第3章 回归的正交设计

芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莄薀袇肀莄蚃肃羆莃螅袆芄莂蒅肁膀莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螁袂芁蒈蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螃聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羅羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚇袁肁芁袀蚄荿芀蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膈芈蚇螅袇肁薃螄罿芇葿袃肂肀莅袂螁芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莆虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薇膆肀蚅薇袅第3章回归正交设计与旋转设计教学目标1掌握一次回归正交设计及统计分析方法2掌握二次回归正交组合设计及统计分析方法3理解回归的旋转设计的基本原理4掌握二次正交旋转组合设计及统计分析方法5掌握二次通用旋转组合设计及统计分析方法6掌握二次回归组合设计的对数编码方法我们知道，正交设计是一种重要的科学试验设计方法，它能够利用较少的试验次数，获得较佳的试验结果。但是正交设计有一个缺陷，即不能在一定的试验范围内，根据所得样本数据去确定变量间的相关关系及其相应的回归方程。如果使用传统的回归分析，又只能被动地去处理由试验所得的数据，而不能对试验的设计安排做任何要求。这样不仅盲目地增加了试验次数，而且由数据所分析出的结果还往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分析中，由于设计的缺陷而达不到预期试验目的。因而有必要引入把回归与正交结合在一起的试验设计与统计分析方法回归正交设计。回归设计（也称为响应曲面设计），是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。换言之，回归设计就是在因子空间中选择适当的试验点，以较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程，从而解决生产中的最优化问题，目的是寻找试验指标与各因子间的定量规律。随着现代科学技术的发展，在各种技术运行过程中，为了实现以较少的生产投资，获得最大的经济效益，经常需要寻求某种产品、材料试验的最佳配方、试验条件与工艺参数，以及建立生产过程的数学模型。特别是以较少的试验次数和数据分析去选择试验点，使得在每个试验点上能获得比较充分、有用的资料，并使其数据分析能提供更为科学、充分、有用的信息。比较理想的方法就是通过回归设计进行试验，建立相应的数学模型，寻求最佳生产条件和最优配方。由于电子计算机的应用和普及以及计算技术的发展，为这方面的研究提供了先进手段，从而大大缩短了获得预期效果的时间。回归设计始于20世纪50年代初期，发展至今其内容已相当丰富。回归设计按类型分有回归的正交设计、旋转设计、最优设计、均匀设计以及混料设计等；按次数分为一次回归设计、二次回归设计等。本章将介绍回归的正交设计与旋转设计。31回归正交设计311一次回归正交设计当试验研究的依变量与各自变量之间呈线性关系时，则可采用一次回归正交设计（ORTHOGONALDESIGNBYLINEARREGRESSION）的方法。此方法是利用回归正交设计原理建立依变量Y关于M个自变量Z1、Z2、ZM的一次回归方程（31）012MYBZBZ或带有交互作用项的回归方程IJZ3201MJIJJIJ的回归设计与分析方法。3111一次回归正交设计的基本步骤一次回归正交设计的方法原理与正交设计类似，主要是应用二水平正交表进行设计，如、34L2、等。设计的一般步骤为78L212156L（1）确定试验因素及其水平的变化范围根据试验研究的目的和要求，设影响指标的因子有M个，即,并在此基础上拟定Y12MZ、出每个因素的变化范围。