湖北省鄂州市梁子湖区2017届九年级上月考数学试卷（12月）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根 ，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 3点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=已知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5若关于 x 的方程 4 2k2+k 6） x+4k 1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ） A B 2 C 2 或 D 2 或 6如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 时点 C 恰好在线段 ，若 B=40， 0，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5第 2 页（共 29 页） 个，黄球 4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球 ”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 8如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60这块扇形铁皮的半径是（ ） A 40 50 60 80如图，半径为 3 的 O 内有一点 A， ，点 P 在 O 上，当 大时，长等于（ ） A B C 3 D 2 10如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正确结论的选项是（ ） 第 3 页（共 29 页） A B C D 二填空题（共 7 小题，每题 3 分，共 21 分） 11如图，在 3 3 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于格点上，从 C、 D、 E、F 四点中任取一点，与点 A、 B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 12如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B；点 Q 是以 C（ 0， 1）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 点 P，则线段 最小是 13如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 出发 秒时，四边形 面积为 20 第 4 页（共 29 页） 14如图，在 ， B=90， C=2，将 点 C 顺时针旋转 60，得到 长是 15关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的两个不相等的实数根都在 1 和 0 之间（不包括 1 和 0），则 a 的取值范围是 16如图， ，以 直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P，正方形顶点 A、 B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 于点 Q则 17如 图，抛物线 y=2x+k（ k 0）与 x 轴相交于 A（ 0）、 B（ 0）两点，其中 0 x= 时， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”号） 三解答题（共 7 小题，共 69 分） 18解方程 （ 1）（ x 1）（ x+3） =12 （ 2）（ x 3） 2=3 x （ 3） 3（ 2x+1） =0 19 “宜居襄阳 ”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干第 5 页（共 29 页） 天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）统计图共统计了 天的空气质量情况； （ 2）请将条形统计图补充完整；空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是 ； （ 3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（ 2 名男同学， 2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 20已知一元二次方程（ m 3） mx+m+1=0 有两个不相等的实数 根，并且这两个根又不互为相反数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根 21如图， O 直径， C 为 O 上一点，点 D 是 的中点， E， F （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ，求 长度 22如图，在正方形 ， E、 F 是对角线 两点，且 5，将 页（共 29 页） 绕点 A 顺时针旋转 90后 ，得到 接 证： （ 1） 平分线； （ 2） 23西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 /千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，设每千克降价 x 元每天销量为 y 千克 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如何定价，才能使每天获得的利润为 200 元，且使每天 的销量较大？ 24如图：对称轴 x= 1 的抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A， B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3， 0），且点（ 2， 5）在抛物线 y=bx+c 上 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）点 C 为抛物线与 y 轴的交点 点 P 在抛物线上，且 S S 点 P 点坐标 设点 Q 是线段 的动点，作 x 轴交抛物线于点 D，求线段 度的最大值 第 7 页（共 29 页） 2016年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学 试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形 是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误 故选 B 2若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式 组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 第 8 页（共 29 页） 故选 B 3点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=考点 】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3，于对称轴对称，可判断 y1= 【解答】 解： y= x+c， 对称轴为 x=1， 3， 5， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 3 5， 根据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称， 故 y1= 故选 D 4已 知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利 用第四象限点的坐标性质得出答案 【解答】 解： 点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点坐标为：（ a 1， 1），该点在第四象限， 第 9 页（共 29 页） ， 解得： a 1， 则 a 的取值范围在数轴上表示为： 故选： C 5若关于 x 的方程 4 2k2+k 6） x+4k 1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ） A B 2 C 2 或 D 2 或 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 