(好)2012高考数学总复习全套讲义

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X2，那么P是Q的_充分不必要_条件（2）已知P两直线平行，Q内错角相等，那么P是Q的_充要_条件5（3）已知P四边形的四条边相等，Q四边形是正方形，那么P是Q的_必要不充分_条件3若XR，则X1的一个必要不充分条件是X0【范例解析】例用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空X2,XY4,（1）是的_条件；Y2XY4（2）X4X10是X40的_条件；X1（3）是TANTAN的_条件；（4）XY3是X1或Y2的_条件分析从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用X2,XY4,1解（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若X，Y10，有2Y2XY4X2,X2,XY4,XY4,，但不成立，所以是的充分不必要条件Y2Y2XY4XY4（2）因为X4X10的解集为1,4，X40的必要不充分条件X1X4是0的解集为1,4，故X4X10X1（3）当2时，TAN,TAN均不存在；当TANTAN时，取4，5，但，4所以是TANTAN的既不充分也不必要条件（4）原问题等价其逆否形式，即判断“X1且Y2是XY3的_条件”，故XY3是X1或Y2的充分不必要条件点评判断P是Q的什么条件，实际上是判断“若P则Q”和它的逆命题“若Q则P”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则P为Q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则P为Q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则P为Q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则P为Q的既不充分也不必要条件在判断时注意反例法的应用在判断“若P则Q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若Q则P”的真假【反馈演练】1设集合MX|0X3，NX|0X2，则“AM”是“AN”的_必要不充分条件充分不必要2已知P1X2，QXX30，则P是Q的条件3已知条件PAXRX2AX10，条件QBXRX23X20若Q是P的充6分不必要条件，求实数A的取值范围解QBXR1X2，若Q是P的充分不必要条件，则AB若A，则A240，即2A2；A240,5若A，则解得A22X5综上所述，A2272012高中数学复习讲义第二章函数A【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议画个图像利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题8第1课函数的概念【考点导读】1在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组YX，YYX，Y；YY1Y1X0,X0,，YXX；YLGX1，YLGX其中表示同一个函数的有_102设集合MX0X2，NY0Y2，从M到N有四种对应如图所示其中能表示为M到N的函数关系的有_3写出下列函数定义域R1FX13X的定义域为_；2FX1XX1；的定义域为2X1014FX1,00,；,11,03FX的定义域为_X4已知三个函数1YPX；2YNN；3YLOGQXPX写出使各函数式有意义QX时，PX，QX的约束条件QX0PX0QX0且PX0且QX11_；2_；3_5写出下列函数值域1FXXX，X1,2,3；值域是2,6,122FXX2X2；值域是1,3FXX1，X1,2值域是2,3【范例解析】922X21例1设有函数组FX，GXX1；FX，GXX1FXGXX1；FX2X1，GT2T1分析判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同解在中，FX的定义域为XX1，GX的定义域为R，故不是同一函数；在中，FX的定义域为1,，GX的定义域为,11,，故不是同一函数；是同一函数点评两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可例2求下列函数的定义域Y1FX2X2X0,解（1）由题意得解得X1且X2或X1且X2，2X10,故定义域为,22,11,22,由题意得LOG12X0，解得1X2，故定义域为1,22例3求下列函数的值域（1）YX4X2，X0,3；2X2（2）Y2XR；X1（3）YX分析运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域（1）解YX4X2X22，X0,3，函数的值域为2,2；22X211112（2）解法一由Y2，021，则120，0Y1，故函数X1X1X1X1值域为0,1YYX2220，0Y1，故函数值域为0,1解法二由Y2，则X，X0，1YX11Y222（3TT0，则XT1，YT2T1T12，当T0时，Y2，故函数值域为2,点评二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】,01函数FX2的定义域是_2函数FXX11,22,3的定义域为_2LOG2X4X33函数Y10,1XR的值域为_21X13,0,14410,44函数Y2X3_5函数YLOG054X23X的定义域为_6记函数FX2X3的定义域为A，GXLGXA12AXA1的定义域为BX11求A；2若BA，求实数A的取值范围解1由2X3X10，得0，X1或X1，即A，11，X1X12由XA12AX0，得XA1X2A0A1，A12A，B2A，A1BA，2A1或A11，即A1或A2，而A1，211A1或A2，故当BA时，实数A的取值范围是,2,122第2课函数的表示方法【考点导读】1会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2求解析式一般有四种情况（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式【基础练习】6X7；GFX_6X41设函数FX2X3，GX3X5，则FGX_2设函数FX1112，GXX2,则G1；FG2；FGX2X371X3已知函数FX是一次函数，且F37，F51,则F14|X1|2,|X|1,1134设FX1，则FF_,|X|121X233Y|X1|0X25如图所示的图象所表示的函数解析式为_22【范例解析】例1已知二次函数YFX的最小值等于4，且F0F26，求FX的解析式分析给出函数特征，可用待定系数法求解第5题C6,A2,2解法一设FXAXBXCA0，则4A2BC6,解得B4,4ACB2