第一章 常用试验设计

1、一、完全随机设计 二、配对法设计 三、(希腊)拉丁方设计 四、裂区设计 五、条区设计 六、交叉设计 七、嵌套设计,1.10 常用的试验设计,1,D,C,B,A,例1：品种比较试验，四个品种，三次重复。,一、完全随机设计（Complete Random Design）,各种处理完全随机安排的试验设计。,只有重复和 随机，而未 实行局部控 制。,常用的试验设计,2,例：6种生长素各注射10尾鱼苗，共60条鱼，三个月后捞起来称重，比较不同生长素对鱼生长的促进作用。这是一个有6种处理，10次重复的完全随机试验。,常用的试验设计,3,特点： 只有重复和随机，未实行局部控制。 优点： 简单、方便，易于掌握

2、。 单因子、复因子试验均可。 缺点： 未实行局部控制，精确度较低。,常用的试验设计,4,适用范围： 要求试验条件比较均匀的场合，常用于组培、温室、细菌培养及动物试验。 统计分析： 两个处理时常用t检验。 多个处理时常用方差分析。 统计模型：,常用的试验设计,观测值， 总平均值， 处理效应， 误差,5,二、配对法设计（Paired Design）,试验说明： 1、配对设计是将受试对象按相同、相近的特征、性质或条件配成对子，再将每对中两个受试对象分别随机地施加两个不同处理（含对照）。 2、同一对内条件要求尽量一致，不同对间允许有些差异。,常用的试验设计,6,二、配对法设计,配对方式： 1、自身配对

3、：指在同一试验对象上进行处理前和处理后的对比。 如：同一食品储藏前后的变化等。 2、同源配对：指将非处理条件相近的试验对象组成对子，分别施加不同的处理。 如：常将种系、窝别、性别相同、年龄、体重相近的动物配成对。,常用的试验设计,7,配对法设计,第二对,第三对,第五对,第四对,第一对,常用的试验设计,8,如：两种苹果保鲜剂效果比较试验：,常用的试验设计,9,配对法设计,优点： 1.设计简单，易于掌握，实施方便。 2.对试验条件要求不高，不同对间允许有差异。 3.处理间可比性强，试验精度比较高。,常用的试验设计,缺点： 1.只限于两个处理，不能用于复因子试验。 2.对照占12，比较浪费,10,配

4、对法设计,适用范围： 1配对法设计常用于两个处理或一个处理与一个原有处理的比较。 2配对法设计初、高级试验均可使用。,常用的试验设计,11,配对法设计的分析：配对法t检验,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,自由度：,常用的试验设计,的标准差,12,第三步： 作统计推断和统计结论,配对法设计的SAS程序： Data ST; Input ctr trt ; Cards; 数据; Proc Ttest data = ST; Paired ctr*trt ; Run;,常用的试验设计,13,三、拉丁方设计（Latin Square Design）,大臣们向当时的数学家欧拉请教，引起了大家的兴趣，

5、导致了拉丁方的问世。其中均衡分布的思想也是析因设计、正交设计、均匀设计等新设计方法的思想基础。,常用的试验设计,18世纪，欧洲的普鲁士国王腓特烈大帝要举行一次阅兵式，要求部队排成6x6的方阵，每个方阵的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得重复和空缺。,14,三、拉丁方设计,拉丁方的行、列和处理间都存在相互正交的关系。,常用的试验设计,用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。,拉丁方能保证试验的行、列都是随机区组的方形排列。即在两个方向上实行了的局部控制。,15,三、拉丁方设计,E,A,C,B,E,D,B,A,E,D,C,C,

6、E,D,B,A,C,A,E,D,A,C,B,D,B,Fisher采用拉丁方来设计试验，就成为拉丁方设计。 如：右侧即为一个55的拉丁方设计。,常用的试验设计,16,标准方：第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。拉丁方数量很多，但标准方较少。 22拉丁方 其标准方1个，拉丁方共有个 A B B A B A A B 33拉丁方 其标准方1个，拉丁方共有12个 A B C B C A C A B,常用的试验设计,17,44拉丁方 其标准方4个，拉丁方共有576个 （一） （二） （三） （四） A B C D A B C D A B C D A B C D B A D C B C D A B D A

