电大微积分基础期末复习题月

微积分初步期末复习题一、填空1、函数的定义域是（X5）2、函数的定义域是（2,33,）XF512LN2,1,4L132的定义域是、函数XXF4,1,242LN1504的定义域是、函数的定义域是、函数XXF652194877622XFXXFFFX，则、若函数，则、若函数，则、若函数，则、若函数110，则、若函数02SINLMX、224SINLM140I13IL10KKXXFXFX，则、若为无穷小量时，当、已知、SIL61SIN50XXF、为无穷小量时，、当）处的切线方程（在点（、曲线）（，则）（、已知）（）（，则）（、已知0321,19LN228173713YXXYXFFXX212,1233,00）出的斜率是在点（、曲线，则、若）处的切线方程是在点（、曲线）处的切线方程是在点（、曲线XFYYEX），的单调区间是（、函数4225、若，则（）CXFDFDXF32CXF21EX226、X227、XFCXDFX1LN302COSSI9SIN8，则、若，则、若、）（）（、21520L132XXE）的阶数为（）、微分方程（）的阶数为（、微分方程（）的阶数是（、微分方程5SIN435443I65374XYXYEYXXEYYY的特解为满足初始条件、微分方程的阶数为、微分方程的阶数为、微分方程108I765433SIN404394253的阶数为、微分方程的阶数为、微分方程YXEX二、选择题1、设函数，则该函数是（B）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇又偶函数2、下列函数中为奇函数是（D）3、当K（C）时，函数，在X0处连续A0B1C2DE14、函数的间断点是（A）AX1，X2BX3CX1，X2，X3D无间断点2XEYLNSI2XDX01XKEXF32XF2100,6,1,0,0,11LN52DCBAXKXFKXF处连续在时，函数、当的定义域是、函数既奇又偶函数非奇非偶函数偶函数奇函数，则该函数是、设函数为无穷小量时，当、已知），则、设21091SIN8172DCBAYXDXCXXFFXFXF321002SIN10DCBAXKXFKAX处连续在，函数、当既奇又偶函数非奇非偶函数奇函数偶函数，则该函数是、设函数），（）（），（）（），（）（），的定义域是、函数2,02,11,0LN2DCXF坐标原点轴轴对称的图形是关于、函数,213DYCXBYAFX22、函数YX21在区间（2，2）是（B）A单调下降B先单调下降再单调上升C单调上升D先单调上升在单调下降23、下列结论中（C）正确AF（X）在XX0处连续，则一定在X0处可微B函数的极值点一定发生在其驻点上CF（X）在XX0处不连续，则一定在X0处不可导D函数的极值点一定发生在其不可导点上），（），（），（），（），（的定义域是、函数小量的是时，下列变量中为无穷、当0,112122LN15LSI042DCBAXFXDXC121006DXXKXFK处连续，在时，函数、当处可微在点函数处连续在点函数，但处有定义在点函数是错误的处可导，则在点、若函数0000LIM70XFXFCFABAFXDXDDXCDXBXYY1LN1LN12LG18，则、设44229EEEAY处切线的斜率是在、曲线1LN13LN2022XDDXDCXDBDXAX、以下等式成立的是2LNCOSSI1XAXXXDXDX、下列等式中正确的是内函数是单调下降的，则在内恒有在若发生在其驻点上可导函数的极值点一定处不可导处不连续，则一定在在处可微处连续，则一定在在不正确、下列结论中BAXFBAXFDCFBAA,0,240029、如果等式成立，则FXD先单调减少后单调增加先单调增加后单调减少单调减少单调增加）是（在区间（、函数2,1252DCBAXYXDXCBXABFFDXXXFFFX252SIN27006200）上单调增加的是（，（、下列函数在指定区间的极值点，一定是不存在的点使的驻点必是的极值点，则是存在，则必有的极值点，且是的极值点必是，则若）、下列结论正确的是（处可微处连续，则一定在在发生在其驻点上可导函数的极值点一定处不可导处不连续，则一定在在内是单调下降的在，则内恒有在若）不正确、下列结论中（0000,8XXFDCFBAFFBADCEDFX11221DCBXAXXXAFCEDFXX1130221，则、若CXFDCXFCCFBCFFAA121、4314,123222YYXYXYC）的曲线为（的积分曲线族中，通点、在切线斜率为XFDFDXFDFCXFDFBFDFXAA、下列等式成立的是2101235SIN1410012DCBAAKDXKXXXEX，则、若）是（、下列无穷积分收敛的CXYDCXYCEYBCEYAAYXYDDYXDXDBCXX211137SIN6）的通解是（、微分方程）分离变量方程的是（、下列微分方程中为可CEYDCEYCCEYBEYADCXBXXXCX404321LNOS395I823）的通解为（、微分方程）的阶数为（、微分方程）的阶数为（、微分方程XDXXDXDXDSIN1）分离变量方程的是（、下列微分方程中为可三、计算题1、计算极限解412LIM21LI43LIM2XXXX2、计算极限解513LI231LI623LI2XXXXX解24LIM24LI864LIM22XXXXXLI2XXLIXLI2X、计算极限214LIM214LI2386LIM725LI15LI54LI4M614LIM2LI8LI46532LI1LIXLI5LI42212122244242XