高考数学导数题型归纳(文科) (1)

袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆羈衿膈蕿袄衿芁螄螀羈莃薇蚆羇蒅莀羅羆膅薅羁羅莇莈袇羄蒀蚄螃羄腿蒆虿羃节蚂羇羂莄蒅袃肁蒆蚀蝿肀膆蒃蚅聿芈虿薁肈蒀蒁羀肈膀螇袆肇节薀螂肆莅螅蚈肅蒇薈羇膄膇莁袃膃艿薆蝿膂莁荿螅膂膁蚅蚁膁芃蒇罿膀莆蚃袅腿蒈蒆螁膈膈蚁蚇芇芀蒄羆芆莂虿袂芆蒄蒂袈芅芄螈螄袁莆薁蚀袀葿螆螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羄袃莇莃羃肅腿螁羂膈蒅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃膈芃蒂蚂芁薈螀蚂羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆节莆薅螆羁艿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膃芃蚂袀袂葿蚈衿肄莂薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅羅肁莈文科导数题型归纳请同学们高度重视首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决第一步令得到两个根；0XF第二步画两图或列表；第三步由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种第一种分离变量求最值用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,0,0）第二种变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间DYFXFXFGX上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数M是常数，0GXYFX4326MF（1）若在区间上为“凸函数”，求M的取值范围；YF0,3（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最FX,ABBA大值解由函数得43216XXF32F2GXM（1）在区间上为“凸函数”，YF0,则在区间0,3上恒成立230GXM解法一从二次函数的区间最值入手等价于MAX0G3209G解法二分离变量法当时,恒成立,0X23GXM当时,恒成立30等价于的最大值（）恒成立，23X而（）是增函数，则HX03XMA2H2M2当时在区间上都为“凸函数”F,AB则等价于当时恒成立230GX变更主元法再等价于在恒成立（视为关于M的一次函数最值问题）2FM220301FXXBA请同学们参看2010第三次周考例2设函数,1032312RBAXAXF（）求函数F（X）的单调区间和极值；（）若对任意的不等式恒成立，求A的取值范围,F（二次函数区间最值的例子）解（）2243FXAXXA01A令得的单调递增区间为（A,3A）,0XFXF223AAFA3A令得的单调递减区间为（，A）和（3A，）,0XFXF当XA时，极小值当X3A时，极大值B43BXF（）由|A，得对任意的恒成立XF,2,1X2243A则等价于这个二次函数的对称轴GMAING22GXA2XA（放缩法）01,A2即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题单调增函数的最值问题。GX上是增函数（9分）22431,AXA、MIN4G于是，对任意，不等式恒成立，等价于2,1AX24115GA、又,0A点评重视二次函数区间最值求法对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种构造函数求最值题型特征恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题XGF0XGFXH型例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，32FA1,PB32610TGXXTT（）求的值；,AB（）当时，求的值域；4FX（）当时，不等式恒成立，求实数T的取值范围。,XG解（），解得/23FA/13FBA32AB（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减FX,00,4又14,0,46FF的值域是X16（）令2131,4THFXGXX2XA1,2思路1要使恒成立，只需，即分离变量FXG0HX26TX思路2二次函数区间最值二、题型一已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型0XFF或解法2利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（M,N）上是减函数”与“函数的单调减区间是（A,B）”，要弄清楚两句话的区别前者是后者的子集例4已知，函数RAXAXXF14213（）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；FGF（）如果函数是上的单调函数，求的取值范围X,A解14412AF（）是偶函数，此时，XXXF3123412XF令，解得0F32列表如下X,222,23232,F00X递增极大值递减极小值递增可知的极大值为，的极小值为F342FFX342F（）函数是上的单调函数，X,，在给定区间R上恒成立判别式法21104FA则解得24A，02A综上，的取值范围是例5、已知函数32110FXAXA（I）求的单调区间；（II）若在0，1上单调递增，求A的取值范围。子集思想FX（I）211FXAXXA1、20,0,F当时恒成立当且仅当时取“”号，单调递增。XFX在2、1212,AFAX当时由得且单调增区间单调增区间,（II）当则是上述增区间的子集01,FX在上单调递增0,11、时，单调递增符合题意0A,FX在2、，,1,1AA综上，A的取值范围是0，1。三、题型二根的个数问题题1函数FX与GX（或与X轴）的交点即方程根的个数问题解题步骤第一步画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步解不等式（组）即可；例6、已知函数，且在区间上为增函数231XKXFKXG31F,2（1）求实数的取值范围；K（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围FG解（1）由题意在区间上为增函数，XKX12F,2在区间上恒成立（分离变量法）02F,即恒成立，又，故的取值范围为K1K1K（2）设，323XXGFXH12K令得或由（1）知，0K1当时，在R上递增，显然不合题意K02XXH当时，随的变化情况如下表H,K1,K,10X极大值极小值A11FX31263K21K由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，021KXFG0XH故需，即，解得363012KK22K31K综上，所求的取值范围为K3根的个数知道，部分根可求或已知。例7、已知函数321FXAXC（1）若是的极值点且F的图像过原点，求FX的极值；（2）若2GXBXD，在（1）的条件下，是否存在实数B，使得函数GX的图像与函数F的图像恒有含的三个不同交点若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。