C644A2故所求的解析式为FX2X4X6解法二F0F2，抛物线YFX有对称轴X1故可设FXAX14A0将点0,6代入解得A2故所求的解析式为FX2X4X61122解法三设FXFX6，由F0F26，知FX0有两个根0，2，可设FXFX6AX0X2A0，FXAX0X26，将点1,4代入解得A2故所求的解析式为FX2X4X6点评三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式一般式，顶点式，零点式例2甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2KM，甲10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程Y（KM）与时间X（分）的关系试写出YFX的函数解析式分析理解题意，根据图像待定系数法求解析式解当X0,30时，直线方程为Y21X，当X40,60时，直线方程为YX2，1510115XX0,30,FX2X30,40,1X40,60X210点评建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域【反馈演练】EXEXEXEX1若FX，GX，则F2X（D）222FX2FXGX2GX2FXGX112已知FX12X3，且FM6，则M等于_423已知函数FX和GX的图象关于原点对称，且FXX2X求函数GX的解析式解设函数YFX的图象上任意一点QX0,Y0关于原点的对称点为PX,Y，2X0X0,X0X,2则即YYYY00,02点QX0,Y0在函数YFX的图象上YX2X，即YX2X,故GXX2X22212第3课函数的单调性【考点导读】1理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【基础练习】1下列函数中FX12；FXX2X1；FXX；XFXX其中，在区间0，2上是递增函数的序号有_2函数YXX的递增区间是3函数Y,1_1,4已知函数YFX在定义域R上是单调减函数，且FA1F2A，则实数A的取值范围_5已知下列命题定义在R上的函数FX满足F2F1，则函数FX是R上的增函数；定义在R上的函数FX满足F2F1，则函数FX在R上不是减函数；定义在R上的函数FX在区间,0上是增函数，在区间0,上也是增函数，则函数FX在R上是增函数；定义在R上的函数FX在区间,0上是增函数，在区间0,上也是增函数，则函数FX在R上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例求证（1）函数FX2X3X1在区间,上是单调递增函数；（2）函数FX2342X1在区间,1和1,上都是单调递增函数X1分析利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明（1）对于区间,内的任意两个值X1，X2，且X1X2，因为FX1FX22X13X112X23X212X22X13X13X2222234X1X232X1X2，又X1X233，则X1X20，X1X2，得32X1X20，42故X1X232X1X20，即FX1FX20，即FX1FX213所以，函数FX2X3X1在区间,上是单调增函数（2）对于区间,1内的任意两个值X1，X2，且X1X2，因为FX1FX22343X1X22X112X21，X11X21X11X21又X1X21，则X1X20，X110，X210得，X11X210故3X1X20，即FX1FX20，即FX1FX2X11X212X1在区间,1上是单调增函数X12X1同理，对于区间1,，函数FX是单调增函数；X12X1所以，函数FX在区间,1和1,上都是单调增函数X1所以，函数FX点评利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤（1）在给定区间内任意取两值X1，X2；（2）作差FX1FX2，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论例2确定函数FX的单调性分析作差后，符号的确定是关键解由12X0，得定义域为,对于区间,内的任意两个值X1，X2，且X1X2，则FX1FX21212又X1X200，FX1FX20，即FX1FX2所以，FX在区间,上是增函数点评运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1210,1，则该函数在R上单调递_减_，（填“增”“减”）值域为_X2122已知函数FX4XMX5在,2上是减函数，在2,上是增函数，则F11已知函数FX143函数Y12,124函数FXX1X的单调递减区间为,1,15已知函数FXAX1在区间2,上是增函数，求实数A的取值范围X2解设对于区间2,函数的奇偶性【考点导读】1了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；122定义域对奇偶性的影响定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】X41XXFXEE1给出4个函数FXX5X；FX；FX2X52X5其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2设函数FXX1XA为奇函数，则实数A1X123下列函数中，在其定义域A）XAYX,XRBYSINX,XRCYX,XRDY,XR3【范例解析】例1判断下列函数的奇偶性12X2FXLGX；（1）FX；（2）X2（3）FXLGXLG21FX1X；（4）X22XXX0,2（5）FXXX11；（6）FX2X0XX分析判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断12X222X12X212X2FX,解（1）定义域为XR，关于原点对称；FXXX2XX222215所以FX为偶函数（2）定义域为XR，关于原点对称；FXFXLGXLGXLG10，FXFX，故FX为奇函数（3）定义域为X,00,，关于原点对称；FX0，FXFX且FXFX，所以FX既为奇函数又为偶函数（4）定义域为X1,1，不关于原点对称；故FX既不是奇函数也不是偶函数（5）定义域为XR，关于原点对称；则FF14，F12，11F既不是奇函数也不是偶函数（6）定义域为XR，关于原点对称；22XXX0,XXX0,FX，FX2又F00，2XXX0XXX02XXX0,FX2FXFX，故FX为奇函数X0XX且F1F1，故FX点评判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即FXFX或FXFX判断，注意定义的等价形式FXFX0或FXFX0例2已知定义在R上的函数FX是奇函数，且当X0时，FXX2X2，求函数FX的解析式，并指出它的单调区间分析奇函数若在原点有定义，则F00解设X0，则X0，FXX2X2又FX是奇函数，FXFX，FXFXX2X2