2k2+k 6=0，解得 k 的值，然后根据根的判别式确定满足条件的 k 的值 【解答】 解：根据题意得 2k2+k 6=0， 解得 k= 2 或 ， 当 k= 时，原方程变形为 4=0， =0 4 4 5 0，此方程没有实数解， 所以 k 的值为 2 故选 B 6如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 时点 C 恰好在线段 ，若 B=40， 0，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质得出 出 D= B=40， C，证出 等边三角形 ，得出 E=60，由三角形内角和定理求出 度第 10 页（共 29 页） 数，即可得出结果 【解答】 解：由旋转的性质得： D= B=40， C， 0， 等边三角形， E=60， 80 E D=80 = =80， 0 60=20； 故选： B 7在一个不透明的布 袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球 4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球 ”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 【考点】 概率公式 【分析】 首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：设袋中白球的个数为 x 个， 根据题意 得： = ， 解得： x=3 经检验： x=3 是原分式方程的解 袋中白球的个数为 3 个 故选 B 8如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60这块扇形铁皮的半径是（ ） 第 11 页（共 29 页） A 40 50 60 80考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根 据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可 【解答】 解： 圆锥的底面直径为 60 圆锥的底面周长为 60 扇形的弧长为 60 设扇形的半径为 r， 则 =60， 解得： r=40 故选 A 9如图，半径为 3 的 O 内有一点 A， ，点 P 在 O 上，当 大时，长等于（ ） A B C 3 D 2 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 当 ， 最小值， 得最大值，然后在直角三角形利用勾股定理求 值即可 【解答】 解：如图所示： 定值， 在 ，当 最大值时， 最小值， ， 最小值； 在直角三角形 ， ， ， 第 12 页（共 29 页） = 故选 B 10如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据对称轴为直线 x=1 及图象开口向下可判断出 a、 b、 c 的符号，从而判断 ；根据对称轴得到函数图象经过（ 3， 0），则得 的判断；根据图象经过（ 1， 0）可得到 a、 b、 c 之间的关系，从而对 作判 断；从图象与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间可以判断 c 的大小得出 的正误 【解答】 解： 函数开口方向向上， a 0； 对称轴在 y 轴右侧 第 13 页（共 29 页） 号， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， c 0， 0， 故 正确； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x=1， 图象与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 故 错误； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=（ 1） 2a+b （ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c， c=b a， 对称轴为直线 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a， 4a（ 3a）（ 2a） 2= 160 8a 0 48a 故 正确 图象与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间， 2 c 1 2 3a 1， a ； 故 正确 a 0， b c 0，即 b c； 故 正确； 故选： D 第 14 页（共 29 页） 二填空题（共 7 小题，每题 3 分，共 21 分） 11如图，在 3 3 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于格点上，从 C、 D、 E、F 四点中任取一点，与点 A、 B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 【考点】 概率公式；等腰三角形的判定 【分析】 根据从 C、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、 C、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案 【解答】 解：根据从 C、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取D、 C、 F 时，所作三角形是等腰三角形， 故 P（所作三角形是等腰三角形） = ； 故答案为： 12如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B；点 Q 是以 C（ 0， 1）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 点 P，则线段 最小是 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 C 作 直线 点 P，过点 P 作 C 的切线 点为 Q，此第 15 页（共 29 页） 时 小，连接 点到直线的距离求出 长度，再根据勾股定理即可求出 长度 【解答】 解：过点 C 作 直线 点 P，过点 P 作 C 的切线 点为 Q，此时 小，连接 图所示 直线 解析式为 y= ，即 3x+4y 12=0， = C 的切线， 在 ， ， 0， = 故答案为： 13如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持 出发 1或 5 秒时，四边形 面积为 20 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设点 D 从点 A 出发 x 秒时，则四边形 面积为 20据 S 四边形 S S 可以求出结论 【解答】 解：设点 D 从点 A 出发 x 秒时，则四边形 面积为 20题意，得 第 16 页（共 29 页） ， 解得： ， 故答案为： 1 或 5 14如图，在 ， B=90， C=2，将 点 C 顺时针旋转 60，得到 长是 + 【考点】 旋转的性质 【分析】 如图，连接 题意得： D， 0，得到 等边三角形根据 D， D，得出 直平分 是求出 ，C ，最终得到答案 O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： D， 0， 等边三角形， A， 0； 0， C=2， D=2 ， D， D， 直平分 ， A ， O+ ， 故答案为 + 第 17 页（共 29 页） 15关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的两个不相等的实数根都在 1 和 0 之间（不包括 1 和 0），则 a 的取值范 围是 a 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先根据根的情况利用根的判别式解得 a 的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在 1 和 0 之间（不包括 1 和 0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得 a，易得 a 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的两个不相等的实数根 =（ 3） 2 4 a （ 1） 0， 解得： a 设 f（ x） =3x 1，如图， 实数根都在 1 和 0 之间， 1 ， a ， 且有 