昆山市、太仓市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列说法正确的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算术平方根是 4 3下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 4如图， 添加一个条件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 5在 ， ， ， 中无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 6如果点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 第 2 页（共 21 页） 8已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 10 C 6 或 7 D 7 或 10 9如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 39，则 面积为（ ） A 11 B 7 D 0已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 12如图， 平分线， 足为 D， ，则点 P 到 距离是 13如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2 的度数为 14已知 + =0，那么（ a+b） 2016 的值为 第 3 页（共 21 页） 15若一个正数的两个不同的平方 根为 2m 6 和 m+3，则 m 为 16若等腰三角形的一个外角是 80，则等腰三角形的底角是 17如图，在 2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 18如图，等边 ， ， E 是线段 的任意一点， 平分线交 D， ， F 是 的动点，连接 F 的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19计算或化简： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 20求下列各式中 x 的值 （ 1）（ x+1） 2 3=0； （ 2） 3= 20 21已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22已知：如图， E 是 中点， E求证： （ 1） （ 2） D 23已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） （ 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 第 4 页（共 21 页） 24如图， ， 直平分 点 F，交 点 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度数； （ 2）若 长 13 25如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作 图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 26在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分线 E， 交于点 O 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 27已知：在 ， C， 0，点 D 是 中点，点 E 是 上一点 （ 1）直线 直于直线 点 F，交 点 G（如图 1），求证： G； 第 5 页（共 21 页） （ 2）直线 直于直线 足为点 H，交 延长线于点 M（如图 2），找出图中与 等的线段，并证明 28问题背景： （ 1）如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0 E， F 分别是 的点 且 0探究图中线段 间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 点 G使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 探索延伸： （ 2）如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180 E， F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立，并说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图 形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选 C 2下列说法正确的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算术平方根是 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 利用立方根及平方根定义判断即可得到结果 【解答】 解： A、 9 的立方根为 ，错误； B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误； C、 2 是 4 的平方根，正确； D、 =4， 4 的算术平方根为 2，错误， 故选 C 3下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】 解： A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； 第 7 页（共 21 页） B、全等三角形 是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B 正确； C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选 B 4如图， 添加一个条件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定 定理（ 断即可 【解答】 解： A、 D， B， 根据 推出 本选项错误； B、 B， 1= 2， 根据 推出 本选项错误； C、根据 C 和已知不能推出 本选项正确； D、 C= D， B， 根据 推出 本选项错误； 故选 C 5在 ， ， ， 中无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解 ： ， ， 无理数， 故选： A 6如果点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、 b 的值，再计算 a+b 的值 【解答】 解： 点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称， 又 关于 x 轴对称的点，横 坐标相同，纵坐标互为相反数， a= 2， b=3 a+b=1，故选 B 第 8 页（共 21 页） 7如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 通过证 用外角的性质求解 【解答】 解：等边 ，有 0 故选： B 8已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 10 C 6 或 7 D 7 或 10 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质求出 a， b 的值，再分两种 情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选： A 9如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 39，则 面积为（ ） 第 9 页（共 21 页） A 11 B 7 D 考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 作 E 交 M，作 用角平分线的性质得到 F，将三角形 面积转化为三角形 面积来求 【解答】 解：作 E 交 M，作 点 N， G， G， 角平分线， N， 在 ， ， 面积分别为 50 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故选 B 10已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） A B C D 第 10 页（共 21 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 得 C 可得 正确，再根据角平分线的性质可求得 正确，根据 可求得 正确 【解答】 解： 角平分线， 在 ， ， 正确； 角平分线， C， A， 80， 正确； 等腰三角形， C， C， E=正确； 过 E 作 G 点， E 是 的点， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正确 故选 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 2 【考点】 平方根；算术平方根 第 11 页（共 21 页） 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案为： 2 12如 图， 平分线， 足为 D， ，则点 P 到 距离是 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 角平分线的性质可得 E，进而可得出结论 【解答】 解：如图，过点 P 作 平分线，点 P 在 ，且 D，又 ， D=2 故答案为 2 13如图， a b，点 A 在直 线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2 的度数为 65 【考点】 平行线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 出 据平行线的性质得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直线 a 直线 b， 2= 5， 故答案为： 65 第 12 页（共 21 页） 14已知 + =0，那么（ a+b） 2016 的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 a、 b 的值，代入计算即可 【解答】 解：由题意得， a 2=0， b+3=0， 解得， a=2， b= 3， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 15若一个正数的两个不同的平方根为 2m 6 和 m+3，则 m 为 1 【考点】 平方根 【分析】 由平方根的性质可求出 m 的值； 【解答】 解：由题意可知：（ 2m 6） +（ m+3） =0， 3m=3， m=1， 故答案为： 1 16若等腰三角形的一个外角是 80，则等腰三角形的底角是 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先判断出与 80角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算 【解答】 解：与 80角相邻的内角度数为 100； 当 100角是底角时， 100+100 180，不符合三角形内角和定理， 此种情况不成立； 当 100角是顶角时，底角的度数 =80 2=40； 故此等腰三角形的底角为 40 故答案为： 40 17如图，在 2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解：如图所示 ：与 轴对称的有： 5 个， 故答案为： 5 18如图，等边 ， ， E 是线段 的任意一点， 平分线交 D， ， F 是 的动点，连接 F 的最小值为 2 【考点】 轴对 称 边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得 D，从而得到点 B、 C 关于称，再根据垂线段最短，过点 B 作 E，交 F，连接 据轴对称确定最短路线问题，点 E、 F 即为使 F 的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出 可 【解答】 解： 等边 平分线， D， 点 B、 C 关于 称， 过点 B 作 E，交 F，连接 由轴对称确定最短路线问题，点 E、 F 即为使 F 的最小 值的点， 等边三角形， 是高， D=2 ， F 的最小值 = 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19计算或化简： （ 1）（ ） 2 第 14 页（共 21 页） （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 5= 3； （ 2）原式 = +1 2+ = 1 20求下列各式中 x 的值 （ 1）（ x+1） 2 3=0； （ 2） 3= 20 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根和立方根的性质即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）（ x+1） 2 3=0， x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 2） 3= 20， 3 24， 8， 解得： x= 2 21已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算术平方根为 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 22已知：如图， E 是 中点， E求证： （ 1） （ 2） D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 E 得出 利用平行线的性质进行证明即可； （ 2）根据 明 等，再利用全等三角形的性质证明即可 第 15 页（共 21 页） 【解答】 证明：（ 1） E， （ 2） E 是 中点， E， 在 ， ， D 23已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） （ 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要证（ 1） 有 C， E，需它们的夹角 由 0很易证得（ 2） 何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 证 0，需证 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）证明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置关系为 证明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 第 16 页（共 21 页） 殊位置关系为 24如图， ， 直平分 点 F，交 点 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度数； （ 2）若 长 13 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 E=出 C= 可得出答案； （ 2）根据已知能推出 2可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 直平分 E= C= 0， 0， C= 5； （ 2） 长 13 E+ 即 2 C= 25如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）做 点 O，并延长到 B，使 BO=接 可； （ 2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作图形如下所示： 第 17 页（共 21 页） 26在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分线 E， 交于点 O 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）先根据线段垂直平分线的性质得出 D， E，再根据E+D+E 即可得出结论； （ 2）先根据线段垂直平分线的性质得出 C=由 周长为 16出长，进而得出结论 【解答】 解：（ 1） 别是线段 垂直平分线， D， E，