河北省秦皇岛市卢龙县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016）期中数学试卷 一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30分） 1当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 2实数 |a 1|+ = 3如果 ，那么 4已知 心 M、 果 么 填“ 、 =、 ” 中的一种） 5已知关于 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2013 a 6若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则实数 7某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 8如图， 将 旋转到 P则 的度数是 9如图，阴影部分组成的图案既是关于 是关于坐标原点 点 1， 3），则点 的坐标分别为 M ， N 10如图，正方形 ，点 BCO 的一个顶点如果两个正方形的边长都等于 2，那么正方形 ABC 个正方形重叠的部分的面积是 第 2页（共 23页） 二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 11式子 在实数范围内有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 12下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 13下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 14 k、 m、 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、 m、 者正确？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 15已知关于 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0时，方程无解 B当 k=1时，方程有一个实数解 C当 k= 1时，方程有两个相等的实数解 D当 k 0时，方程总有两个不相等的实数解 16下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等 其中是真命题的是（ ） A B C D 17已知 过点 短的弦长为（ ） 第 3页（共 23页） A 8 6 4 4 8如图， A、 0 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 19如图是一个中心对称图形， C=90 ， B=30 ， ，则 的长为（ ） A 4 B C D 20 右平移 3个单位长度后得 将 旋转 180 后得到 下列说法正确的是（ ） A 3， 1） B =3 C D 5 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60分） 21计算 （ 1）（ ） 2 （ + ） 2 （ 2） + 22解方程 第 4页（共 23页） （ 1） x+7=3x+11 （ 2） x（ 2x 5） =4x 10 23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 1， 0） 画出 画出将 按逆时针旋转 90 所得的 成轴对称图形，画出所有的对称轴； 成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 24已知：如图， 0 ，在射线 顺次截取 0 直径作 、 圆心 P 的距离及 25如图， 长 点 C，使 D，连 接 （ 1） 什么？ （ 2）按角的大小分类，请你判断 说明理由 第 5页（共 23页） 26小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40把每一段各围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58林该怎么剪？ （ 2）小峰对小林说： “ 这两个正方形的面积之和不可能等于 48” 他的说法对吗？请说明理由 第 6页（共 23页） 2016年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上） 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30分） 1当 x= 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1，从而可以确定其最小值 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1 所以当 x= 1时，该二次根式有最小值，即为 0 故答案为： 1， 0 【点评】此题考查了二次 根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值 2实数 |a 1|+ = 1 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a 1与 0， a 2与 0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式 的化简规律总结：当 a 0时， =a；当 a 0时， = a 3如果 ，那么 x 6 第 7页（共 23页） 【考点】二次根式的乘 除法 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出 【解答】解：由题意得， ， 解得： x 6 故答案为： x 6 【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数 4已知 心 M、 果 么 填“ 、 =、 ” 中的一种） 【考点】垂径定理 【分析】如图，连接 据勾股定理可得 ， ，因为 B= 【解答】解：如图，连接 M， N， B， ， ， 故答案为 【点评】本题考 查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型 第 8页（共 23页） 5已知关于 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2013 a 2018 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1代入已知方程求得 a+b= 5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值 【解答】解：依题意得 a 12+b 1+5=0， 整理得 a+b= 5， 所以 2013 a b=2013（ a+b） =2013+5=2018 故答案是： 2018 【点评】本 题考查了一元二次方程的解的定义注意 “ 整体代入 ” 数学思想的应用 6若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 1 且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 0且 0，即（ 2） 2 4 k （ 1） 0，然后解不等式即可得到 【解答】解： 关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根， k 0且 0，即（ 2） 2 4 k （ 1） 0， 解得 k 1且 k 0 k 1且 k 0， 故答案为： k 1且 k 0 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 7某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 168（ 1 x） 2=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析 】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（ 1 x），第二次后的价格是 168（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：根据题意得： 168（ 1 x） 2=128 第 9页（共 23页） 故答案为： 168（ 1 x） 2=128 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可 8如图， 将 旋转到 P则 的度数是 60 【考点】旋转的 性质；等边三角形的性质 【分析】根据旋转的性质可得： P故 P再根据 【解答】解： 将 旋转到 P 0 ， + 0 ， 60 ， 故答案为： 60 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 9如图，阴影部分组成的图案既是关于 是关于坐标原点 点 1， 3），则点 的坐标分别为 M （ 1， 3） ， N （ 1， 3） 【考点】中心对称；坐标与图形性质 第 10页（共 23页） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点 根据关于 坐标互为相反数求出点 N 的坐标 【解答】解： 点 关于原点对称， M（ 1， 3）， 点 关于 N（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3），（ 1， 3） 【点评】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数 10如图，正方形 ，点 BCO 的一个顶点如果两个正方形的边长都等于 2，那么正方形 ABC 个正方形重叠的部分的面积是 1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形性质可得 5 ， D， 0 ，即可求得 可判定 得 S 可求得两个正方形重叠部分的面积 =S 【解答】解：如图，连接 方形 ， 5 ， D， 