【自动控制原理课件】控制系统传递函数（可编辑）

第三节控制系统的传递函数第三节控制系统的传递函数一传递函数的概念二传递函数的性质三典型环节及其传递函数引言控制系统的微分方程是在时域描述系统动态性能的数学模型在给定外作用及初始条件下求解微分方程可以得到系统的输出响应但系统中某个参数变化或者结构形式改变便需要重新列写并求解微分方程传递函数对线性常微分方程进行拉氏变换得到的系统在复数域的数学模型为传递函数传递函数不仅可以表征系统的动态特性而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念一传递函数的概念图214所示的RC电路中电容的端电压UCT根据克希霍夫定律可列写如下微分方程现在对上述微分方程两端进行拉氏变换并考虑电容上的初始电压UC0得在式265中如果把初始电压UC0也视为一个输入作用则根据线性系统的叠加原理可以分别研究在输入电压URT和初始电压UC0作用时电路的输出响应若UC00则有用式267来表征电路本身特性称做传递函数记为二传递函数的性质从线性定常系统传递函数的定义式269可知传递函数具有以下性质1传递函数是复变量S的有理真分式函数分子的阶数M低于或等于分母的阶数NMN且所有系数均为实数式中K为常数Z1ZM为传递函数分子多项式方程的M个根称为传递函数的零点P1PN为分母多项式方程的N个根称为传递函数的极点一般ZIPI可为实数也可为复数且若为复数必共轭成对出现将零极点标在复平面上则得传递函数的零极点分布图如图217所示图中零点用表示极点用X表示三典型环节及其传递函数控制系统从动态性能或数学模型来看可分成为以下几种基本环节也就是典型环节一比例环节PROPORTIONAL二惯性环节传递函数为如下形式的环节为惯性环节三积分环节它的传递函数为五振荡环节含有两个贮能元件振荡环节的传递函数为六延滞环节延滞环节是线性环节T称为延滞时间又称死时具有延滞环节的系统叫做延滞系统如图223所示当输入为阶跃信号输出要隔一定时间T后才出现阶跃信号在01T内输出为零电气系张满生电气系张满生260261消去中间变量IT得到输入URT与输出UCT之间的线性定常微分方程262图214RC电路263式中UCS输出电压UCT的拉氏变换URS输入电压URT的拉氏变换当输入为阶跃电压URTU01T时对UCS求拉氏反变换即得UCT的变化规律由上式求出UCS的表达式264265式中第一项称为零状态响应由URT决定的分量第二项称为零输入响应由初始电压UC0决定的分量图215表示各分量的变化曲线电容电压UCT即为两者的合成图215RC网络的阶跃响应曲线266当输入电压URT一定时电路输出响应的拉氏变换UCS完全由1RCS1所确定式266亦可写为267当初始电压为零时电路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比是一个只与电路结构及参数有关的函数式中TRC显然传递函数GS确立了电路输入电压与输出电压之间的关系图216传递函数传递函数可用图216表示该图表明了电路中电压的传递关系即输入电压URS经过GS的传递得到输出电压UCSGSURS对传递函数作如下定义线性或线性化定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数若线性定常系统由下述N阶微分方程描述268式中CT是系统输出量RT是系统输入量A0A1ANB0B1BM是与系统结构参数有关的常系数令CSLCTRSLRT在初始条件为零时对式268进行拉氏变换可得到S的代数方程由传递函数的定义由式268描述的线性定常系统的传递函数式中MSBMSMBM1SM1B1SB0为传递函数的分子多项式DSANSNAN1SN1A1SA0为传递函数的分母多项式分子NUMERATOR分母DENOMINATOR269传递函数是在初始条件为零或称零初始条件时定义的控制系统的零初始条件有两方面的含义一系统输入量及其各阶导数在T0时的值均为零二系统输出量及其各阶导数在T0时的值也为零2传递函数只取决于系统和元件的结构和参数与外作用及初始条件无关2703传递函数的零极点分布图也表征了系统的动态性能将式269中分子多项式及分母多项式因式分解后写为如下形式图217GS零极点分布图4若取式269中S0则常称为传递系数或静态放大系数从微分方程式268看S0相当于所有导数项为零方程蜕变为静态方程或B0A0恰为输出输入时静态比值5传递函数无法全面反映信号传递通路中的中间变量多输入多输出系统各变量间的关系要用传递函数阵表示比例环节的传递函数为GSK271输出量与输入量成正比比例环节又称为无惯性环节或放大环节图218比例环节图218A所示为一电位器输入量和输出量关系如图218B所示272当环节的输入量为单位阶跃函数时环节的输出量将按指数曲线上升具有惯性如图219A所示式中K环节的比例系数T环节的时间常数图219惯性环节273当积分环节的输入为单位阶跃函数时则输出为TT它随着时间直线增长T称为积分时间常数T很大时惯性环节的作用就近似一个积分环节图220B为积分调节器积分时间常数为RC图220积分环节四微分环节理想微分环节传递函数为GSTS274输入是单位阶跃函数1T时理想微分环节的输出为CTTDT是个脉冲函数在实际系统中微分环节常带有惯性它的传递函数为理想微分环节的实例示于图221ABA为测速发电机图中B为微分运算放大器275它由理想微分环节和惯性环节组成如