集合知识点+练习题；

1、第一章 集合11集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母a,b,c表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作n；正整数集，记作n*或n+；n内排除0的集.整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r；5.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，

2、指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点p周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程x2+1=0的解；徐州艺校校2011级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两

3、种)若a是集合a中的元素，则称a属于集合a，记作aa；若a不是集合a的元素，则称a不属于集合a，记作aa。 例如，（1）a表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3a，4a，等等。（2）a=2，4，8，16，则4a，8a，32a.典型例题例1用“”或“”符号填空： 8 n； 0 n； -3 z； q； 设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国 a，美国 a，印度 a，英国 a。例2已知集合p的元素为, 若2p且-1p，求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3

4、-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4

5、) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不

6、必写全体整数。写法实数集，r也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习： 1.由方程x22x30的所有实数根组成的集合；2

7、.大于2且小于6的有理数；3.已知集合ax|-3x3，xz，b(x,y)|yx+1，xa，则集合b用列举法表示是 3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27a画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合a 二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xr0x0，则下列各式正确的是()a3a b1ac0a d1a二填空题：5已知集合a1，a2，实数a不能取的值的集合是_6已知px|2xa，xn，已知集合p中恰有3个元素，则整数a_.7. 集合m=yzy=,xz,用列举法表示是m

8、。8. 已知集合a2a,a2-a，则a的取值范围是。三、解答题：9已知集合ax|ax23x40，xr(1)若a中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若a中至多有一个元素，求实数a的取值范围1.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观察可得：子集：对于两个集合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作： 读作：a包含于b，或b包含ab a表示： 当集合a不包含于集合b时，记作ab(或ba) 用venn图表示两个集合间的“包含”关系： 集合相等定义：如果a

9、是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，则集合a与集合b 中的元素是一样的，因此集合a与集合b相等，即若，则。 如：a=x|x=2m+1，mz，b=x|x=2n-1，nz，此时有a=b。真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合a是集合b的真子集。 记作：a b（或b a） 读作：a真包含于b（或b真包含a）4.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合a都有a。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合a，b，c，如果，且，那么。练习：填空： 2 n； n； a; 已知集合ax|x3x20，b1,2，cx|x3，bx|x3，bx|x6，则ab 。 3.

10、一些特殊结论 若a,则ab=a； 若b,则ab=a；若a，b两集合中，b=，,则a=, a=a。典型例题【题型一】并集与交集的运算【例1】-1123设a=x|-1x2,b=x|1x3,求ab。 解：ab=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2，b=x|x-2x|x3=x|-2x3。【例3】已知集合ay|y=x2-2x-3,xr,b=y|y=-x2+2x+13,xr求ab、ab【题型二】并集、交集的应用例：.已知3,4，m2-3m-12m，-3=-3,则m。巩固练习1、 设a=x|x是等腰三角形，b=x|x是直角三角形，则ab。2、设a=x|x是锐角三角形，b=x|x是钝角三角形，则ab。 3、

11、设a=4，5，6，8，b=3，5，7，8，则ab。 4、已知集合mx|x-20,则mn等于。5、设a不大于20的质数，bx|x2n+1,nn*，用列举法写出集合ab。6、若集合a1，3，x,b=1,x2,ab1，3，x,则满足条件的实数x=_7、满足条件m11，2，3的集合m的个数是 。8. 已知集合ax|-1x2,b=x|2axa+3,且满足ab，则实数a的取值范围是 。集合的基本运算基础知识点思考1 u=全班同学、a=全班参加足球队的同学、b=全班没有参加足球队的同学，则u、a、b有何关系？ 集合b是集合u中除去集合a之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，

12、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作u，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合，叫作集 合a相对于全集u的补集, 记作：，读作：a在u中的补集，即 venn图表示：（阴影部分即为a在全集u中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合a与之间有什么关系？借助venn图分析 巩固练习（口答）：u=2,3,4，a=4,3，b=，则= ，= ；设ux|x8，且xn，ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设u三角形，a锐角三角形，则 。 典型例题【题型1】求补集【例1】设

13、全集， 求，【例2】设全集，求， ，。（结论：）【例3】设全集u为r，若 ，求。（答案：）【例4】设全集ux|-1x3,a=x|-1x3,b=x|x2-2x-3=0,求，并且判断和集合b的关系。巩固练习1.若s=2，3，4，a=4，3，则csa=_；2.若s=三角形，b=锐角三角形，则csb=_-；3.若s=1，2，4，8，a=，则csa=_；4.若u=1，3，a2+2a+1，a=1，3，cua=5，则a= ； 5.已知全集u=r,集合a=x|0x-15,求cua=_;6.已知集合m4,7,8,且m中至多有一个偶数,则这样的集合为_提高内容：7.a=2，3，a2+4a+2，b=0，7，a2+4

14、a-2，2-a，且ab =3，7，求b.8.已知m=1，n=1，2，设a=（x，y）|xm，yn，b=（x，y）|xn，ym，求ab，ab.高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、u1，2，3，4，5，若ab2，(cua)b4，(cua)(cub)1，5，则下列结论正确的是 .error! no bookmark name given. 、3a且3b；、3a且3b； 、3a且3b；、3a且3b。2、设集合m=x1x2，n=xxk0，若mn，则k的取值范围是 3、已知全集i=xxr，集合a=xx1或x3，集合b=xkxk1，kr，且(cia)

15、b，则实数k的取值范围是 4、已知全集，则为 5、设，集合，则 6、设集合m=，则m n。(选填、)7、设集合, , 则ab= 8、设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于 9、已知集合，若，则实数的取值范围是 10、设集合s=a0，a1，a2，a3，在s上定义运算为：a1a=ab，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)a2=a0的x(xs)的个数为 11、集合，的取值范围是 .12、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 13、设集合n的真子集的个数是 14、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理

16、、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_ 人。二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(13分)已知全集u=，若a=，求实数的a，b值。16、(14分)若集合s=，且st=，p=st，求集合p的所有子集17、(16分)已知集合a=，b=x|2x10，c=x | xa，全集为实数集r.(1) 求ab，(cra)b；(2) 如果ac，求a的取值范围。18、(18分)已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数

17、，再求出中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论19、(14分)集合，满足，求实数的值。高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 3、若，用列举法表示b 4、集合a=x| x2+x-6=0, b=x| ax+1=0, 若ba，则a=_5、设全集u=，a=，cua=，则= ，= 。6、集合，_.7、已知集合a=x|, 若ar=，则实数m的取值范围是 8、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.9、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.10、设集合u=(x，y)|y=3x1，a=(x，y)|=3，则cua= .11、集合m=yy= x2 +1，x r，n=y y=5- x2，x r，则mn= 12、集合m=a| n，且az，用列举法表示集合m= 13、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围