知识点过关知识点1 一元二次方程根与系数的关系 （灵活运用） 一元二次方程的两个根为，则，拓展：常见的涉及一元二次方程两根的代数式的重要变形： ； ； 【命题点1 不解方程，求与方程的根有关的代数式的值】例1 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求实数的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是，求代数式的值解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）4m0，解得m2，最大整数m1；（2）当m1时，方程为，由根与系数关系，得针对性训练1. 已知是关于的一元二次方程的两个解，若则= 解：m、n是关于x的一元二次方程的两个解，mn

2、3，mna，（m1）（n1）6，mn（mn）16，即a316解得a42. 已知一元二次方程的两根为，则= 解：m，n是一元二次方程的两个根，mn4，mn3，则【命题点2 已知一元二次方程一根求方程另一根】例2 若关于的方程有一个根为，则另一根为 ，= 解：设方程的另一根为，（1）3，解得2针对性训练等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则= 解：（1）当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程得9123k0，解得：k27，此时原方程为，即（x3）（x9）0，解得：3，9，3369，3不能为等腰三角形的腰；（2）当3为等腰三角形的底时，方程有两个相等的实数根，

3、解得：k36，此时6，3、6、6可以围成等腰三角形，k36故答案为：362、 全方位技巧类型题1 利用根与系数的关系求字母的取值或取值范围 例3 已知关于的一元二次方程有两个不等的实根(1)求的取值范围；(2)若，求的值解：（1）依题意得解得（2）依题意得整理为，解得例4 已知关于的一元二次方程(1) 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根解答：（1）证明：，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|2，解得：m2，原方程为：，解得：1，4即m的值为2，方程的另一个根是4例5 已知关于的一元二次方程(

4、1)若方程有实数根，求实数的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为，且满足，求实数的值解：（1）根据题意得，解得（2）根据题意，因为所以，即，所以整理得，解得，而所以m23、 分层实战训练【基础巩固】1. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. -10 B. 10C. -16 D. 162. 已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )A. B. C. D. 3. 若方程的两实根为，则下列说法不正确的是( )A. B. C. D. 4. 已知是方程的两个根，则的值是( )A. B. -3C. 3 D. -15. 关于的一元二次方程，当时，则有( )A. 两根都是正数 B

5、. 两根都是负数C. 两根异号，且正根的绝对值较大 D. 两根异号，且负根的绝对值较大6. 若方程的两根分别为，则= ，= ，= 。7. 当= 时，一元二次方程有实数；当 时，两根同为正；当 时，两根异号。8. 若方程的两根为-3和-4，则= ，= 。9. 已知关于的方程。(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。【能力提升】10. 若方程有一正实根和一负实根，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值是( )A. 1 B. C. D. 12. 方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是(

6、 )A. -2或3 B. 3C. -2 D. -3或213. 已知关于的方程，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求的值。14. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为。(1) 求的取值范围；(2) 若，求的值。15. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是。(1) 求的取值范围；(2) 如果，且为整数，求的值。【中考链接】16. 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为 。17. 设是方程的两实数根，则= 。18. 关于的方程有两个不等实根。(1)求实数的取值范围；(2)若方程两实根，满足，求的值。19. 已知关于的方程。(1) 当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；(2)

7、 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2810.28.202021:1121:11:0110月-2021:112、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十八日2020年10月28日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:1110.28.202021:1110.28.202021:1121:11:0110.28.202021:1110.28.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.28.202010.28.202021:1121:1121:11:0121:11:015、三军可夺帅也。星期三, 十月 28, 2020十月 20星期三, 十月 28, 202010/28/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时11分9时11分28-10月-2010.28.202