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1、【课时训练】第72节证明不等式的基本方法解答题1.(2018广州五校联考)已知函数f(x)=|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足ab=t，求证：.(1)【解】因为|x3|x1|=|x3|1x|x31x|=4，所以f(x)min=4，即t=4.(2)【证明】由(1)得ab=4，故=1，=12=1=，当且仅当b=2a，即a=，b=时取等号，故.2.(2018湖北八校联考)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由.(1)【证明】记f(x)=|x1|x2|=由22x10解得x，则M=.所以|a|

2、b|=.(2)【解】由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3.(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立.(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()=4，求证：3.【解】(1)因为|xm|x|(xm)x|=|m|.要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m=1.(2)因为，1，f(x)=2x1(x1)，所以f()f()=2121=4，即=3，所以=()=3.(当且仅当=，即=2，=1时等号成立)故3.4.(2018武昌质检)已知x，yR，且|x|1，|y|1.求

3、证：.【证明】=1|xy|，原不等式成立.5.(2018长沙一模)设，均为实数.(1)证明：|cos ()|cos |sin |，|sin ()|cos |cos |；(2)若=0，证明：|cos |cos |cos |1.【证明】(1)|cos ()|=|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin ()|=|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos ()|cos |sin ()|cos |cos |cos |，而=0，故|cos |cos |cos |cos 0=1.6.(2018贵阳模拟)已知函数f(x)=2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abc=m，求证：3.(1)【解】当x1时，f(x)=2(x1)(x2)=3x(3，)；当1x2时，f(x)=2(x1)(x2)=x43,6)；当x2时，f(x)=2(x1)(x2)=3x6，).综上，f(x)的最小值m=3.(2)【证明】a，b，c均为

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