荆门市钟祥市2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年湖北省荆门市钟祥市九年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1在图形： 线段； 等边三角形； 矩形； 菱形； 平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列图象中，有一个可能是函数 y=bx+a+b（ a 0）的图象，它是（ ） A B C D 3如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 4下列命题中，正确的有（ ） 平分弦的直径垂直于弦； 三角形的三个顶点确定一个圆； 圆内接四边形 的对角相等； 圆的切线垂直于过切点的半径； 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，菱形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， B=120， ，将菱形原点顺时针旋转 105至 C的位置，则点 B的坐标为（ ） 第 2 页（共 28 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 6如图所示的二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象中，下面四条信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 点（ 3， m），（ 6， n）都在抛物线上，则有 m n； 你认为其中正确的有（ ） A B C D 7如图，在 ， A=90， C=2，点 O 是边 中点，半圆 O 与 切于点 D、 E，则阴影部分的面积等于（ ） A 1 B C 1 D 8如图，在平 面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 1、 ，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） 第 3 页（共 28 页） A 5 B 12 C 10070 D 10080 9将正 方形 点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 点 E，则四边形 内切圆半径为（ ） A B C D 10如图， 接于 O， O 的直径， B=30， 分 O 于 E，交 点 D，连接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 11如图，抛物线 y= x+ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C若点 P 是线段 方的抛物线上一动点，当 面积取得最大值时，点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 12如图，已知一次函数 y= x+2 的图象与坐标 轴分别交于 A、 B 两点， O 的半径为 1，P 是线段 的一个点，过点 P 作 O 的切线 点为 M，则 最小值为（ ） 第 4 页（共 28 页） A 2 B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13长度分别为 3459四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 14如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0）， P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 15二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 16如图，有 一直径是 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米 17如图， O 是等边 一点， ， ， ，以点 B 为旋转中心，将线段时针旋转 60得到线段 连接 则下列结论： 可以由 点 B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 则 4； 50； S 四 边形 6+4 其中正确的结论是 第 5 页（共 28 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出将 下平移 5 个单位后得到的 （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的 路径长 19在四个完全相同的小球上分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果 （ 2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点 M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（ x， y）落在直线 y=x 上的概率是多少？ 20如图，对称轴为直线 x=2 的抛 物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）直接写出 B、 C 两点的坐标； （ 3）求过 O， B， C 三点的圆的面积（结果用含 的代数式表示） 21如图 1， 边长为 6 的等边三角形，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 A 旋转， 在的直线交于点 F 第 6 页（共 28 页） （ 1）如图（ 2）所示，将 点 A 逆时针旋转，且旋转角小于 60， 度数是多少？说明你的理由？ （ 2）当 点 A 旋转时，若 直角三角形，线段 长为 （请直接写出答案） 22如图， O 过 三顶点 A、 D、 C，边 O 相切于点 A，边 O 相交于点 H，射线 边 点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 ，且 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证：直线 O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 23东门天虹商场购进一批 “童乐 ”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销售量 y（件）的关系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）设东门天虹商场销售 “童乐 ”牌儿童玩具每天获得的利润为 w（元），当销售单价 x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （ 3）若东门天虹商场销售 “童乐 ”牌玩具 每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于12000 元，那么商场该如何确定 “童乐 ”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围 