7、C B A D C C D B A C D A B C A D B C D A B D C A B D A B C D C B A D C B A,常用的试验设计,18,A B C D E B A E C D C D A E B D E B A C E C D B A,55拉丁方其标准方56个， 其拉丁方共有161280个。,55拉丁方,A B C D E B A D E C C E B A D D C E B A E D A C B,A B C D E B A E C D C E D A B D C B E A E D A B C,A B C D E B A D E C C D E A B

8、D E B C A E C A B D,常用的试验设计,19,66拉丁方 77 拉丁方 A B C D E F A B C D E F G B F D C A E B C D E F G A C D E F B A C D E F G A B D A F E C B D E F G A B C E C A B F D E F G A B C D F E B A D C F G A B C D E G A B C D E F,其中，77拉丁方共有61万亿多个排列。,常用的试验设计,20,88 拉丁方 A B C D E F G H B C D E F G H A C D E F G H A B

9、D E F G H A B C E F G H A B C D F G H A B C D E G H A B C D E F H A B C D E F G,常用的试验设计,99 拉丁方 A B C D E F G H K B C A E F D H K G C A B F D E K G H D E F G H K A B C E F D H K G B C A F D E K G H C A B G H K A B C D E F H K G B C A E F D K G H C A B F D E,21,拉丁方设计,特点： 行数、列数、处理数、重复数都相等。 一般处理数限定在4-10

10、个为宜。 可以同时安排三个因子、两个因子和一个区组控制或者一个因子和两个区组控制。,常用的试验设计,22,缺点：安排多个因子时，对试险条件的均匀性要求较高。,2.安排一个因子和两个区组控制时，优点是 拉丁方设计实行了行、列双向区组控制，试 验精度很高。,常用的试验设计,1.同时安排因子时，要求因子间不存在交互作用。,23,1，4，5，3，2,5，1，2，4，3,拉丁方设计试验布置, 按处理数选择合适的标准拉丁方；, 对列进行随机调动；, 对行进行随机调动；, 对处理进行随机调动；,以有5个处理的试验为例。, 如果抽签的结果是：2,5,4,1,3。,常用的试验设计,24,拉丁方设计,例1： 进行

11、不同颜色捕蛾灯的捕螟蛾效果比较试验。捕蛾灯的颜色是主要的试验因子，但灯位和捕蛾日期这两种因子也会影响捕蛾效果，可以作为控制因子，采用拉丁方设计，可以有效地控制这两种误差。如下图所示：,常用的试验设计,25,E,D,A,C,B,A、B、C、D、E 为不同颜色的色光灯。 兰、绿、黄、红、白色,第一天,常用的试验设计,26,拉丁方设计的统计分析：方差分析,常用的试验设计,统计模型：,观测值， 总平均值， 行效应,列效应， 处理效应， 随机误差,自由度：df行=df列= df处理= r-1 dfe=(r-1)(r-2),27,拉丁方设计的方差分析,常用的试验设计,SAS分析程序：,PROC GLM D

12、ata=sasuser.latin1; Class R C T; Model Y = R C T /ss3; Means T/duncan; Run;,28,多重拉丁方设计,用多个拉丁方安排同一试验的试验设计称为多重拉丁方设计。 特点： 一个用拉丁方设计的试验，安排在多年或多地点进行自然构成多重拉丁方设计。 若试验处理数较少或试验条件的限制，采用小于5阶的拉丁方安排试验，多采用多重拉丁方设计，以增大误差项自由度。,常用的试验设计,29,如：在两地进行的4个棉花品种的44拉丁方 设计，采用多重拉丁方设计。 麦间套种棉花地 麦后播种棉花地,常用的试验设计,C B A D B D C A D C B