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， S 第 11页（共 23页） 四边形 S S S 正方形 2 2=1， 四边形 ，即两个正方形重叠部分的面积为 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，本题中求证 二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 11式子 在实数范围内有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x 1 0， 解得 x 1， 故选： B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键 12下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【专题】计算题 第 12页（共 23页） 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】解： A、 =3，故 B、 是最简二次根式，故 C、 =2 ，不是最简二次根式，故 D、 = ，不是最简二次根式，故 故选： B 【点评】 本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 13下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考点】二次根式的加减法；二 次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 【解答】解： A、 4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、 2 = ，计算正确，故本选项正确； D、 3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 14 k、 m、 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、 m、 者正确？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的化简公式得到 k， m及 可作出判断 第 13页（共 23页） 【解答】解： =3 ， =15 ， =6 ， 可得： k=3， m=2， n=5， 则 m k n 故选： D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键 15 已知关于 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0时，方程无解 B当 k=1时，方程有一个实数解 C当 k= 1时，方程有两个相等的实数解 D当 k 0时，方程总有两个不相等的实数解 【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】利用 别代入求出方程的根的情况即可 【解答】解：关于 1 k） x 1=0， A、当 k=0时， x 1=0，则 x=1，故此选项错误； B、当 k=1时， 1=0方程有两个实数解，故此选项错误； C、当 k= 1时， x 1=0，则（ x 1） 2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； D、由 故选： C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入 k 的值判断方程根的情况是解题关键 16下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等 其中是真命题的是（ ） A B C D 【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系 【专题】压轴题 【分析】必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等 第 14页（共 23页） 【解 答】解：正确的是 必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而 是错误的 故选 A 【点评】本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容 17已知 过点 短的弦长为（ ） A 8 6 4 4 考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得 【解答】解：在过点 短的弦长为垂直于 弦，即 连接 在 据勾股定理可得： 根据垂径定理可得： 所以 故选 C 【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦 18如图， A、 0 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】由已知可求得 根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得 第 15页（共 23页） 【解答】解： 0 C= 0 0 0 20=70 故选 D 【点评】熟练运用圆周角定理及其推论 19如图是一个中 心对称图形， C=90 ， B=30 ， ，则 的长为（ ） A 4 B C D 【考点】中心对称；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】在直角三角形 ，根据 30 的余弦求出 根据中心对称的性质得到 的长 【解答】解：在直角三 角形中，根据 ，求得 再根据中心对称图形的性质得到： 2 故选： D 【点评】此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质 20 右平移 3个单位长度后得 将 旋转 180 后得到 下列说法正确的是（ ） 第 16页（共 23页） A 3， 1） B =3 C D 5 【考点】旋转的性质；平移的性质 【专题】压轴题 【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：如图， A、 1， 3），故错误 B、 S 四边形 2=6，故错误； C、 = ，故错误； D、变化后， 2， 2），而 A（ 2， 3），由图可知， 5 ，故正确 故选： D 【点评】本题考查平移、旋转的性质 （ 1）平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 （ 2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改 变，两组对应点连线的交点是旋转中心 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60分） 第 17页（共 23页） 21（ 10分）（ 2016秋 卢龙县期中）计算 （ 1）（ ） 2 （ + ） 2 （ 2） + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解即可 【解答】解：（ 1）原式 =（ 8 2 ） （ 8+2 ） =82（ 2 ） 2 =64 60 =24 （ 2）原式 =4 2 +2 =4 +2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键 在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则 22解方程 （ 1） x+7=3x+11 （ 2） x（ 2x 5） =4x 10 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）方程化简后用配方法解答； （ 2）方程化为一般形式，用公式法解答 【解答】解：（ 1）方程可化为 x=4， 配方得 x+1=5， （ x+1） 2=5， 开方得 x+1= ， 1+ ， 1 （ 2）方程可化为 29x+10=0， a=2， b= 9， c=10， =81 4 2 10=1， 第 18页（共 23页） x= ， ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要会利用适当的方法解答不同的方程 23如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 1， 0） 画出 画出将 按逆时针旋转 90 所得的 成轴对称图形，画出所有的对称轴； 成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 【考点】作图 图 【专题】压轴题；网格型 【分析】（ 1）将三角形的各顶点，向 次 连接； （ 2）将三角形的各顶点，绕原点 0 得到三点的对应点顺次连接各对应点得 （ 3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线； （ 4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心 【解答】解：如下图所示： 第 19页（共 23页） （ 3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线， 或连接 （ 4）成 中心对称，对称中心为线段 ，坐标是（ ， ） 【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点 24已知：如图， 0 ，在射线 顺次截取 0 直径作 、 圆心 P 的距离及 【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾 股定理 【分析】过点 G 点 G，连接 直角三角形 G， 后再利用垂径定理求 【解答】解：过点 G 连接 0 D+5=8 0 第 20页（共 23页） F 【点评】点到线间的距离、直角三角形中 30 角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求 25如图， 长 点 C，使 D，连接 （ 1） 什么？ （ 2