24如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线已知 A、 B、 C、 D 四点为果圆与坐标轴的交点， E 为半圆的圆心，抛物线的解析式为 y=2x 3， 半圆的直径 （ 1）分别求出 A、 B、 C、 D 四点的坐标； （ 2）求经过点 D 的果圆的切线 解析式； （ 3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴 交于点 M，求 面积 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2016年湖北省荆门市钟祥市九年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1在图形： 线段； 等边三角形； 矩形； 菱形； 平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： 线段既是轴对称 图形又是中心对称图形， 等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形， 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个 故选 B 2下列图象中，有一个可能是函数 y=bx+a+b（ a 0）的图象，它是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据函数 y=bx+a+b（ a 0），对 a、 b 的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题 【解答】 解：在函数 y=bx+a+b（ a 0）中， 当 a 0， b 0 时，则该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，一定经过点（ 0， a+b），点（ 0，a+b）一定在 y 轴的负半轴，故选项 A、 B 错误； 当 a 0， b 0 时，若函数过点（ 1， 0），则 a+b+a+b=0，得 a 与 b 互为相反数，则 y=ax=x 1），则该函数与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）或（ 1， 0），故选项 D 错误； 当 a 0， b 0 时，若函数过点（ 0， 1），则 a+b=1，只要 a、 b 满足和为 1 即可，故选项 故选 C 3如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） 第 9 页（共 28 页） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 由三角形的内角和为 180可得出 A=40，由旋转的性质可得出 C，从而得出 B= =50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋转的性质可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故选 B 4下列命题中，正确的有（ ） 平分弦的直径垂直于弦； 三角形的三个顶点确定一个圆； 圆内接四边形的对角相等； 圆的切线垂直于过切点的半径； 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据垂径定理的推论对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据圆内接四边形的性质对 进行判断；根据切线的性质对 进行判断；根据切线长定理对 进行判断 【解答】 解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 错误； 三角 形的三个顶点确定一个圆，所以 正确； 圆内接四边形的对角互补，所以 错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，所以 正确； 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以 正确 故选 C 5如图，菱形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， B=120， ，将菱形原点顺时针旋转 105至 C的位置，则点 B的坐标为（ ） 第 10 页（共 28 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 【考点】 坐标与图形变化 形的性质 【分析】 首先连接 过点 B作 BE x 轴于 E，由旋转的性质，易得 105，由菱形的性质，易证得 等边三角形，即可得 A=2， 0，继而可求得 45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解：连接 过点 B作 BE x 轴于 E， 根据题意得： 105， 四边形 菱形， B， 120=60， 等边三角形， A=2， 05 60=45， ， E=2 = ， 点 B的坐标为：（ ， ） 故选： A 6如图所示的二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象中，下面四条信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 点（ 3， m），（ 6， n）都在抛物线上，则有 m n； 你认为其中正确的有（ ） 第 11 页（共 28 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象可知顶点在 y 轴左侧，则 a、 b 的符号相同，从而可以判断 ；由函数图象可知 x=1 时， y 0， x= 1 时 y 0，对称轴为 x= = ，从而可以判断 是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点在 y 轴左侧， a、 b 符号相同， 0，故 正确； 由图象可知， x=1 时，函数值小于 0， a+b+c 0，故 正确； = ， a= b， 由图象可知， x= 1 时， 函数值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正确； | 3+ |= |6+ |= ， 点（ 3， m）离对称轴近， m n，故 错误 ； 由上可得 正确 故选 A 7如图，在 ， A=90， C=2，点 O 是边 中点，半圆 O 与 切于点 D、 E，则阴影部分的面积等于（ ） 第 12 页（共 28 页） A 1 B C 1 D 【考点】 切线的性质；扇 形面积的计算 【分析】 首先连接 得 而可得 S 阴影 =S 扇形 可求得答案 【解答】 解：连接 半圆 O 与 切于点 D、 E， 在 ， A=90， C=2， 四边形 正方形， 等腰直角三角形， E=D=C=1， 5， 在 ， ， S 阴影 =S 扇形 12= 故选 B 8如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 1、 ，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由图象可知点 第一象限，求出 坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由图象可知点 