概率直方图结合随机子空间法的结构模态参数辨识（会议投稿，陈太聪） (1)

概率直方图结合随机子空间法的结构模态参数辨识摘要在采用随机子空间法辨识环境激励下的结构模态参数时，通常借助稳定图方法来确定系统辨识的阶次。但该方法容易遗漏真实模态和引入虚假模态，而且在判定稳定轴时也存在较多人为因素。针对这些问题，本文提出概率直方图结合随机子空间的新方法，对不同阶次模型识别得到的多组模态参数，根据相似准则进行自动聚类并绘制概率直方图，最终提取大概率的群组聚类结果作为模态参数识别结果。通过一个四层框架的数值算例，阐述了所提方法进行辨识结构模态参数的有效性和抗噪能力。关键词模态辨识，随机子空间，稳定图，概率直方图PROBABILITYHISTOGRAMEMBEDDEDSTOCHASTICSUBSPACEMETHODFORSTRUCTURALMODALPARAMETERIDENTIFICATIONABSTRACTINTHEAPPLICATIONOFSTOCHASTICSUBSPACEMETHODFORMODALPARAMETERIDENTIFICATIONOFASTRUCTURALSYSTEMSUBJECTEDTOENVIRONMENTALEXCITATIONS,THESTABILITYDIAGRAMISOFTENADOPTEDTOHELPDETERMININGTHEORDEROFSTRUCTURALSYSTEMBYDOINGTHIS,HOWEVER,PSEUDOVIBRATIONMODESINSTEADOFREALMODESMAYSTILLBEINTRODUCEDTOTHEFINALRESULTS,ANDHUMANFACTORSAREREQUIREDINDISTINGUISHINGTHESTABILITYAXESASWELLTOAVOIDTHESEPROBLEMS,ANEWMETHOD,IEPROBABILITYHISTOGRAMEMBEDDEDSTOCHASTICSUBSPACEMETHOD,ISPROPOSEDINTHEPRESENTPAPERFIRSTLY,THESTOCHASTICSUBSPACEMETHODISAPPLIEDTOIDENTIFYTHECORRESPONDINGMODALPARAMETERSOFSTRUCTURALSYSTEMSWITHDIFFERENTASSUMEDORDERSTHEN,ALLTHEIDENTIFIEDMODALPARAMETERSAREAUTOMATICALLYCLUSTEREDINTOSEVERALCATEGORIESACCORDINGTOSIMILARITYCRITERIA,ANDTHEPROBABILITYHISTOGRAMOFCATEGORIESISDRAWNFINALLY,THECLUSTEREDMODALPARAMETERSWITHLARGEPROBABILITYARECHOSENTOBETHEFINALIDENTIFICATIONRESULTSNUMERICALRESULTSOFAFOURSTORYFRAMEAREPRESENTEDTOILLUSTRATETHEEFFECTIVENESSANDANTINOISECAPACITYOFTHEPROPOSEDMETHODINSTRUCTURALMODALPARAMETERIDENTIFICATIONKEYWORDSMODALIDENTIFICATION,STOCHASTICSUBSPACEMETHOD,STABILITYDIAGRAM,PROBABILITYHISTOGRAM近年来，针对环境激励响应进行结构模态参数辨识的方法在国内外的建筑结构检测领域得到了越来越广泛的应用1。其中，随机子空间法直接在时域内进行数据分析，避免了峰值拾取法中频率分辨率误差的问题，不仅能识别系统的模态频率，也能识别系统的模态振型和阻尼比。在该方法的应用中，如何确定系统阶次是关键的技术环节。常用的办法是对观测矩阵进行奇异值分解，继而根据奇异值的突变情况来确定系统阶次。但在实际工程中，由于各种噪声与测量误差的影响，奇异值的突变规律不易把握，因此难以准确判断正确的系统阶次。1999年PEETERS和DEROECK提出稳定图方法，确定随机子空间识别过程中系统阶次2，可用于较强噪声情况下的模态参数识别3。但稳定图识别出的模态容易包含噪声模态以及由于模型过估计引起的高阶拟合模态，并且结果易受主观影响。