回归正交试验设计的因素一般都大于3个，但也不能太多，否则处理过多，JZ方案难以实施。各试验因素取值最高的那个水平称为上水平，以表示；取值最低的那个水平称为下水平，以2J表示；二者之算术平均数称为零水平，以表示。1J0JZ33/120JJJ上水平和零水平之差称为因素ZJ的变化间距，以J表示，即，34JJJ0221/JJJZ（2）对因素水平进行编码为了回归设计，应对各因素的水平进行编码（CODING）,即对进行如下线性变换J35JJIJIJZX/00,12,IM（；）例如，某试验的第一个因素，其,则各水平的编码值为1421018Z4/00ZX/121经过上述编码，就确定了因素与的一一对应关系，即JJ下水平4111X零水平800Z上水平12122对因素的各水平进行编码的目的是为了使供试因素（也称为实际因素或实际变量）的各水平在JZJZ编码空间是“平等”的，即它们的取值都是在1，L区间内变化，而不受原因素的单位和取值大小J的影响。在对供试因素各水平进行了以上的编码以后，就把试验结果对供试因素JY的回归问题转化为在编码空间内试验结果对编码因素（也称编码变量）、12M、Y1X2的回归问题了。因此，我们可以在以、为坐标轴的编码空间中选择试验点进行回归设MX1X2MX计。这样的设计还可大大简化计算手续。今后，不论是一次回归设计还是二次回归设计，我们都先将各因素进行编码，再去求试验指标对Y、的回归方程，这种方法在试验设计中是经常被采用的。1X2MX一次回归正交设计建立的关于编码变量的一次多元回归方程为JX（3MXBBY2106）或（301MJIJIX7）（3）选择适合的二水平正交表进行设计在应用二水平正交表进行回归设计时，需以“1”代换表中的“2”，以“1”代换表中的“L”，并增加“0”水平。这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要，代换后正交表中的“L”和“1”不仅表示因素水平的不同状态，而且表示变量的取值。原正交表经过上述代换，其交互作用列JX可以直接从表中相应几列对应元素相乘而得到。因此原正交表的交互作用列表也就不用了，这一点较原正交表使用更为方便。在具体进行设计时，首先将各因素分别安排在所选正交表相应列上，然后将每个因素的各个水平填入相应的编码值中，就得到了一次回归正交设计方案。例如现有某三因素食品添香试验，即香精用1Z量、着香时间、着香温度，其因素水平及编码值如表31所示2Z3Z表31三因素试验水平取值及编码表名称及编码值1ZML/KG物料2ZH3上水平L零水平0下水平11812624168483522变化间距J6813本试验为三个因素。如果除考察主效外，还需考察交互作用，则可选用进行设计，即将正交78L2表中的“1”改为“1”，“2”改为“1”，且把、放在1、2、4列上。这时只要将各供试因素1X23的每个水平填入相应的编码值中，并在“0”水平处中心区安排适当的重复试验，即可得到试验处理JZ方案，如表32所示。表32三元一次回归正交设计试验方案试验号1XZ2XZ3XZ1234567811811811811816161616124124181812412418181481221481221481221481229N012012016016035035这样安排的试验方案具有正交性各列元素之和为0，任两列对应元素乘积之和为0，即（；）0JXIJXIJ1,2N零水平安排重复试验的主要作用，一方面在于对试验结果进行统计分析时能够检验一次回归方程中各参试结果在被研究区域内与基准水平即零水平的拟合情况；另一方面是当一次回归正交设计属饱和安排时，可以提供剩余自由度，以提高试验误差估计的精确度和准确度。所谓基准水平零水平重复试验，就是指所有供试因素的水平编码值均取零水平的处理组合重复进行若干次试验。例如表32中零水平JZ试验由12ML/KG物料，16H，35所组成的处理组合。至于基准水平的重复试验应安123Z排多少次，主要应根据对试验的要求和实际情况而定。一般来讲，当试验要进行拟合性或称吻合度检验时，基准水平的试验应该至少重复26次。