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX解、计算极限解、计算极限解、计算极限解、计算极限7162LIM162LI53LIM9453LILI46LI8121222XXXXXXXXXXX）解、计算极限解、计算极限16、计算不定积分解CXXX110102D2D217、计算不定积分解XDSINCXXCOS2DSIN2解CXXX1OSDSIN1SI2231LIM31LI329LIM1032XXXXXX解、计算极限DXEDYYXYDDXXYYDDXYYDEDXYEYEXXXXXXXXX12LN15TA3SICO12LN143COS2LI323122112112解，求、设解，求、设解，求、设解，求、设解，求、设SI28、计算不定积分解XDCOSCXXSOSINDIIN解CXXX1112EDE解XD1COS2CX1SIND1COSCXXDXDXXOS32LNSI3SIN321解解1EDED01010XXXX解XDE2102E2DE10XX1LNL21122EDXXDEE解解41412D1LN2DLN22EE1EXXXI3X、计算不定积分EL6、计算定积分102、计算定积分104、计算定积分21L5E、计算定积分CS2、计算不定积分X210、计算不定积分CO19、计算不定积分解271360LN510LN51L51DLN112EEEXXDX解由定积分的分部积分法得XXXDSINSIDCO2020121COS21COSSIN200XDXXD解1SINCOCSSIN202020XDXXD解20I3、计算定积分EL27、计算定积分20CS8、计算定积分I90、计算定积分四、应用题1设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。（08年1月）2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省3圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大4欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省5欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省6用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平3M方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少（08年7月）7某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省8求曲线YX2上的点，使其到点A,30的距离最短。9一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省1解设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为。求导得令得舍去），说明是极大值点，故当厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。2解设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是243XY令得到唯一驻点（舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省。3解如图所示，圆柱体高与底半径满足HR22LR圆柱体的体积公式为HRV2将代入得22HLRL2求导得3222HLHLVL令得，并由此解出。即当底半径，高时，0VLH3LR36LR36LH3圆柱体的体积最大。4解的边长为，高为，用材料为，由已知XHY22108,XHXXY431084222令，解得是唯一驻点，0432X6X且，63XY说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。6X3108H5解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知XHY223,XHXXHY12834222令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有0182XX4，所以当，时用料最省432H6解设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有XHS24XH所以,16422XHS2令，得，0XSX因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积1,2HX最小此时的费用为（元）16042S7解设容器的底半径为，高为，则其表面积为RHRV2224RVS由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，0S32VR32VR此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省34VH32348YX2上的点到点A,30的距离公式为23YXD与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将YX2代入得D2DX22求导得132XD令得。