针对这些问题，本文提出基于概率直方图的新方法，应用于随机子空间识别过程中，可以有效鉴别真假模态，获得可靠准确的模态辨识结果。1随机子空间识别方法对于白噪声激励的线性系统，其离散状态空间模型可表示为11KKXAWYCV式中，为系统矩阵；为输出矩阵；和分别为零均值的过程噪声和测量噪声，且ACK互不相关。根据输出数据可构造HANKEL矩阵4KY021IY20120112202112122122PASTFUREJJIIIIJPRIJIFIIIIJIIIJYYYYIYJYYA继而构造投影矩阵，IO3/TIFPFPYY针对投影矩阵，综合运用奇异值分解、最小二乘和特征值分解技术，最终可以得到I模态频率、模态阻尼以及观测振型等结构振动模态参数。2模态阶次选择系统识别需要若干特定参数，随机子空间方法需要预先确定的参数为系统阶次。由N于实际应用中噪声干扰较大，系统阶次难以确定，容易导致虚假模态和模态遗漏现象的产生。上世纪90年代，PEETERS和DEROECK等对随机子空间方法进行了深入研究，提出了基于参考点的随机子空间方法5，其中明确提出了随机子空间方法结合稳定图确定系统阶次的算法。稳定图方法主要是通过考察频率随模型阶次的变化情况来判断模态的真伪。首先假定系统模型具有不同的阶次，得到相应于不同阶次的状态空间模型，继而依次对各个阶次的模型进行参数辨识，再将所有得到的模态频率绘制于阶次频率图上。由于模型阶次的过估计，真实物理模态和虚假模态会同时出现在稳定图中。但随着阶次的增加，对应于真实物理模态的稳定极点会近似排列成一条纵向直线，称为稳定轴，而虚假模态的极点则变得分散、不稳定。相关计算原理如图1所示。利用稳定图可以较为直观地识别物理模态与虚假模态确定正确的模型阶次和识别模态参数。但这种稳定图方法仍有缺点，如果噪声污染较严重，则较多的噪声虚假模态会干扰真实物理模态的辨识。在系统本身情况未知时，如何选取稳定点个数也会影响到识别结果，其中存在着需要人为判断的不确定性。图1稳定图原理3概率直方图一般地，假定不同阶次的系统模型会得到相对应的不同阶次状态空间模型，再通过随机子空间法进行参数识别，可以得到不同模型的多组模态参数估计值，而随着阶次的变化，出现概率越高的越有可能是真实的物理模态。因此，本文提出一种基于概率直方图的新方法，采用层次聚合算法6将不同阶次下的各模态参数估计值根据一定的聚类准则进行聚类，根据聚类群组元素的个数多少进行排序，元素个数越多的模态越有可能是真实模态，反之则可能是虚假模态。相对于稳定图中采用的原则相邻阶次模型估计得到的模态参数差值小于预设容差而形成稳定轴，概率直方图中换用原则多个阶次模型估计得到的模态中真实模态比虚假模态的出现概率大，新的判断原则会更为合理，人为主观因素的影响更小，抗噪能力也会增强。直方图方法首先利用随机子空间方法估计系统的模态参数，在同一阶次下求得模态参数并去除不成对的虚假模态之后，合并相似的模态。然后将不同阶次下得到的模态参数估计值采用层次聚类算法进行聚类，聚合规则为同时满足模态频率容差以及模态振型相似准则（MAC）。需要说明的是，由于随机子空间方法在阻尼识别上存在一定误差，因此稳定图中常用的阻尼容差准则，在直方图的聚类过程中并不考虑。聚类结束后，取聚类群组的元素个数为纵坐标、模态频率的聚合结果为横坐标，绘制直方图，根据群组元素个数的多少判断对应的模态该保留还是该剔除。4数值算例为了验证本文方法的有效性，将该方法应用于IASCASCE结构健康监测工作组提供的BENCHMARK模型（12自由度剪切框架模型）7的模态辨识中。结构模型简图如图2所示。结构各阶阻尼比为001。每层楼板上布置4个加速度传感器，整个结构共16个。对结构加速度响应输出信号设置3种噪声水平0、10、20进行模拟，采用随机子空间方法分别结合稳定图以及概率直方图对该系统进行模态参数识别。两种方法的系统阶次取值区间为280，取值间隔为2。稳定图方法的稳定轴参数取值为模态频率容差为，阻尼比容差为，模态振型容差为。概率直方图方法的聚合01F0501准则参数取值为模态频率容差为，模态振型相似准则。在分析中也1FMAC095作出了频域方法（峰值拾取法）所用的功率谱，辅助比较稳定图和概率直方图的识别效果。图2结构模型简图图3和表2为噪声水平为0的模拟输出信号的识别结果示例。其中图3为稳定图与概率直方图的比较，表2为概率直方图的模态参数识别结果，其中列出了模态频率和模态阻尼的识别结果以及模态频率相对误差、振型相似因子（）、识别模态的群组元素个MAC数占最大个数的百分比。