3112一次回归正交设计试验结果的统计分析（1）建立回归方程如果采用二水平正交表编制M元一次回归正交设计，一共进行了N次试验，其试验结果以表示，则编码后的一次回归的数学模型考虑交互作用为12NYY、（）3801JIJAJJIJXX1,2其结构矩阵为1211213122112131MMNNNNXXXXX记,，,则38式12,NYY023,MM2,N的矩阵形式为39YX由于一次回归正交设计的结构矩阵具有正交性，即除第1列的和为N外，其余各列的和以及任意两列的内积和均为零，因而它的信息矩阵系数矩阵为对角阵A212212132100MMANXXAXXX2222211231,MMADIAGNXXX121231,MMDIAGNAA当N次试验中，零水平处重复M0次时，矩阵为对角矩阵A00000,AINNMN当时，矩阵为0M,DIAG相关矩阵为C1212311,MMAAA当和时，矩阵分别为00C000000,DIAGNMNN）和111C相关矩阵为对角阵，即，表明包括在内的偏回归系数、两JCIJIJ0B0BJIJ两间是相互独立的。常数项矩阵为B0112212123311MMMMBYXYBXYBXY根据最小二乘原理，估计参数向量的正规方程组为310ABB其中，0121231,MMBB故311即312011AJJJJIJIJIJIJBBYNXBYA由以上可看出，由于按正交表来安排试验和对因素水平进行了编码，使得信息矩阵的逆矩阵的运C算极为简单，同时消除了偏归系数间的相关性，故一次回归正交设计的计算也就十分简单了。注意，在引入交互作用后，回归方程不再是线性的，但交互作用项的回归系数的计算完全同JIXIJB线性项一样，这是因为交互作用同其他因素一样，正好占了正交表上的一列，正交表中任两列都具有JX正交性。上述回归系数的计算可列表进行，以考虑三个试验因素为例，见表33。表33中的最后两行分别记载了各偏回归系数（包括）和各偏回归平方和（包括），从而可求得（36）式或（37）式所JBIJJQIJ列的回归方程。表33三因素一次回归正交设计结构矩阵与结果计算表试验号0X12X312X13X23试验结果111111111Y211111112311111113411111114511111115Y611111116711111117811111118JJBXY0B23B23B232JA8888888JJB0B12B312B121B2JJQQQ323Q（2）回归方程和偏回归系数的显著性测验对回归方程的显著性检验，首先进行平方和与自由度的分解313YRRSSDFF在一次回归正交设计下，偏回归平方和3142JJJQBAB1,2,3,1JM）所以31520/YARJJRYRSNBQS3161/2/YRRDFMFN然后对回归关系的显著性进行检验F317,/21RRRRRRDFFDFSMF对偏回归系数的显著性检验通常用检验（也可用检验）FT318RJRJJSQ,12RDFDF如果有不显著的偏回归系数一个或多个，可将其同时从回归方程中剔除，此时不影响其它回归系数的数值。将剔除因素的偏回归平方和、自由度并入离回归平方和与自由度，进行有关检验。（3）拟合度检验拟合度检验TESTOFGOODNESSOFFIT，亦称吻合度检验或失拟性检验。前面谈到，用基准水平的重复试验可以检验被研究的整个回归区域内特别是中心区回归方程预测值与实测值的拟合程度，也就是能够检验本试验用线性模型描述是否确切，是否有必要引入二次或更高次的项。上述对一次回归的F测验，只能说明自变量的作用相对于剩余均方而言，影响是否显著。即使检验是显著的，也仅仅反映一次回归方程在其试验点上与试验结果拟合得较好，但并不能说明在被研究的整个回归区域的拟合情况如何，即不能保证采用一次回归模型是最合适的。为了分析经F检验结果为显著的一次回归方程这里包括有交互作用的情况在整个被研究区域内的拟合情况，可通过在零水平处所安排的重复试验估计0120,MZ真正的试验误差，进而检验所建回归方程的拟合度，即失拟性。设在零水平处安排了次重复试验，试验结果分别为，则利用这个重复观测值可0M0012,Y0以计算出反映真正试验误差的平方和称为纯误差平方和及相应的自由度。即31902200010/MEIIIISYDF此时，反映除各的一次项考虑互作时，还包括有关一级互作以外的其它因素包括别的因素RESJX和各的高次项等所引起的变异，是回归方程所未能拟合的部分，称为失拟平方和，记为，相应的JXLFS自由度记为。和的计算公式如下LFDFLF320LFRESSDF此时平方和与自由度的分解式为321YRRRLFESSSDFFD拟合度F检验公式为322,/21ELFELFFELFFDFFSMF若显著，而不显著，说明所建立的回归方程拟合度差，需考虑别的因素或有必要建立二次LFR甚至更高次的回归方程，或与诸无关。