f（ 1） 0， f（ 0） 0， 即 f（ 1） =a （ 1） 2 3 （ 1） 1 0， f（ 0） = 1 0， 解得： a 2， a 2， 故答案为： a 2 第 18 页（共 29 页） 16如图， ，以 直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P，正方形顶点 A、 B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 于点 Q则 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 长 于 E，构建直角三角形，解出直角三角形即可 【解答】 解：设大圆的圆心为 M 点，连接 接 延长与 ，交小圆于 Q 点， 由对称性可知 P、 Q 为切点， E 为 中点； 设 a（正方形的边长），在直角三角形 ， 小圆在正方形的外部且与 于点 Q E， ， a+3 5=2a 2， 52=（ 2a 2） 2+ 19 页（共 29 页） 解得， a=3 或 去） 所以 17如图，抛物线 y=2x+k（ k 0）与 x 轴相交于 A（ 0）、 B（ 0）两点，其中 0 x= 时， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”号） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线方程求出对称轴方程 x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知 对称轴 x=1 距离大于 1，所以当 x= 时，抛物线图象在 x 轴下方，即y 0 【解答】 解： 抛物线 y=2x+k（ k 0）的对称轴方程是 x=1， 又 0， 对称轴 x=1 距离大于 1， 当 x= 时，抛物线图象在 x 轴下方， 即 y 0 故答案是： 三解答题（共 7 小题，共 69 分） 18解方程 （ 1）（ x 1） （ x+3） =12 （ 2）（ x 3） 2=3 x 第 20 页（共 29 页） （ 3） 3（ 2x+1） =0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （ 2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （ 3）方程整理为一般形式后，找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出值 【解答】 解：（ 1） 方程整理得： x 15=0， 分解因式得：（ x 3）（ x+5） =0， 解得： ， 5； （ 2）方程变形得：（ x 3） 2+（ x 3） =0， 分解因式得：（ x 3）（ x 3+1） =0， 解得： ， ； （ 3）方程整理得： 30x+5=0， 这里 a=3， b=10， c=5， =100 60=40， x= = 19 “宜居襄阳 ”是我们的共同愿景，空气质量备受 人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图 第 21 页（共 29 页） 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）统计图共统计了 100 天的空气质量情况； （ 2）请将条形统计图补充完整；空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是 72 ； （ 3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（ 2 名男同学， 2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学 的概率是 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由良有 70 人，占 70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况； （ 2）由条形统计图中，可得空气质量为 “良 ”的天数为 100 20%=20（天），空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是： 20% 360=72， （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 良有 70 人，占 70%， 统计图共统计了的空气质量情况的天数为： 70 70%=100（天）； （ 2）如图：条形统计图中，空气质量为 “优 ”的天数为 100 20%=20（天）， 空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是： 20% 360=72， （ 3）画树状图得： 第 22 页（共 29 页） 共有 12 种等可能情况，其中符合一男一女的有 8 种， 恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 = 故答案为：（ 1） 100，（ 2） 72，（ 3） 20已知一元二次方程（ m 3） mx+m+1=0 有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】 （ 1）方程有不相等的实数根下必须满足 =40，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为 0，解得 m 的范围 （ 2）找到 m 的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程 【解答】 解：（ 1）方程有不相等的实数根， =44（ m 3）（ m+1） 0， 解得 两个根又不互为相反数， 第 23 页（共 29 页） 解得 m 0， 故 m 且 m 0 且 m 3 （ 2）当 m 在取值范围内取最小正偶数时， m=2 时，方程是： x+3=0 解得 21如图， O 直径， C 为 O 上一点，点 D 是 的中点， E， F （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ，求 长度 【考点】 直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定 【分析】 （ 1）先连接 据点 D 是 的中点，得出 而根据内错角相等，判定 后根据 出 O 相切； （ 2）先连接 H，延长 O 于 G，根据垂径定理推导可得 F=4，再根据 直径，推出 中位线，进而得到 长是 的 2倍 【解答】 解：（ 1） O 相切 证明：连接 点 D 是 的中点， = ， D， 第 24 页（共 29 页） O 相切 （ 2）连接 H，延长 O 于 G， 由垂径定理可得： = = ， = ， C， 弦心距 F=4， 直径， 中位线， 22如图，在正方形 ， E、 F 是对角线 两点，且 5，将 顺时针旋转 90后，得到 接 证： （ 1） 平分线； （ 2） 第 25 页（共 29 页） 【考点】 旋转的性质；正方形的 性质 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出 进而得出 可得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，再结合勾股定理得出答案 【解答】 证明：（ 1） 将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 F， F， 5， 5， 5， 在 ， 平分线； （ 2）由（ 1）得 F， 在 ， 则 第 26 页（共 29 页） 23西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 /千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，设每千克降价 x 元每天销量为 y 千克 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如何定价，才能使每天获得的利润为 200 元，且使每天的销量较大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据这种小型西瓜每降价 /千克，每天可多售出 40 千克可直接得出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元那么每千克的利润为：（ 3 2 x），由于这种小型西瓜每降价 /千克，每天可多售出 40 千克所以降价 x 元，则每天售出数量为： 200+ 千克 本题的等量关系为：每千克的利润