13、 A A C B D B A D C D B A C A D C B C A D B,30,多重拉丁方设计的统计分析：方差分析,常用的试验设计,统计模型：,观测值， 总平均值， 行效应,列效应， 方间效应， 处理效应,处理和方间交互效应， 随机误差,31,多重拉丁方设计的方差分析,常用的试验设计,SAS分析程序：,PROC GLM Data=sasuser.latin4; Class L R C T; Model Y = L*R L*C L T L*T/ss3; Means T/duncan; Run;,32,希腊拉丁方设计（Greco-Latin square Design）,排列特点： 如

14、果把一个用拉丁字母表示的r阶拉丁方和一个用希腊字母表示的r阶拉丁方叠加在一起。两个叠加后的拉丁方中，每一个拉丁字母和希腊字母的组合出现且仅出现一次，则称这两个拉丁方是正交的，这样的拉丁方设计称为希腊拉丁方设计。 希腊字母可视为另一个因子的r个水平。,常用的试验设计,33,希腊拉丁方设计示例（44）,因子安排： 希腊拉丁方可以安排三个区组控制和一个因子，或者两个区组控制和两个因子，或者四个无相互作用的因子。,常用的试验设计,34,希腊拉丁方设计,正交拉丁方： 一个r阶拉丁方最多可以有r-1个互为正交的拉丁方，成为正交拉丁方完全系。 除6阶拉丁方外，大于3阶的拉丁方都存在正交的拉丁方。 其实可以把

15、更多的正交拉丁方组合在一起构成超希腊拉丁方使用，可以安排更多的因子。,常用的试验设计,35,希腊拉丁方设计,注意： 希腊拉丁方、超希腊拉丁方试验设计，可以安排更多的试验因子，而试验次数不变，则误差项的自由度就会相应减少，从而降低了试验的灵敏度。值得特别关注！ 希腊拉丁方设计的试验也采用与拉丁方设计相似的方差分析方法。,常用的试验设计,36,希腊拉丁方设计的统计分析：方差分析,常用的试验设计,SAS分析程序：,PROC GLM Data=sasuser.latin1; Class R C G T; Model Y = R C G T /ss3; Means T/duncan; Run;,37,概

16、念： 把一个试验因子完全区组内的各个试验区分裂成几个更小的小区，用以引进另一个试验因子，称为裂区设计。,先将一个因子作随机区组排列，每个 小区称作整区。在同一个区组的各个整区 中，随机安排这个因子的各个水平，即整 区处理。,四、裂区设计（Split-plot Design）,常用的试验设计,38,将每个整区划分为若干个小小区，小小区称作裂区，在每个整区中把另一个因子的各个水平随机安排在各个裂区上，这个因子的各个水平称为裂区处理。 裂区设计的区组数12/(裂区处理数)(整区处理数)为宜。,常用的试验设计,裂区设计,39,裂区设计与两因子随机区组设计近似，但是有一些区别。 区别之一是两因子随机区组

17、设计在每一区组内A和B两因子的ab个处理组合是完全随机化的。而裂区设计的随机化过程只能在A因子的a个处理和B因子的b个处理之间进行，不能完全随机化。,裂区设计与两因子随机区组设计的区别,40,区别之二是方差分析计算时随机误差项的选择，两因子随机区组设计方差分析时用一个随机误差项。 裂区设计方差分析时有两个随机误差项，区组和整区因子用整区的误差项来考察。而裂区因子和交互作用则用裂区地误差项来考察。,裂区设计与两因子随机区组设计的区别,41,裂区设计的原则是： 因子有主次之分的，主要因子的各个水平安排在裂区，次要因子的各个水平安排在整区。 只有这样，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于次要因子的

18、各个水平的重复数，才能获得较高的精度。,常用的试验设计,42,实例1：某作物病虫害防治试验。研究因子两个：药剂种类A和喷雾方式B。 参试药剂四种：A1,A2,A3,A4； 喷雾方式两种：喷叶面B1和喷叶背B2；药剂为主要因子，喷雾方式为次要因子；重复四次试验。,常用的试验设计,43,44,实例2：现有一包含四个品种苹果的比较试验，三次重复的随机区组。 田间排列如图。,几年后，苹果结 果了，为了考察施 肥对不同品种的效 应，又要安排一个 由三种肥料（、 、）构成的考 察因子。用裂区设 计。,常用的试验设计,45,优点： .对于田间试验实施比较方便。 .能利用原有的试验条件及试验材料，进行深一步的