YJX若显著，亦显著，说明所建立的一次回归方程有一定作用，但不能说明此方程是拟合得好FF的，仍需要查明原因，选用别的数学模型，作进一步研究。若及均不显著，说明没有什么因素对有系统影响或试验误差太大。LFFRY若不显著，而显著，说明所建立的回归方程是拟合得好的。R3113一次回归正交设计示例【例31】为了探索某水稻品种在低肥力土壤条件下，最佳的氮、磷、钾施用配方，采用一次回归正交设计进行试验。用、分别代表氮、磷、钾三种肥料，施用量单位均为KG/66667M2；试验指1Z23标是水稻产量、KG/66667M2，用表示。Y1因素水平及编码。氮、磷、钾三种肥料的因素水平及编码见表34。由公式33、34和35计算各因素的零水平、变化间隔及水平编码。表34氮、磷、钾肥水平编码表编码IJXN1ZP2O5ZK2O3Z上水平180100120零水平0606075下水平1402030间距2040452制定试验方案。根据研究因素的主效因和互作个数，选择相应的二水平正交表进行试验方案设计。本例为三因素，一级互作（任两因素的乘积项）有三个，共6列，可选用正交表经编码后进行试78L2验方案设计。设计时，将由、和变换的、和分别置于表的1、2、4列，各列的11Z231X23和1与相应因素的实际上、下水平对应，零水平中心区重复6次，具体方案见表35。表35一次回归正交设计试验方案试验设计试验方案试验号1X2X3XZ1NZ2P2O5Z3K2O111180100120211180100303111802012041118020305111401001206111401003071114020120811140203090006060751000060607511000606075120006060751300060607514000606075（3）建立回归方程。水稻氮、磷、钾肥试验结果的一次回归正交设计计算表见36。表36三元一次回归正交设计结构矩阵及计算表试验号0X12X312X13X23Y11111111500002111111146735311111114626541111111462305111111146315611111114635071111111460508111111142980910000004625010100000046585111000000462751210000004600013100000046335141000000458352JJXA14888888648205YYB64820575357875633560526512525364774SJJB463003694188984387918807563033130156319921993R2JJQ7097028775195350165284575308778019535442781R根据表36计算的有关数据，可建立如下的回归方程32312132156007560918784390364XXXXXY（4回归关系的显著性测验。由表36计算的有关数据，可列成如下方差分析表，见表37。表37回归关系的方差分析表变异来源SDFMSFF1X7097028170970289128051,7927751953177519539970350165281501652864521457531457530059X08778108778001132019531019530003回归19921993633203324270016,738F离回归54427817777540总变异2536477413F检验表明，产量Y与、和的回归关系均达到显著水平，而一级互作、1X231X23均不显著。因此，可将一级互作的偏回归平方和及自由度并入离回归剩余项，而后再进行方差分2X3析，结果见表38。表38回归关系的第二次方差分析表变异来源SDFMSF0501F1X709702817097028129055100427751953177519531409635016528150165289122496回归198655093662183612041655离回归549926510549927总变异2536477413第二次方差分析表明，产量与各因素之间的总的回归关系达到极显著，和达到极显著，达Y1X23X到显著。