中央电大经济数学基础实用复习题汇总

一、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成10本最小解（1）总成本，C652平均成本，0QQ边际成本所以，（万元），185612510（万元）0C（万元）（2）令，得（舍去）25Q20Q因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，0Q20Q平均成本最小2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价20142QC格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少QP014解成本为20142QC收益为PR利润为20QL，令得，是惟一驻点，利润存在041410QQ5最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。2325250L3投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求402QC产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解成本函数为364020QDXC当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）64426|2DX303020QQQQC3640，令得，（负值舍去）。是惟210126,Q6Q一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低6X4已知某产品的边际成本2（元/件），固定成本为0，边际收益QC，求产量为多少时利润最大QR021在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解边际利润为QQRQL021令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以05当产量为500件时，利润最大。25（元）5025050|1|21XDXL即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为万元/百台，为产量百台，固定成本为34QCQ18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为QD34C2当0时，C018，得C18，即QC182又平均成本函数为QQA3令，解得3百台0182Q该问题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台9183A6、已知生产某产品的边际成本为万元/百台，收入函数为QC4（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础210QR上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化解边际利润为QQQRL26410令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，0QL3Q利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为3253|62XDX352（万元）即利润将减少4万元。417设生产某产品的总成本函数为万元，其中为产量，单位百吨销售XC5X百吨时的边际收入为（万元/百吨），求利润最大时的产量；在利XXR21润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化解因为边际成本为，边际利润XCXL210令，得可以验证为利润函数的最大值点因此，当产量为百0X55L5吨时利润最大当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为66526510D21XXL（万元）即利润将减少1万元8设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC6102求当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小0解因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC612，0所以，26012，010C2X令，得（舍去），可以验证是的最小值点，所010X10XC以当时，平均成本最小HTTP/ZIKAOHUSHINECOM/。1X二、线性代数计算题1、设矩阵，求。1253A1AI解因为021532530I50312153IA126003所以，。123561AI2、设矩阵A，I是3阶单位矩阵，求。843701AI解因为，943721AIIAI1032100112310所以。1AI033设矩阵A，B，计算AB102114236解因为ABABI12014220所以AB14、设矩阵，求0124A1BBA1解求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略HTTP/CKAHUSHINECOM/。；所以，。21341A13021341BA5设矩阵，求解矩阵方程。3,53BXA解1325013251010212351A1321BAX6设矩阵，求1,3210BABA1解利用初等行变换得1023401032146356即14103511A由矩阵乘法得。7641246351BA7求线性方程组的一般解2623321XX解因为增广矩阵18093621614235A014所以一般解为（其中是自由未知量）1321X3X8求线性方程组的一般解03522412XX解因为系数矩阵1021351220A012所以一般解为（其中，是自由未知量）432X3X49、当取何值时，齐次线性方程组有非0解并求一般解。835321X解因为系数矩阵所以当431085A401时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为（其中是自由未知量）。324X310、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解X解方程组的增广矩阵19020512147963122A005所以当时，方程组有解；118491一般解为（其中是自由未知量）432150XX43,X1151474321XX解3702412A0053160375241所以，方程组的一般解为（其中是自由未知量）537464321XX43,X12求线性方程组26214083314321XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形1321840632135801321030169050此时齐次方程组化为659814321XX得方程组的一般解为其中是自由未知量43215689X413当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。解1482603913251957323A所以，当时，有解。一般0058008148为（其中是自由未知量HTTP/WWWDJHCLUBCOM/）3915432XX43,X三、微分计算题1设，求XYX5SINCOEYD解因为COS5SINE4IXXYINCOI所以XXYDSSED4IN2计算积分1L解E122E1DLNLNDLXXX422E13设，求XYCOSEYD解212COS23COS3INEXXXYXDSIN23D2COS14计算积分XI2解CXX1OSDSIN1SIN25设，求YTAESINY解由导数运算法则和复合函数求导法则得TDSINXXTANDESINXXCO1IE2SIXDCOS12SIXXSSIN6计算XDE10分解由不定积分的凑微分法得DE2XXCXE27已知，求SINY解由导数运算法则和复合函数求导法则得SIN2SII22XXYXCOSNL22SIXXX8计算DCOS20解由定积分的分部积分法得XXXD2SINSI2DCO0220四、练习题（1），求XYEY解XXXXE12E21（2），求BYAXSINEYD解COSESINIEBXAXBXXAXXAAXCOSSIEDXBXDYXCSINE（3），求X1YD解XYDE1232XXX1221131E3E（4），求2COSXYYD解XXXXYXX2SINEESINECOS22XDXD2I（5），求1LNYY解22211XXX2221X（6）XD2解CXXD2322121原式（7）XDSIN解CXCOS2I2原式（8）XDSN解DXXXD2COS2CS2I原式CXIN4OCOS42S（9）1DLN解方法11LN1LNLXDXX原式CDXN（10）XE21解E|2121XXED原式（11）XDLN13E解21LNL12|LN12L3E133EXXE原式（12）XD2COS0解202020SIN1|SIN21SI11XDXXDX原式|COS420X（13）DLNE1解1E4|121|LN2222EEXXDX原式（14）X40解404040|4DXEXXEDEX原式15|4EX五、复习指导1、设，求。XXY2COSIN3Y解232SINISN1XXXXXILCOI32212、设，求。YXSNY解SIN2IXXCOSLXXX21SIN23、设，求。XEY2COSY解SIN2XEX4、设，求。2ILYY解SIN1SN2XX22COTCOI15、设，求。23SXEYDY解IN222S3XEX24COIDXEXDYSN26、设，求。2IY解X2COSEX22XDEXDYXCOS27、设，求。Y解SXINEXX12DEDYXSI8、5LN021EX解原式5LN02L1XXXEE131|133035LN5LN0EEEX2869、