宜宾市高中级第二次诊断性考试题理数

1、最新资料推荐宜宾市高中 2011 级第二次诊断性考试题数学 (理工农医类 )本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I 卷 1 至 2 页，第卷3 至 8 页 .满分150 分考试时间120 分钟 .第卷注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回.参考公式如果事件 A, B 互斥，那么球的表面积公式P ( A B) P ( A) P ( B) ;S 4 R 2 ,如果事件 A, B 相

2、互独立，那么其中 R 表示球的半径 .P (AB) P ( A)P ( B) ;球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P ，那么V4 R3 ,n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率3其中 R 表示球的半径 .Pn (k) C nk P k (1 P) n k一、选择题。本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集 U= x x是小于 10的正整数 ,A=1,2,3,4,B=4,5,6,7,8,则 CU ( A B)=（ A ）9(B) 1,2,3(C) 5,6,7,8 (D) 1,2,3,4,5,6

3、,7,82. 抛物线 y 2x 2 的准线方程是（ A ） x1111（ B） y8（C） y（ D） y228133. i 是虚数单位，计算 2i2 =3 1 i2 2(A) 1(B)-1(C)i(D)- i4.设命题 A: “ sin+cos= 2 ” ,命题 B: “ sin2=5 ” ,则命题 A 是命题 B 的39（ A ）充分非必要条件（ B）必要非充分条件（ C）充分且必要条件（ D）既非充分也非必要条件1最新资料推荐5.已知向量 a( 2, x) ， b ( x3,x) ，且 a b，其中 xR . 则 | a- b|=（ A ） 2 或 10（B ） 1或 0（ C） 5 或

4、 2 5（D ） 2 56. 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加市中学生知识竞赛活动，若这4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ A ） 140 种（ B） 120 种（ C） 35 种（ D） 34 种7.有两个等差数列 an 、 bn ，若a1a2an2n1a3）b1b2bnn，则（3b3（ A ） 7（B ） 11（ C） 13（ D） 868998已知球的半径为R ，则半球的最大内接正方体的边长为(A)2R6R（ C）6（ D）（ 21 ） R2（B ）3R29.如图，动点 P 在正方体 AC1 的对角线 BD1 上过点 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的直线，与正

5、方体表面相交于 M ，N 设 BPx ， MNy ，则 yf (x) 的图象大致是D1C1yyyyA1BBB1DP 1 NCOxOxOxOxMAB(A)(B)(C )(D)10.设双曲线 x2y21 的渐近线与抛物线 yx21只有两个公共点，则双曲线的离心率为a2b2（ A ） 5(B)5(C)552(D)44xy405，则 1211. 设 x, y 满足约束条件 8xy160 ，若目标函数 z ax by (8ba 0) 的最大值为x0, y0ab的最小值为（ A ） 5(B) 6(C)7(D) 82最新资料推荐12. 若函数f (x)ax2bxc(a0) 对一切 x 0,1 ，恒有 f (

6、x)2 ，则 a 的最大值为（ A ）2(B) 4(C)8(D) 16第卷（非选择题，共90 分）注意事项 ：1第卷共4 页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.2x615 ，那么常数13. 已知的展开式中的常数项是p 的值是 .x2p4(xx) sin14. lin2 .x x15. .函数 f (x)ax3bx 2cx d 的图像如图，f / (x) 为函数 f ( x) 的导函数，则不等式/0 的解集为 .yx f（ x)x3O316若函数f ( x) 在其定

7、义域内某一区间 a, b 上连续，且对 a, b 中任意实数 x1 、 x2 都有f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ，则称函数f ( x) 在 a, b 上是下凸函数；有以下几个函数：22 f ( x)x 2ax b ， x R f ( x) x1 ， x (0， )xf ( x)sin x ， x 0,2)f ( x)tan x ， x(, )223最新资料推荐 f ( x) log 1x ， x ( 0, )2其中是下凸函数的有 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内 .17. （本小题