因此，回归方程可简化为12346309483798X上述回归关系显著，只说明一次回归方程在试验点上与试验结果拟合得好，至于在被研究的整个回归区域内部拟合如何，还需进一步作拟合度检验。（5）拟合度检验。由公式319计算零水平试验点的纯误差平方和及其自由度354854602/220220MYSIIE7/385465160MDFE由公式320计算失拟平方和及其自由度219ERLFS510DF故8604/6732/ELFFEFLFMF因为，所以极显著。说明所建立的三元一次回归方程虽然有一定015,97F015,FLFF意义，但其在整个回归空间内的拟合度并不是很好的，因此应考虑建立二次回归方程。这样，还需在因素空间内再选一些适当的试验点。6将回归方程中的编码变量还原为实际变量。本例，假定最后建立的回归方程是合适的，则JXJZ由（35）式得，1016,2ZX20264303754ZX代入回归方程，3126439489891820405ZZY经整理的1236735475YZ312二次回归正交组合设计当使用一次回归正交设计时，如果发现拟合程度不理想，就说明使用一次回归设计不合适，需要引人二次回归正交设计。大多数食品试验研究，重点是寻找最优工艺参数、最佳配比组合和最适研究条件等，其试验多数为二次或更高次反应，因而研究二次回归正交组合设计COMBINATORIALDESIGN十分必要。3121二次回归组合设计当有M个自变量时，二次回归方程的数学模型为3232011MMJIJJJIJJYXXX回归方程为（324）2011MMJIJJIYBXBXX回归系数的个数包括。因此，回归方程的剩余自由度为0B221QCC325MRNDF其中N为试验点数。这就说明，为了使回归方程比较可信，要想获得M个变量的二次回归方程，试验点数N不能太小，至少应该大于,才能使得剩余自由度大于零；另一方面，为了使试验在实际操作中经济可行，试验点Q数N又不能太大。因此，试验点数N的确定就成为关键了。同时，为了计算二次回归方程的系数，每个因素所取的水平数应3。故M个因素自变量的三水平全面试验OVERALLEXPERIMENT的试验点数N为。3M表39列出了不同自变量数目M26时，二次回归下三水平全面试验的剩余自由度。可见，RDF随着因素（自变量）个数的增加，全面试验点数在急剧增加，试验规模也迅速扩大，以至于试验无法实施。如4时，全面试点数为3481。为了解决这一问题，20世纪50年代BOX提出了组合设计。表39全面试验与组合设计的剩余自由度三水平全面试验组合设计实施12因素数MQNRDFNRDFNRDF269393310271715541581662510521243222432227662872970177494517组合设计又称中心组合设计，就是在参试因子自变量的编码空间中选择几类不同特点即分别处于不同球面上的试验点，适当组合而形成试验方案。由于组合设计可选择多种类型的点，而且有些类型点的数目试验次数又可适当调节，所以组合设计对调节试验点数N，进而调节剩余自由度方RDF面，要比全面试验灵活，并且也更为科学实用。二次回归正交组合试验设计，一般由下面三种类型的试验点组合而成（1二水平析因点。这些点的每一个坐标，都分别各自只取1或1；这种试验点的个数记为；当这些点组成二CM水平全因素试验时。若根据正交表配置二水平部分2C实施PARTLYEXECUTED1/2或1/4等的试验点时，这种试验点的个数或。调节，就相应地调节了1MCCC误差剩余自由度。RDF图31M2的二次回归正交组合设计试验点分布图（2轴点。这些点都在坐标轴上，且与坐标原点中心点的距离都为，即这些点只有一个坐标自变量取或，而其余坐标都取0。这些点在坐标图上通常都用星号（）标出，故又称星号点。其中称为轴臂或星号臂，是待定参数，可根据正交性或旋转性的要求来确定。这些点的个数为，记为2M。M（3原点。又称中心点基准点，即各自变量都取0的点，本试验点可试验一次，也可重复多次，其次数记为。调节，显然也能相应地调节误差剩余自由度。00MRDF上述三种类型试验点个数的和，就是组合试验设计的总试验点数（次数），即N32602CNM例如，M2，二因素X1与X2二次回归正交组合设计，由9个试验点组成，如图31所示，其试验处理组合如表310