高一数学教案：含参一元二次不等式

1、课题： 1.5 一元二次不等式（三）含参一元二次不等式教学目的：1掌握含参一元二次不等式的解决办法；2培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点： 含参一元二次不等式的解决办法教学难点 ：对参数正确的分类讨论授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具： 多媒体、实物投影仪内容分析 ：教学过程：一、复习引入 ：1函数、方程、不等式的关系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例 1 解关于 x 的不等式 2x2kxk 0分析此不等式为含参数k 的不等式，当k 值不同时相应的二次方程

2、的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解k 28kk( k8)(1) 当0,既 k8或 k0时,方程 2x2kxk0有两个不相等的实根 .所以不等式 2x2kxk0的解集是 ：kk(k 8)xkk(k 8)x44(2) 当0即 k8或 k0时 ,方程 2x2kxk0有两个相等的实根，所以不等式 2x2kxk0的解集是k，即0,2 ；4(3) 当0,即 8k0时, 方程 2x2kxk0 无实根所以不等式 2x2kxk0的 解集为 .第 1页共 4页说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论，即讨论方程根的情况例 2解关于 x 的不等式：

3、 (x- x 2 +12)(x+a)0，相应方程的根为：-3， 4， -a，现 a 的位置不定，应如何解？讨论：当 -a4，即 a-4 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-34-ax 原不等式的解集为 x| -3x-a.当 -3-a4，即 -4a3 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-3-a4x原不等式的解集为 x| -3x4.当 -a3 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-a-34x原不等式的解集为 x| -ax4.0 当 -a=4，即 a=-4 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-34 -ax原不等式的解集为 x| x-3.当 -a=-3，即 a=3 时，各根在数轴上的分布及穿线如下：-3

4、-a4x原不等式的解集为 x| x4.小结：讨论方程根之间的大小情况例 3 若不等式 2 x22kxk1对于 x 取任何实数均成立，求k 的取值范围 .4x 26x3解： 2x22kxk12x22kx k1 04x26x 34x 26x 32x22(k3)x3k04x26x32x22(k 3)x3k0 ( 4x2+6x+3 恒正 )，第 2页共 4页原不等式对x 取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0 对 x 取任何实数均成立 . =-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k3.k 的取值范围是（1，3） .小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不

5、等式，待定系数法的一部分例 4已知关于 x 的二次不等式： a x 2+(a-1)x+a-10 的解集为 r，求 a 的取值范围 .分析：原不等式的解集为r，即对一切实数x 不等式都成立， 故必然 y= a x 2 +(a-1)x+a-1的图象开口向下，且与x 轴无交点，反映在数量关系上则有a0 且 0.解：由题意知，要使原不等式的解集为a0r，必须，0a0a0即1) 24a(a1)03a22a1 0(aa0111 a的取值范围是a(-aa- .,- ).1或 a333说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0 的情况，但对本题讲a=0 时式子不恒成立 .（想想为什么？）练习：已知 ( a 2 -1)x 2 -(a-1)x-10 的解集为 r，求实数 a 的取值范围 .解：若 a 2 -1=0，即 a=1 或 a=-1 时，原不等式的解集为r 和x|x0 (k0)都成立，那么k 的取值范围是第 3页共 4页（ 0k4）3对于任意实数x，代数式(54a a 2) x23的值恒为负值，求a的取2(a 1)x值范围（ a 1 或 a 8）4设、是关于方程x2 2(k 1)x k 1=0 的