由表2可以观察得出，概率直方图的识别结果中，频率的相对误差小于1，观测振型与理论振型的MAC值大部分都接近于1，说明该方法在剔除虚假模态的同时，能准确识别出真实模态参数。由图3中的稳定图与概率直方图的对比可知，稳定图容易产生虚假模态，并且稳定轴的产生需要人为确定稳定点个数，因此最终的识别结果具有一定的主观性；而概率直方图在一定程度上消除了人为因素的影响，采用直接考察群组元素个数这一指标判断出真实模态，并且能够自动获取模态参数。实际工程中大型结构往往都是密集型模态，使得稳定图的识别更加困难，而概率直方图则可以较为快速有效地进行参数识别。噪声干扰较为严重的情况下会引发非系统自身特性的虚假模态出现，此时稳定图上的稳定轴较难形成类似无噪声条件下的明显直线。表3中考察了三种噪声水平下的稳定图与概率直方图的识别效果。在无噪声的情况下，稳定图与概率直方图的识别效果相近，而当噪声水平较高时，某些噪声引起的虚假模态也会形成满足条件的稳定极点，此时稳定图无法剔除虚假模态，而概率直方图仍然可以通过群体元素个数的判断将其剔除。表2随机子空间方法结合概率直方图识别结果（噪声水平0）模态频率HZ25235316653835311668598456707993028321547569频率相对误差014001024025005027014001037阻尼比000300070010001300090007003000090010MAC099809990998099909960999099909990596群组个数百分比950092509250875085008250750057505500表3不同噪声水平下随机子空间方法结合稳定图与概率直方图的模态频率与理论值的相对误差（）噪声水平01020阶次理论值稳定图概率直方图稳定图概率直方图稳定图概率直方图19289000704020503211638030306020202316192/425271020101010200531661000001010001638258030304030604744198/8477500304/01/01947968/10598130101/01/0111668980302/04/0312832310001/A稳定图识别结果B概率直方图识别结果图3随机子空间分别结合直方图与稳定图的识别结果对比5结语本文提出了概率直方图结合随机子空间方法的模态参数识别方法，并用该方法对一数值模拟的四层框架模型进行了识别，得到了理想的结果，验证了方法的有效性。该方法相比传统的稳定图在图像表示上更为直观，在操作上实现了模态参数的自动获取，提高了识别效率，降低了人为的主观影响。由于随机子空间方法应用的前提为环境激励为白噪声，而实际情况中的环境激励有可能存在其自身的模态特性，导致识别结果偏离实际结构模态特性。针对这一局限性，本文提出的方法还需要进一步的改进，例如，可结合其他时域识别方法来解决这一问题。参考文献1REYNDERSESYSTEMIDENTIFICATIONMETHODSFOROPERATIONALMODALANALYSISREVIEWANDCOMPARISONJARCHIVESOFCOMPUTATIONALMETHODSINENGINEERING,2012,191511242PEETERSB,DEROECKGREFERENCEBASEDSTOCHASTICSUBSPACEIDENTIFICATIONFOROUTPUTONLYMODALANALYSISJMECHANICALSYSTEMSANDSIGNALPROCESSING,1999,1368558783常军,张启伟,孙利民稳定图方法在随机子空间识别模态参数中的应用J工程力学,2007,24239444VANOVERSCHEEP,DEMOORBSUBSPACEIDENTIFICATIONFORLINEARSYSTEMSTHEORYIMPLEMENTATIONAPPLICATIONSMDORDRECHT,THENETHERLANDSKLUWERACADEMICPUBLISHERS,19965PEETERSB,DEROECKG,HERMANSL,ETALCOMPARISONOFSYSTEMIDENTIFICATIONMETHODSUSINGOPERATIONALDATAOFABRIDGETESTCPROCEEDINGSOFTHEINTERN