19、研究。 .某个因子可获得较高的精确度。,缺点： .资料的统计分析比较复杂，不易掌握。 .次要因子的精确度较低。,常用的试验设计,46,适用范围 .两因子试验中，两个因子要求的精确度不一时，可用裂区设计。 .两个因子的各个水平需要的面积大小不一时，亦可用裂区设计。 .在原有的试验的基础上，临时加入一个研究因子时，可用裂区设计。,常用的试验设计,47,实例3：欲研究蛇毒的抗肿瘤作用，肿瘤采用四种不同的瘤株，蛇毒采用四种不同的浓度（含对照）。选用48只小白鼠，根据试验条件（重要的非试验因素）划分为3个区组，每区组16只，每区组随机地分成4个小组（每小组4只），按小组分别接种四种不同的瘤株；生长一段时

20、间后，每小组4只小白鼠各随机注射四种浓度的蛇毒处理，处理后观测相应的瘤重。结果见下表。,常用的试验设计,48,常用的试验设计,49,裂区设计的统计分析：方差分析,常用的试验设计,统计模型：,观测值， 总平均值， 区组效应,主区效应， 主区误差， 裂区效应,交互效应， 裂区误差,50,裂区设计的方差分析,常用的试验设计,SAS分析程序：,PROC Mixed Data=yourdata; Class Block A B; Model Y = A B A*B; Random Block Block*A; LSMeans A B /pdiff; Run;,51,五、条区设计（Strip-plot D

21、esign）,定义： 条区设计也是两因子试验的一种设计方法，它是把单因子随机区组设计的小区，按垂直其长边方向划分成若干个小小区，安排进第二个因子。 条区设计与裂区设计最大的不同：两个因子的各个水平互为区组。,常用的试验设计,52,考察水稻的五个品种（A）在三种植密度（B）下的产量的试验，三次重复。,条区设计实例：,53,特点： 条区设计的两个因子互为区组，两个因子都有较大的面积，便于管理和实施。 采用条区设计的两个因子的主效应分析精度比较低，但对因子间交互作用的分析精度比较高。,常用的试验设计,54,应用范围： （1）从操作或管理等考虑，两个因子都需要较大的小区面积，可以采用条区设计。 如：耕

22、作、喷药、灌溉或施肥等试验，采用较大的小区面积，操作管理较方便。 （2）参试的主要目的，不是主要研究两个因子的主效应，而是主要考察因子间交互作用时，可采用条区设计。,常用的试验设计,55,条区设计的统计分析：方差分析,常用的试验设计,统计模型：,观测值， 总平均值， 区组效应,因子A效应， A区误差， 因子B效应,B区误差， 交互效应， 随机误差,56,条区设计的方差分析,常用的试验设计,SAS分析程序：,PROC Mixed Data=sasuser.yourdata; Class Rep A B; Model Y = A B A*B; Random Rep Rep*A Rep*B; LSM

23、eans A B /pdiff; Run;,57,六、交叉设计（Change-over Design）,定义： 交叉设计又称为交替设计、反转设计，是指在同一试验中将试验单位分期进行、交叉反复两次及其以上的试验设计方法。 在动物试验中，为提高精度，通常要求选用在遗传及生理上相同或相似的试验动物，但这在实践中往往不易满足。 如进行奶牛泌乳试验，要求奶牛品种、性别、年龄、胎次、体重等条件都相同。,常用的试验设计,58,常用交叉设计表,常用的试验设计,22交叉设计,33交叉设计,59,交叉设计,特点： 1、试验对象一般存在一些差异，但以自身作为对照，样本量少，但精度较高。 2、试验处理数较少，一般2-