第一象限， 第 13 页（共 28 页） ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 点 坐标为 10080 故选 D 9将正方形 点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 点 E，则四边形 内切圆半径为（ ） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 作 角平分线交于点 O，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作 ，再根据直角三角形的性质便可求出 长，即该四边形内切圆的圆心 【解答】 解：作 角平分线交于点 O，过 O 作 则 0， 5， 故 F= 设 x，则 x， 故（ x） 2+ 2x） 2， 解得 x= 或 x= （舍去）， 四边形 内切圆半径为： 故选： B 第 14 页（共 28 页） 10如图， 接于 O， O 的直径， B=30， 分 O 于 E，交 点 D，连接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，得到 0，根据已知条件得到 ，根据三角形的角平分线定理得到 = ，求出 C 作 ，连接 分 O 于 E，得到 出 据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： O 的直径， 0， B=30， ， 分 O 于 E， = ， 过 C 作 F，连接 分 O 于 E， = ， S S E）：（ F） =（ ）：（ ） =2： 3 故选 D 第 15 页（共 28 页） 11如图，抛物线 y= x+ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C若点 P 是线段 方的抛物线上一动点，当 面积取得最大值时，点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 【考点】 抛物 线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 连接 点 P 坐标（ m， ），根据 S S 建二次函数，利用函数性质即可解决问题 【解答】 解：连接 点 P 坐标（ m， ） 令 x=0，则 y= ，点 C 坐标（ 0， ）， 令 y=0 则 x+ =0，解得 x= 2 或 10， 点 A 坐标（ 10， 0），点 B 坐标（ 2， 0）， S S m+ 10 （ ） 10= （ m 5） 2+ ， x=5 时， 积最大值为 ， 此时点 P 坐标（ 5， ） 故点 P 坐标为（ 5， ） 12如图，已知一次函数 y= x+2 的图象与坐标轴分别交于 A、 B 两点， O 的半径为 1，P 是线段 的一个点，过点 P 作 O 的切线 点为 M，则 最小值为（ ） 第 16 页（共 28 页） A 2 B C D 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 连结 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，则可判断 等腰直角三角形，从而得到 ，再根据切线的性质得 用勾股定理得到 ，则可判断 长最小时， 长最小，然后利用垂线段最短得到 最小值，再计算 最小值 【解答】 解：连结 H，如图， 当 x=0 时， y= x+2 =2 ，则 A（ 0， 2 ）， 当 y=0 时， x+2 =0，解得 x=2 ，则 B（ 2 ， 0）， 所以 等腰直角三角形，则 ， ， 因为 切线， 所以 所以 = ， 当 长最小时， 长最小，而 H=2 时， 长最小， 所以 最小值为 = 故选 D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13长度分别为 3459四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 （或 【考点】 列表法与树状图法 第 17 页（共 28 页） 【分析】 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：长度为 3459四条线段，从中任取三条线段共有 3， 4， 5；4， 5， 9； 3， 5， 9； 3， 4， 9 四种情况， 而能组成三角形的有 3、 4、 5；共有 1 种情况， 所以能组成三角形的概率是 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0）， P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 （ 3， 2） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 过点 P 作 x 轴于点 D，连接 由垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，故可得出答案 【解答】 解：过点 P 作 x 轴于点 D，连接 A（ 6， 0）， ， 在 ， ， ， = =2， P（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 15二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 3 第 18 页（共 28 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶 点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0 = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值为 3， 故答案为 3 16如图，有一直径是 的 圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据铁皮的半径求得 长，再设圆锥的底面圆的半径为 r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r= ，然后解方程即可 【 解答】 解： O 的直径 ， ， 设圆锥的底面圆的半径为 r， 则 2r= ，解得 r= ， 即圆锥的底面圆的半径为 米 故答案为： 17如图， O 是等边 一点， ， ， ，以点 B 为旋转中心，将线段时针旋转 60得到线段 连接 则下列结论： 第 19 页（共 28 页） 可以由 点 B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 则 4； 50； S 四边形 6+4 其中正确的结论是 【考点】 旋转的性质 【分析】 如图，首先证明 为等边三角形，得到 ，故 选项 正确；证明 到选项 正确；运用勾股定理逆定理证明 直角三角形，求出 度数，得到选项 正确；运用面积公式求出四边形 面积，可判断选项正确 【解答】 解：如图，连接 等边三角形， 0， B； 由题意得： 60， B， 等边三角形， ； 60， 选项 正确； 在 ， ， ， 可以由 点 B 逆时针方向旋转 60得到， 选项 正确； 在 ， 32+42=52， 直角三角形， 90， 0+60=150， 选项 正确； + = ， 选项 正确 综上所述，正确选项为 