数学：1.3.3《正弦函数的图像与性质

1、2020/10/25,1.3.3正弦型函数y=Asin(x+),2020/10/25,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,2020/10/25,函数yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；,2020/10/25,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,2020/10/25,在函数 的图象上，起关键作

2、用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,2020/10/25,x,例1 作函数 及 的图象。,解：1.列表,新课讲解:,2020/10/25,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,2020/10/25,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2020/10/25,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,2020/10/25, 函数y=Asin

3、x (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,结论一,2020/10/25,1. 列表：,例2 作函数 及 的图象。,x,2. 描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,2020/10/25,1. 列表：,2. 描点 作图：,y=sinx,2020/10/25,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,2020/10/25,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原

4、来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,2020/10/25,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：,结论二,2020/10/25,2020/10/25,例3 作函数 及 的图象。,作图,2020/10/25,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin

5、(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。,结论三,2020/10/25,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,2020/10/25,结论四?,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,思考：函数 与 的图像有何关系？,2020/10/25,2020/10/25,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,2020/10/25,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)

6、到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:(按 顺序变换),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,2020/10/25,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:(按 顺序变换),向左0 (向右0),平移|/个单位,2020/10/25,C,2020/10/25,2. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数表达式为( ),A. ysin(x ) B. ysin(x ) C. ysin(x ) D. ysin(x ),A,2020/10/25,C,2020/10/25,点的（）,A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变,C纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变,A,点的（）,A横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,C纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变,D,2020/10/25,D,2020/10/25,C,2020/10/25,B,2020/10/2