24、4个处理。 3、有些效应混杂在一起，统计分析比较复杂。,常用的试验设计,60,交叉设计,优缺点： 1.优点：交叉设计可以消除个体间及试验时期间的差异对试验结果的影响，进一步突出处理效应，提高了试验的精度。 交叉设计特别适用于个体差异较大的动物试验，如大动物和兽医学试验等。 2.缺点：若与多因子试验相比，不能得到因子之间交互作用的信息。,常用的试验设计,61,交叉设计,注意的问题 ： 1.处理因子、时期、个体间不存在交互作用 如果交叉试验中处理因子、时期、个体有交互作用，这些交互作用效应就会归入误差项中，使误差估计值增大，从而降低试验的精度。,常用的试验设计,62,交叉设计,注意的问题 ： 2、

25、要注意试验处理是否有残效，在交叉试验中，处理轮流更换，如果前一种处理有效应残存，可设置适当的预试期和间歇期。 对于处理残效不能消失的试验，或带有破坏性且不能恢复的试验，则不宜采用交叉设计。,常用的试验设计,63,交叉设计统计分析 方差分析,统计模型：,观测值， 总平均值， 处理效应,顺序效应， 个体随机效应,试验期效应， 随机误差,常用的试验设计,64,交叉设计示例,The example with the effect of two treatments on milk yield of dairy cows is as follows.,常用的试验设计,ORDER I Period Tre

26、atment Cow 1 Cow 4 Cow 5 Cow 9 Cow 10 1 1 31 34 43 28 25 2 2 27 25 38 20 19 ORDER II Period Treatment Cow 2 Cow 3 Cow 6 Cow 7 Cow 8 1 2 22 40 40 33 18 2 1 21 39 41 34 20,65,交叉设计SAS程序：,DATA Cows; INPUT period trt order cow milk ; DATALINES; 1 1 1 1 31 1 2 2 2 22 2 2 1 1 27 2 1 2 2 21 1 1 1 4 34 1 2 2

27、 3 40 2 2 1 4 25 2 1 2 3 39 1 1 1 5 43 1 2 2 6 40,常用的试验设计,66,2 2 1 5 38 2 1 2 6 41 1 1 1 9 28 1 2 2 7 33 2 2 1 9 20 2 1 2 7 34 1 1 1 10 25 1 2 2 8 18 2 2 1 10 19 2 1 2 8 20 ;,常用的试验设计,交叉设计SAS程序：,67,PROC MIXED Data=Cows; CLASS trt cow period order; MODEL milk = order trt period; RANDOM cow(order) ; LS

28、MEANS trt/ PDIFF; RUN;,常用的试验设计,交叉设计SAS程序：,68,嵌套设计又被称为巢式设计（Nested Design）、系统分组设计或组内又分亚组的设计。是指一个因子的效应嵌套在另一个因子之下。 根据因子数的不同，嵌套设计可分为二级嵌套（二因子）、三级嵌套（三因子）等嵌套设计。,七、嵌套设计(Hierarchal Design),69,(1)情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行分组再分组的各种因子。 比如：某品种作物在不同地区的几个农场里产量比较；幼畜的出生体重受父系和母系影响的大小等。,嵌套设计应用,70,(2)情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因

29、子，而是各之间在专业上有主次之分。 区分嵌套设计与析因设计的关键是看因子之间的地位是否平等，若因子的地位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。,嵌套设计应用,71,例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A) 的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复）进行检测。 不能把B因子的2个水平简单地看作是与A因子3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1、A2、A3三个水平之下，相当于B因子有6个水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了A因子的作用，一般 用它作为度量A因子作用大小的误差项。,嵌套设计举例1,72,例2（嵌套关系）：考察三头大约克公猪和不同母猪的所生的仔猪，每窝随机抽取6头仔猪测量断奶体重（Weight），试分析这三头公猪对仔猪断奶的影响。,嵌套设计举例2,73,例3（因子分主次）：为了研究某种抗菌药的效果，考虑3个因子对小白鼠进行试验。因子A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药)；因子B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因子C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，对于第2代、第2代重复上面的试验， 观测小白