8、满分 12 分）已知向量 a=(cos,sin),b=(cos,sin ),且 |a-b|= 2 5.5( ) 求 cos(- )的值；（）若 0,20 ，且 sin =5,求 sin .21318（本小题满分 12 分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5 ， 0.6 ， 0.4 ，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6 ， 0.5 ， 0.5。（）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；（）分别求

9、出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；（）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求 E19（本小题满分 12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中， AD = AA1 =1， AB2 ，点E 是 AB 上的点，若直线D1 E与EC垂直 ，( ) 求线段 AE 的长；( ) 求二面角 D1 ECD 的大小；C1D 1（）求 A 点到平面 CD1 E 的距离。A 1B1D4CABE最新资料推荐20（本小题满分12 分）讨论函数 f ( x)1x 2ax (a 1) ln x (a 1) 的单调性221.（本小题满分12 分）x2y21(a b 0) 上 一 点 ， F1 ， F

10、2 是 椭 圆 的 两 焦 点 ， 且 满 足已 知 点 A （ 1 ， 1 ） 是 椭 圆2b2a| AF1 | AF2 |4.（ I）求椭圆的标准方程；（ II ）求过 A(1,1) 与椭圆相切的直线方程；（ III ）设点 C、D 是椭圆上两点， 直线 AC 、AD 的倾斜角互补， 试判断直线 CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。22.（本小题满分14 分）已知数列 an 和 bn 满足：2na1， an 13 ann4, bn ( 1) (an 3n21), 其中为实数， n 为正整数（）对于给定的实数，试求数列 bn 的通项公式 bn ，并求前 n 项和

11、 Sn ；（）设数列 C n1 (2) n ，试求数列 C n 的最大项和最小项；3（）设 0 ab ，是否存在实数，使得对任意正整数n ，都有 aSn b 成立 ? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由5最新资料推荐宜宾市高中2011 级第二次诊断性考试数学（ 理工农医类 ）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重

12、的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5 分，共 60 分）题号（ 1）（ 2）（ 3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（ 12）答案ADCACDBCBBAD二、填空题（每小题4 分，共 16 分）13. 2；14.2； 15.(,3)(0, 3) ； 16.三、解答题（共74 分）17.解： ( ) 由题设有 a-b=(cos- cos， sin- sin)， .(1 分 )又 |a-b|= 25 ，得(coscos) 2(sinsin )225 .(4 分 )55即 2-2

13、cos(-)= 4,故 cos(-)=3 .(6 分 )55（）因为 02,0，24所以 0，所以 sin() .(7 分 )，5125因为 sin .(8 分 )，所以 cos，1313故 sinsin() .(9 分 )6最新资料推荐s i n () c o sc o s ()s i n3365 .(10 分) .(12 分 )18.解：（）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1 、 B1 ；设 表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则P(E)P( A1 B1 )0.50.40.2（3 分）（）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A 、 B 、C； 则：P( A)0.50.6

14、0.3 ， P( B)0.60.50.3 ，P(C )0.40.50.2 ， （ 6 分）（）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则0 、 1、 2 、 3 则，P(1)0.30.70.80.70.30.80.70.70.20.434 ，P(2)0.30.30.80.70.30.20.30.70.20.156 ，P(3)0.30.30.20.018 ，则， E00.3921 0.434 20.15630.0180.8 （12 分）19. 19解： ( ) 解法一：由 D1E与EC垂直 ，及 DD1平面 ABCDDE 与 CE 垂直设 AEa ，则DE1a 2， CE1 (2a)2 ，又知 DC

15、2 （2 分）在直角三角形DEC 中， DC 2DE 2CE 2，求得 AEa 1 （4 分）z解法二：利用向量法D 1C17A 1B1最新资料推荐分别以 DA ，DC， DD1 所在的直线为 x、 y、z 轴如图建立坐标系。设 AEa ，写出坐标：A （ 1，0， 0）；E（ 1， a ， 0 ）；C （ 0， 2， 0）； D1 （ 0，0， 1）； （ 1 分）则 D1 E(1, a, 1)， CE(1, a2,0)D1 ECE（2 分）D1 E CE 1a(a 2)0，求得 AE a 1 。 （4 分）( ) 解法一：由 D1E与EC垂直DE 与 CE 垂直，所以 D1 ED 是所求二