并由此解出，即曲线YX2上的点和点02D25X0Y210,5到点A,3的距离最短。1,59解设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，XHY562HX256XHXXXHY25064222250令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有0YX5，所以当，时用料最省526H52H微积分初步期末复习题三、填空1、函数的定义域是（X5）2、函数的定义域是（2,33,）XF5LN2,1432的定义域是、函数40的定义域是、函数的定义域是、函数F6519877622XFX，则、若函数，则、若函数，则、若函数，则、若函数25、若，则（）选择题1、设函数，则该函数是（B偶函数）2、下列函数中为奇函数是（）1LN2XD3、当K（C2）时，函数，在X0处连续4、函数的间断点是（AX1，X2）12102XFXF，则、若函数SINLMX、4IL0320KFFX，则、若为无穷小量时，当、已知、SN16SI5XF、为无穷小量时，、当XEY0KFXF处连续在时，函数、当的定义域是、函数,16L5BKC偶函数，则该函数是、设函数为无穷小量时，当、已知，则、设209SIN87YFFX）处的切线方程（在点（、曲线）（，则）（、已知）（）（，则）（、已知032,9LN281773YYFX,0）出的斜率是在点（、曲线，则、若）处的切线方程是在点（、曲线）处的切线方程是在点（、曲线FXE），的单调区间是（、函数11342XCFDDF3CF2E6、X227、FCFX1LN30OSSI98，则、若，则、若、）（）（、251DXE）的阶数为（）、微分方程（）的阶数为（、微分方程（）的阶数是（、微分方程5SI4436537YEXXEY的特解为满足初始条件、微分方程的阶数为、微分方程的阶数为、微分方程108N763SI094253的阶数为、微分方程的阶数为、微分方程YXE22、函数YX21在区间（2，2）是（B先单调下降再单调上升）23、下列结论中（CF（X）在XX0处不连续，则一定在X0处不可导）正确29、如果等式成立，则FX21XD三、计算题1、计算极限解412LIMLI423LIXX2、计算极限解53LILI6LI22XXX处连续在，函数、当偶函数，则该函数是、设函数021SIN0XKFCAXY），（）（的定义域是、函数,1L2），（），（的定义域是、函数小量的是时，下列变量中为无穷、当5LN4XF处连续，在时，函数、当062XKBK83、计算极限是错误的，但处可导，则在点、若函数LIM170FADDYLG8，则、设429EEX处切线的斜率是在、曲线3N、以下等式成立的是1、下列等式中正确的是不正确处可微处连续，则一定在在、下列结论中4A）先单调减少后单调增加）是（在区间（、函数,5Y）上单调增加的是（，（、下列函数在指定区间）存在，则必有的极值点，且是、下列结论正确的是（BFFF76处可微）不正确处连续，则一定在在、下列结论中（0028XCEDF1130FX，则、若A、34,2XYC）的曲线为（的积分曲线族中，通点、在切线斜率为F、下列等式成立的是123541002KDXEX，则、若）是（、下列无穷积分收敛的）的通解是（、微分方程）分离变量方程的是（、下列微分方程中为可76XCYAYYDB）的通解为（、微分方程）的阶数为（、微分方程）的阶数为（、微分方程XECD404LNOS93I82435）分离变量方程的是（、下列微分方程中为可Y1对称坐标原点的图形是关于、函数3解24LIMLI864LI22XX16、计算不定积分解CXX110102D217、计算不定积分解SINCOSI解CXX1OSDIN1S2解CII214LIMLI2386LI7545LI1LI351212244XXXX解、计算极限解、计算极限解、计算极限解、计算极限762LI1LI65LI953421XXXXX）解、计算极限解、计算极限3M30解、计算极限EDYXYXYDDYXEYDEYEXXXXXX12LN15TA3SICOL42N3SI12212121121解，求、设解，求、设解，求、设解，求、设解，求、设8、计算不定积分XE210、计算不定积分9、计算不定积分解CX112ED解XCOS2CXSINCXDDOS32LI3I213解解EE101010XX解XD210210XLN21122EXEE解解412DL2E12E1E解271360LN5L5LN21E1EEXX解由定积分的分部积分法得XXDSICOS20201IN200D解SINCOSI202020XX解四、应用题1设矩形的周长为120厘米2欲用围墙围成面积为2163圆柱体上底的中心到下底4欲做一个底为正方形，容积为108立方米5欲做一个底为正方形，容积为32立方米的6用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，3M7某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器8求曲线YX2上的点，使其到点A,0的距离最短。9一个底为正方形，容积为625立方米1解设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为。求导得令得舍去），、计算不定积分3、计算定积分7、计算定积分208、计算定积分9、计算定积分6、计算定积分2、计算定积分4、计算定积分5、计算定积分、计算不定积分说明