求二面角方法——3垂面法_第1页
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1、.二面角垂面法垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.1.设p是二面角l内一点，p到面、的距离pa、pb分别为8和5，且ab7，求这个二面角的大小。解：作acl于c，连结bcpa，lpal又acl，acpaal平面paclpcpb，lpbl又pbpcpl平面pbc平面pac与平面pbc重合，且lbcacb就是所求的二面角pab中，pa8，pb5，ab7p600acb1200dpcab1.如图三棱锥pabc中，pc平面abc，pc，d是bc的中点，且adc是边长为2的正三角形，求二面角pabc的大小。精品.解：由已知条件，d是bc的中点cd

2、bd2又adc是正三角形adcdbd2d是abc之外心又在bc上abc是以bac为直角的三角形，abac，又pc面abcpaab(三垂线定理)pac即为二面角pabc之平面角，易求pac302如图， pa=bc=6，ab=8，pb=ac=10，f是线段pb上一点，点e在线段ab上，且efpb（i）求证：pb平面cef（ii）求二面角bcef的大小（i）证明：pac是以pac为直角的直角三角形，同理可证pab是以pab为直角的直角三角形，pcb是以pcb为直角的直角三角形。故pa平面abc又而精品.故cfpb,又已知efpbpb平面cef（ii）由（i）知pbce, pa平面abcab是pb在平面abc上的射影，故abce在平面pab内，过f作ff1垂直ab交ab于f1，则ff1平面abc，ef1是ef在平面abc上的射影，efec故feb是二面角bcef的平

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