16、面角D1ECD 的平面角 （5 分）在 RT D1 ED 中， DD11 ， DE2 ；故， tanD1 ED12（7 分）22二面角 D1ECD 是 arctan2。（8 分）2解法二：利用向量法设平面 CD1E 的法向量为 m(x, y,1)，由 ( ) 得 D1 E (1,1,1)， CE(1,1,0)m D1 E x y1 0 且 m CE x y 0解得： x1, 即 m11,1) ；（ 6 分）y(,222又平面 CDE 的法向量为 DD1(0,0,1)，cos m, DD1m DD116。| m | DD1|11341 14故，二面角 D1ECD 是 arccos 6。（8 分）

17、3（） ) 解法一：BC1 ， AE1， A EBC ，1111S A CE2（9 分）2又D1 E3， CE2， D1 ECE ，8最新资料推荐132610 分）S C D E2（2设 A 点到平面 CD1 E 的距离为 d ，则VD1 A CE1 1 1 VA CD1 E16d ，3232解得 d6 ，即 A点到平面 CD1 E 的距离为6 。（12 分）66解法二：利用向量法由 ( ) ( ) 知 AE(0,1,0)，平面 CD1 E 的法向量为 m( 1 , 1 ,1)zD1C12 2故， A 点到平面 CD1 E 的距离为A 1B 11| m AE |6d2。 （ 12 分）| m

18、|662DCyxAEB20，解：函数f ( x) 的定义域为 (0,) .(1 分 )f / ( x)xaa1x2axa1(x 1)( x1 a) .(4 分 )xxx 若 a11即 a2 时，则 f/ ( x)( x1) 2, 故 f ( x) 在区间 (0,) 上单调递增；x .(6 分 )若 a11,已知 a1，即 1a2，则当 x( a1,1) 时， f / ( x)0,当 x( 0, a1)或x(1,) 时， f /(x)0故函数 f (x) 在区间 (a1,1)上单调递减，在区间(0, a1), (1,) 上单调递增； .(9 分)若 a11 ，即 a2 时，可得函数f ( x)

19、在区间 (1, a1) 上单调递减，在区间( 0,1), (a1,) 上单调递增 .(12 分 )9最新资料推荐21. 解：（ I ）由椭圆定义知：2a4,a2，x2y214b2把（ 1， 1）代入得 1114b2b 2 4 ，则椭圆方程为x 2y21. (3 分 )3443（ II ）解法一：因为过A与 x 轴垂直的直线与椭圆不相切，设过 A(1,1) 的直线方程 y1k0 ( x1) ，y1k 0 ( x1)由x 2y21，消去 y 得关于 x 的方程：443(3k021)x 26k0 (k01) x 3k026k01 0令6k0 ( k01) 24(3k021)(3k026k01)0 ，

20、解得 k1故，切线方程为： x3y40 .（ 5 分），3解法二：过A(1,1) 点与椭圆相切的切线方程为：x1y11 ，（ 4 分）443即切线方程为：x3 y40（ 5 分）（ III ）设 AC方程为： yk( x1)1联立yk( x1)1x23y2消去 y得144(1 3k 2 ) x26k( k1)x3k26k1 0点 A （ 1， 1）在椭圆上 ,方程有一个根为xA1xC3k 26k1（ 9 分）3k 2110最新资料推荐直线 AC 、 AD 倾斜角互补 AD 的方程为yk (x1) 1同理 xD3k 26k1（ 10 分）3k21又yCk( xC1)1,yDk( xD 1) 1yC yDk( xCxD ) 2k所以 kCDyCyD1xCxD3即直线 CD 的斜率为定值1 .（12 分）322. 解：（）因为 bn1(1)n1 an 13(n1) 21(1) n 1 (2ann4)3(n1)212bn ( 2 分 )33又 b