故答案为： 第 20 页（共 28 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出将 下平移 5 个单位后得到的 （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的路径长 【考点】 作 图 迹；作图 【分析】 （ 1）利用点平移的坐标特征写出 坐标，然后描点即可得到 （ 2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、 B、 C 的对应点 而得到 后计算出 长后利用弧长公式计算点 B 旋转到点 经过的路径长 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作， =2 点 B 旋转到点 经过的路径长 = = 第 21 页（共 28 页） 19在四个完全相同的小球上分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果 （ 2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字 作为点 M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（ x， y）落在直线 y=x 上的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验； （ 2）由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y=x 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的表格知，共有 16 个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）落在直线 y=x 上； 点 P（ x， y）落在直线 y=x 上的概率是 = 第 22 页（共 28 页） 20如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）直接写出 B、 C 两点的坐标； （ 3）求过 O， B， C 三点的圆的面积（结果用含 的代数式表示） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （ 2）由对称性可直接得出 B（ 5， 0），当 x=0 时，代入抛物线的解析式 可得与 y 轴交点 （ 3）根据 90所对的弦是直径可知：过 O， B， C 三点的圆的直径是线段 用勾股定理求 长，代入圆的面积公式可以求得面积 【解答】 解：（ 1）由题意得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为： y=4x 5； （ 2） 对称轴为直线 x=2， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， 当 x=0 时， y= 5， C（ 0， 5）， （ 3） 0， 过 O， B， C 三点 的圆的直径， 由题意得： ， ， 由勾股定理得； =5 ， S= = ， 答：过 O， B， C 三点的圆的面积为 21如图 1， 边长为 6 的等边三角形，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 A 旋转 ， 在的直线交于点 F （ 1）如图（ 2）所示，将 点 A 逆时针旋转，且旋转角小于 60， 度数是多少？说明你的理由？ 第 23 页（共 28 页） （ 2）当 点 A 旋转时，若 直角三角形，线段 长为 4 （请直接写出答案） 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 B， 0，由点 D、 E 分别是边 中点，得到 D，根据旋转的性 质得到 据全等三角形的性质得到 出 A， B， C， F 四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论； （ 2）解直角三角形即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， 理由： 等边三角形， B， 0， 点 D、 E 分别是边 中点， D， 将 点 A 旋转， 在的直线交于点 F， 在 ， ， A， B， C， F 四点共圆， 0； （ 2） 0， 0， 0， = =4 故答案为： 4 22如图， O 过 三顶点 A、 D、 C，边 O 相切于点 A，边 O 相交 于点 H，射线 边 点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 ，且 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证：直线 O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 第 24 页（共 28 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）要想证明 等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得 B=根据圆内接四边形的对角互补，可得 80，再根据邻补角互补可知 80，从而可以得到 关系，从而可以证明结论成立； （ 2）要证直线 O 的切线，只需要连接 明 0即可，根据平行四边形的性质和边 O 相切于点 A，可以得到 度数，又 过转化可以得到 度数，从而可以证明结论； （ 3）根据题意和（ 1）（ 2）可以得到 0，由平行四边形的性质和勾股定理，由 ，可以求得半径的长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 圆内接四边形， 80， 又 80， 四边形 平行四边形， B， B， H， 等腰三角形； （ 2）证明：连接 右图所示， 边 O 相切于点 A， 四边形 平行四边形， 又 过圆心 O， ， 0， 又 0， 0， 即 0， 直线 O 的切线； （ 3） 四边形 平行四边形， B=2， 第 25 页（共 28 页） E=1， 0， ， ， ， 设 O 的半径为 r，则 D=r， E r， 0， ， 4 r） 2+12 解得， r= ， 即 O 的半径是 23东门天虹商场购进一批 “童乐 ”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销售量 y（件）的关系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的 销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）设东门天虹商场销售 “童乐 ”牌儿童玩具每天获得的利润为 w（元），当销售单价 x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （ 3）若东门天虹商场销售 “童乐 ”牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于12000 元，那么商场该如何确定 “童乐 ”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设销售量 y（件）与售价 x（