高1考1资1源2网解（1）FX的图像过原点，则，0FC23FXA又X是的极值点，则1321AA0FXX2F、237FXF、（2）设函数GX的图像与函数FX的图像恒存在含1X的三个不同交点，等价于有含的三个根，即F112FGDB整理得3221XXB即恒有含的三个不等实根01X（计算难点来了）有含的根，3210HXBB1X则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，HX、3X221X2210BB231FX22110XBXB十字相乘法分解21102XBX恒有含的三个不等实根32110XBXB等价于有两个不等于1的不等实根。2221140BB,1,3,题2切线的条数问题以切点为未知数的方程的根的个数0X例7、已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围32FXABC0FX为，求（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的,31,PMYM取值范围（1）由题意得3,0FXAXA在上；在上；在上,0X1,0F3FX因此在处取得极小值F4，4ABC2FBC276FBC由联立得，69AC3269FXX（2）设切点Q，,TF,YFTT23231YT2169TXTT过96,M23MTT30G令，261TTT求得，方程有三个根。,G需02G3940M16故；因此所求实数的范围为16M,题3已知在给定区间上的极值点个数则有导函数0的根的个数FX解法根分布或判别式法例8、解函数的定义域为（）当M4时，FXX3X210X，R1372X27X10，令，解得或F0FX5,令，解得05可知函数FX的单调递增区间为和（5，），单调递减区间为,22,5（）X2M3XM6,要使函数YFX在（1，）有两个极值点,X2M3FXM60的根在（1，）根分布问题则，解得M3234601FM例9、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令231XAXF0,ARXFX4F（X）（XR）有且仅有3个极值点，求A的取值范围G1解（1）12AX当时，令解得，令解得，0A0F0X、0XF01XA所以的递增区间为，递减区间为XF,A,当时，同理可得的递增区间为，递减区间为XF1A、,（2）有且仅有3个极值点4321GX0有3个根，则或，231AXA0X210AX2方程有两个非零实根，所以210X24,A1或2A而当或时可证函数有且仅有3个极值点YGX其它例题1、（最值问题与主元变更法的例子）已知定义在上的函数R在区间上的最大值是5，最小值是1132FXAXB）（0A2,1（）求函数的解析式；F（）若时，恒成立，求实数的取值范围1,TTXF）X解（）322,3434FA令0,得FX140,1因为，所以可得下表A2,00,1FX0极大因此必为最大值,因此，0F50）（FB2165,12FAFF即，162AA23X）（），等价于，XXF4320TXF）04T令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，TGG,TX为此只需，即，01（52解得，所以所求实数的取值范围是0，10XX2、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数32FABC若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求X10,130XY的解析式；XF当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面0,12X2,1MBA区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为13的两部分,求直线L的方程解由,函数在时有极值,2FXAXBFX10B1F1C又在处的切线与直线平行,X,30XY故03FB2A7分21XX解法一由及在取得极大值且在取得极小值,FBFX0,112X即令,则012F0248AMXYBYA故点所在平面区域S为如图ABC,AYBX06XY易得,20A1B2,C0,1D30,2E2ABCS同时DE为ABC的中位线,3DEABES四边形所求一条直线L的方程为0X另一种情况设不垂直于X轴的直线L也将S分为面积比为13的两部分,设直线L方程为,它YKX与AC,BC分别交于F、G,则,K1四边形DEGF由得点F的横坐标为20YKX2XK由得点G的横坐标为46YX641G即OEFDSS四边形DEGF13221KK2650K解得或舍去故这时直线方程为12K58KYX综上,所求直线方程为或12分0X12YX解法二由及在取得极大值且在取得极小值,2FABF0,112X即令,则012FF0248BAMXY21XBYA故点所在平面区域S为如图ABC,AYBX06XY易得,20A1B2,C0,1D30,2E2ABCS同时DE为ABC的中位线,所求一条直线L的方程为3DEABES四边形0X另一种情况由于直线BO方程为,设直线BO与AC交于H,12YX由得直线L与AC交点为120YX1,2,ABCS12DECS12HABOHSS所求直线方程为或0XYX3、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。32FABC3ABXDA0（）求的值；CD、（）若函数的图象在点处的切线方程为，FX,F23XY10求函数FX的解析式；（）若方程有三个不同的根，求实数A的取值范围。05,F8A解由题知2F3XBC32（）由图可知函数FX的图像过点0,3，且01F得32C0DABCD（）依题意3且F25F解得A1,B61486AB所以FXX36X29X3（）依题意FXAX3BX23A2BX3A03AX22BX3A2B由0B9AXF5F若方程FX8A有三个不同的根，当且仅当满足F58AF1由得25A38A7A3A31所以当A3时，方程FX8A有三个不同的根。12分14、（根的个数问题）已知函数32XR（1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；FX12,X12AFX（2）若，讨论曲线与的交点个数AF2516GXAX解（1）2FXAX212,211244XXX2分0A2F令得X1,X或令得0F的单调递增区间为，单调递减区间为5分X,1,1,（2）由题得FGX32256AXXAX即32106A令6分112XXX2A令得或7分0X1X12A当即时X2,1此时，有一个交点；9分9802A当即时，21X2,A22,1A0X982A236AA,21306当即时,有一个交点；98A9A当即时，有两个交点；2，且016当时，有一个交点13分1082综上可知，当或时，有一个交点；96AA当时，有两个交点14分15、（简单切线问题）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数23AXF510223BXGXFA（）若函数在处有极值，求的解析式；G1XG（）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数,42XGMB1,的取值范围M莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀莆蒃罿膃节蒃肁羆薁薂螁膁蒇薁袃羄莃薀肅腿莈蕿螅肂芄薈袇芈薃薇羀肀葿薇肂芆莅薆螁聿芁蚅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁芄蚁肃膄薂蚀螂羆蒈虿袅膂莄螈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃薅螅羁芈蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袅肀薁螂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿蒇羂肆芅蒆肄莂薄蒅螄膄蒀蒄袆莀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